Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
A B C H 12 20 E
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)
\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm
b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H
\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )
a) ΔABH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:
AH2+BH2=AB2 (1)
ΔABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:
=> AB2=BH.BC (2)
Từ (1) và (2) => BH.BC=AH2+BH2 ( = AB2)
b) Xét ΔAHB vuông tại H, HE là đường cao
=> AH2=AE.AB (1)
Xét ΔAHC vuông tại H, HF là đường cao
=> AH2=AF.AC (2)
Từ (1) và (2) => AE.AB=AF.AC (AH2)
$\textbf{a)}$
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(2\sqrt{13})^2+(3\sqrt{13})^2}=\sqrt{52+117}=13\text{ cm.}$
$\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}=\dfrac32.$
$\Rightarrow\widehat{ABC}=\arctan\dfrac32\approx56,3^\circ.$
$\textbf{b)}$
$HE\parallel AC,\ HF\parallel AB\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.
$\Rightarrow EF=AH.$
$\textbf{c)}$
$\triangle AEH\sim\triangle AHB\ (\widehat{EAH}=\widehat{HAB},\ \widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^\circ).$
$\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}.$
$\Rightarrow AE\cdot AB=AH^2.$
Tương tự, $\triangle AFH\sim\triangle AHC.$
$\Rightarrow AF\cdot AC=AH^2.$
Suy ra $AE\cdot AB+AF\cdot AC=2AH^2.$
Theo câu b), $AH=EF$, nên
$AE\cdot AB+AF\cdot AC=2EF^2.$
$\textbf{d)}$
$FK\perp BC,\ H,K\in BC\Rightarrow FK\parallel AH.$
Trong tam giác vuông $FHK$, $\tan\widehat{AHF}=\tan\widehat{KHF}=\dfrac{FK}{HK}.$
$\Rightarrow HK=\dfrac{FK}{\tan\widehat{AHF}}.$
Mặt khác, trong tam giác vuông $CKF$,
$\cot\widehat{ACB}=\cot\widehat{FCK}=\dfrac{CK}{FK}.$
$\Rightarrow CK=FK\cdot\cot\widehat{ACB}.$
Do $H,K,C$ thẳng hàng nên $HC=HK+KC.$
$=\dfrac{FK}{\tan\widehat{AHF}}+FK\cdot\cot\widehat{ACB}.$
$=FK\left(\dfrac1{\tan\widehat{AHF}}+\cot\widehat{ACB}\right).$
$=FK\cdot\dfrac{1+\tan\widehat{AHF}\cdot\cot\widehat{ACB}}{\tan\widehat{AHF}}.$
Suy ra $FK=\dfrac{HC}{\dfrac1{\tan\widehat{AHF}}+\cot\widehat{ACB}}.$
Vì $\dfrac1{\tan\widehat{AHF}}=\cot\widehat{AHF}$ nên
$KF=\dfrac{HC}{\cot\widehat{AHF}+\cot\widehat{ACB}}.$
Bạn đặt câu hỏi đi?