Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(mx-5>0\) ; \(x>-2\)
\(log_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)=log_{mx-5}\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow x^2-6x+12=x+2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=2\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5>0\\m.5-5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ktm
TH2: \(x=5\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5< 0\\m.5-5>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{2}\Rightarrow m=2\)
Đặt 
.
Sử dụng chức năng MODE 7,
ta tìm 
Để phương trình 
có nghiệm
.
Kết hợp điều kiện ta có 
.
Vậy có 
giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D
Ta có \(\sqrt{\left(m+2\right)x+m}\ge\left|x-1\right|\Leftrightarrow\left(m+2\right)x+m\ge x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow m\ge\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) (vì \(x\in\left[0;2\right]\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\) ta có
\(f'\left(x\right)=\frac{x^2+2x-5}{\left(x+1\right)^2};f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1+\sqrt{6}\)
Lập bảng biến thiên ta được
\(f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=-1\)
\(f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}-6\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thì \(m>\) min (0;2] \(f\left(x\right)=f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6-6}\)
Lời giải:
Ta có: \(\sqrt{(2x^2+1)^2}=x^2-2(m-1)x+m^2-3m\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+1=x^2-2(m-1)x+m^2-3m\)
\(\Leftrightarrow x^2+2(m-1)x+(3m+1-m^2)=0\)
Để PT có nghiệm duy nhất thì :
\(\Delta'=(m-1)^2-(3m+1-m^2)=0\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-5m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
a) Đặt t = 13x > 0 ta được phương trình:
13t2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0
⇔ t = 1 ⇔ 13x = 1 ⇔ x = 0
b)
Chia cả hai vế phương trình cho 9x ta được phương trình tương đương
(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x
Đặt t=(23)xt=(23)x (t > 0) , ta được phương trình:
(1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t2 – 4t + 1 = 0 ⇔ t∈{13,1}t∈{13,1}
Với t=13t=13 ta được nghiệm x=log2313x=log2313
Với t = 1 ta được nghiệm x = 0
c) Điều kiện: x > 2
Vì nên phương trình đã cho tương đương với:
[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5
d) Điều kiện: x > 0
log22x – 5log2x + 6 = 0
⇔(log2x – 2)(log2x – 3) = 0
⇔ x ∈ {4, 8}
tìm số lương thì đếm đi