Question

[Nguyễn Văn Như Cương]

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho \(5\), có bốn chữ số, và có đúng một chữ số \(5\)?

Trả lời:

Answer 1

[Nguyễn Quốc Đạt]

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$.

Vì số chia hết cho $5$ nên chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là $0$ hoặc $5$.

Xét hai trường hợp.

$\bullet$ Trường hợp 1: $d=5$.

Khi đó ba chữ số còn lại đều khác $5$.

- Chữ số $a$ có $8$ cách chọn (từ $1$ đến $9$, trừ $5$).

- Chữ số $b$ có $9$ cách chọn.

- Chữ số $c$ có $9$ cách chọn.

Số cách là $8\cdot9\cdot9=648.$

$\bullet$ Trường hợp 2: $d=0$.

Khi đó trong ba chữ số $a,b,c$ có đúng một chữ số bằng $5$.

- Nếu $a=5$ thì có

$1\cdot9\cdot9=81$ số.

- Nếu $b=5$ thì có

$8\cdot1\cdot9=72$ số.

- Nếu $c=5$ thì có

$8\cdot9\cdot1=72$ số.

Số cách là $81+72+72=225.$

Vậy tổng số cần tìm là $648+225=873.

Có tất cả $873$ số.

Answer 2

[Huỳnh Gia Bảo]

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \(\overline{abcd}\)

Vì \(\overline{abcd}\) ⋮ 5 nên d∈{0;5}

TH1: d = 5

Chọn a: \(a\ne0\) và \(a\ne5\)

=> a∈{1;2;3;4;6;7;8;9}

=> Có 8 cách chọn

Chọn b: \(b\ne5\)

=> b∈{0;1;2;3;4;6;7;8;9}

=> Có 9 cách chọn

Chọn c: \(c\ne5\)

=> c∈{0;1;2;3;4;6;7;8;9}

=> Có 9 cách chọn

Chọn d: d =5

=> Có 1 cách chọn

Số các số lập được là:

8 x 9 x 9 x 1 = 648 (số)

TH2: d = 0

TH2a: a = 5

a = 5

=> Có 1 cách chọn

b \(\ne\) 5

=> Có chín cách chọn

c\(\ne\) 5

=> Có 9 cách chọn

d = 0

=> Có 1 cách chọn

Các số thỏa mãn trong TH1 là:

1 x 9 x 9 x 1 = 81 (số)

TH2b:

a\(\ne\) 0 và a\(\ne\) 5

=> Có 8 cách chọn

b = 5

=> Có 1 cách chọn

c\(\ne\) 5

=> Có 9 cách chọn

d = 0

=> Có 1 cách chọn

Số các số lập được là

8 x 1 x 9 x 1 = 72 (số)

TH2c:

\(\)a \(\ne\) 0 và a \(\ne\) 5

=> Có 8 cách chọn

b \(\ne\) 5

=> Có 9 cách chọn

c = 5

=> Có 1 cách chọn

d = 0

=> Có 1 cách chọn

Số các số lập được là:

8 x 9 x 1 x 1 = 72 (số)

Các số thỏa mãn trong TH2 là:

81 + 72 + 72 = 225 (số)

Số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5 và có đúng một chữ số 5 là:

648 + 225 = 873 (số)

Answer 3

[Mai Gia Nghi]

Chia thành 2 trường hợp:
Trường hợp 1. Tận cùng là 5
Ba chữ số đầu không được là 5
Hàng nghìn: 8 số phù hợp ( từ 1 đến 9 bỏ chữ số 5 )
Hàng trăm: 9 số phù hợp ( từ 0 đến 9 bỏ chữ số 5 )
Hàng chục: 9 số phù hợp ( từ 0 đến 9 bỏ chữ số 5 )
Ta có: 8 x 9 x 9 = 648

Trường hợp 2. Tận cùng là 0
Ta thấy không cần tách thành 3 vế nữa!
Chọn vị trí của số 5 trong 3 vị trí đầu:
Hàng ngìn, hàng trăm, hàng chục --> 3 cách
Nếu chọn hàng nghìn:
2 vị trí còn lại: 9 x 9 = 81 cách
Nếu chọn hàng trăm hoặc hàng chục:
8 x 9 = 72 cách
Vì có 2 vị trí nên ta lấy:
72 x 2 = 144 cách
Vậy 2 trường hợp trên có: 81 + 144 = 225 cách
Tổng cộng:
225 + 648 = 873 cách
Đáp số: 873 cách.

Answer 4

[Đỗ Quốc Khánh]

Cách tính nhanh:

• Số có 6 chữ số chia hết cho 5 ⇒ chữ số cuối là 0 hoặc 5.
• Có đúng một chữ số 5.

TH1: Chữ số cuối là 0:
Chọn vị trí duy nhất của chữ số 5 trong 5 vị trí đầu:

• Hàng trăm nghìn là 5: \(9^{4} = 6561\)
• 4 vị trí còn lại: \(4 \cdot 8 \cdot 9^{3} = 23328\)

→ \(6561 + 23328 = 29889\).

TH2: Chữ số cuối là 5:
5 chữ số đầu không được là 5:

\(8 \cdot 9^{4} = 52488\)

Tổng:

\(29889 + 52488 = \boxed{82377}\)

👉 Đáp án đúng: \(\boxed{82377}\).

Answer 5

[Đỗ Quốc Khánh]

a cần tìm số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5 và có đúng một chữ số 5.

Một số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: Tận cùng là 0

Dạng: \(\overset{\overline}{a b c 0}\)

Trong \(a , b , c\) phải có đúng một chữ số 5.

• \(a = 5\): \(b , c\) có \(9 \cdot 9 = 81\) cách.
• \(b = 5\): \(a\) có 8 cách (1–9, trừ 5), \(c\) có 9 cách → \(8 \cdot 9 = 72\).
• \(c = 5\): tương tự \(72\) cách.

Có:

\(81 + 72 + 72 = 225\)

Trường hợp 2: Tận cùng là 5

Dạng: \(\overset{\overline}{a b c 5}\)

Ba chữ số đầu không được có số 5.

• \(a\): có \(8\) cách (1–9, trừ 5).
• \(b , c\): mỗi chữ số có \(9\) cách (0–9, trừ 5).

Có:

\(8 \cdot 9 \cdot 9 = 648\)

Tổng cộng:

\(225 + 648 = \boxed{873}\)

✅ Trả lời: 873