Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a}ta có C=300 nên sinC=\(\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AB=10.\frac{1}{2}=5\)cm
cosC=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}cm\)
b từ H kẻ HN và HM lần lượt với AC, AB là vuông góc đúng ko nếu là vuông góc thì
tứ giác HMAN là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
nên MN =AH
ta có AH.BC=AB.AC
AH=\(\frac{5.5\sqrt{3}}{10}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)=MN
c}ta có B=90-C=600
tam giác vuông ABH có cosB=\(\frac{BH}{AB}\)=>cos60=\(\frac{BH}{5}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{BH}{5}\Rightarrow BH=2,5\)
ta có BC.\(cos^2B\)=BC.cos2600=10.\(\left(\frac{1}{2}\right)^2=10.\frac{1}{4}=2.5=BH\)
=> BC.cos2B=BH
nếu tháy đúng thì tick nha
1)
a) trong tam giac ABC vuong tai A co
+)BC2=AB2+AC2
suy ra AC=12cm
+)AH.BC=AB.AC
suy ra AH=7,2cm
b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm
suy ra MN=7,2cm
c) goi O la giao diem cu MN va AH
Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm
suy ra SBMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm2
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB
Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC
suy ra tam giac AKB can tai K
suy ra goc B= goc BAK
Ta co goc B+ goc BAH=90 do
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}=53^0\)
=>\(\widehat{C}=37^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=4,8(cm)
a. Ta có: AB2 = 62 = 36
AC2 = 4,52 = 20,25
BC2 = 7,52 = 56,25
Vì AB2 + AC2 = 36 + 20,25 = 56,25 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí đảo Pi-ta-go)
Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: AH.BC = AB.AC
b. Tam giác ABC và tam giác MBC có chung cạnh đáy BC, đồng thời SABC = SMBC nên khoảng cách từ M đến BC bằng khoảng cách từ A đến BC. Vậy M thay đổi cách BC một khoảng bằng AH nên M nằm trên hai đường thẳng x và y song song với BC cách BC một khoảng bằng AH.
Hai tam giác này có chung góc B.
Do đó, △ABC∼△HBAtriangle cap A cap B cap C tilde triangle cap H cap B cap A△𝐴𝐵𝐶∼△𝐻𝐵𝐴(g.g) Step 2: Lập tỉ số đồng dạng Từ sự đồng dạng của hai tam giác, ta có tỉ số các cạnh tương ứng: ABHB=BCBAthe fraction with numerator cap A cap B and denominator cap H cap B end-fraction equals the fraction with numerator cap B cap C and denominator cap B cap A end-fraction𝐴𝐵𝐻𝐵=𝐵𝐶𝐵𝐴 Step 3: Suy ra đẳng thức cần chứng minh Nhân chéo các vế của tỉ số, ta được: AB×AB=BC×HBcap A cap B cross cap A cap B equals cap B cap C cross cap H cap B𝐴𝐵×𝐴𝐵=𝐵𝐶×𝐻𝐵 AB2=BC×BHcap A cap B squared equals cap B cap C cross cap B cap H𝐴𝐵2=𝐵𝐶×𝐵𝐻 Answer: Đẳng thức AB2=BC×BHbold cap A bold cap B squared equals bold cap B bold cap C cross bold cap B bold cap H𝐀𝐁𝟐=𝐁𝐂×𝐁𝐇được chứng minh dựa trên sự đồng dạng của hai tam giác vuông △ABCtriangle bold cap A bold cap B bold cap C△𝐀𝐁𝐂và △HBAtriangle bold cap H bold cap B bold cap A△𝐇𝐁𝐀.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃37 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
A B C H 12 20 E
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)
\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm
b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H
\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC=IB
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥DE tại K
=>\(\hat{AKE}=90^0\)
}{BC} = \frac{BC^2}{
BC} = BC$$
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
b: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(cosB=\frac{BA}{BC};cosC=\frac{CA}{CB}\)
\(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)
\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}=\frac{AB^2+AC^2}{BC}\)
\(=\frac{BC^2}{BC}=BC\)