A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 10 2025
Bài 1:
a: Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEMF có
ME//AF
MF//AE
DO đó:AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\hat{EAF}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC
=>EF//MH
=>MHEF là hình thang
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên FH=FA
mà FA=ME
nên FH=ME
Xét hình thang MHEF có ME=HF
nên MHEF là hình thang cân
Bài 2:
Xét tứ giác AHCD có
I là trung điểm chung của AC và HD
=>AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 8 2025
a: Xét ΔABC có
AF,BE,CD là các đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: AF,BE,CD đồng quy tại G
Xét tứ giác AGBK có
D là trung điểm chung của AB và KG
=>AGBK là hình bình hành
=>AG//BK và AG=BK
Xét tứ giác AGCH có
E là trung điểm chung của AC và GH
=>AGCH là hình bình hành
=>AG//CH và AG=CH
Ta có: AG//BK
AG//CH
Do đó: BK//CH
ta có: AG=BK
AG=CH
Do đó: BK=CH
Xét tứ giác BKHC có
BK//HC
BK=HC
Do đó: BKHC là hình bình hành
b: Ta có: C,G,D thẳng hàng
G,D,K thẳng hàng
Do đó: C,G,D,K thẳng hàng
=>CK đi qua G
Ta có: B,G,E thẳng hàng
G,E,H thẳng hàng
Do đó: B,G,E,H thẳng hàng
=>BH đi qua G
BCHK là hình bình hành
=>BH cắt CK tại trung điểm của mỗi đường
=>G là trung điểm chung của BH và CK
Hình bình hành BCHK trở thành hình chữ nhật khi KB⊥BC
=>AG⊥BC
=>AF⊥BC
Xét ΔABC có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
KV
18 tháng 9 2025
Bài 2
∆ADE có:
AD = AE (gt)
⇒ ∆ADE cân tại A
⇒ ∠ADE = (180⁰ - ∠DAE) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠ADE = ∠ABC
Mà ∠ADE và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ DE // BC
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠DBC = ∠ECB
Tứ giác BDEC có:
DE // BC (cmt)
⇒ BDEC là hình thang
Mà ∠DBC = ∠ECB (cmt)
⇒ BDEC là hình thang cân
KV
18 tháng 9 2025
Bài 3
a) ABC cân tại A (gt)
AB = AC và ABC = ACB
Xét hai tam giác vuông: ABD và ACE có:
AB = AC (cmt)
A chung
ABD = ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
AD = AE
b) ∆ADE có:
AD = AE (gt)
⇒ ∆ADE cân tại A
⇒ ∠AED = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AED = ∠ABC
Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ DE // BC
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠EBC = ∠DCB
Tứ giác BEDC có:
DE // BC (cmt)
⇒ BEDC là hình thang
Mà ∠EBC = ∠DCB (cmt)
⇒ BEDC là hình thang cân
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 8 2025
1: \(\frac{1-a\cdot\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)^{}}{1-\sqrt{a}}=1+\sqrt{a}+a\)
2: \(\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)^2}{x+3-\left(x-3\right)}=\frac{x+3+x-3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{6}\)
\(=\frac{2x+2\sqrt{x^2-9}}{6}=\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\)
4: \(\frac{3}{2\sqrt{9x}}=\frac{3}{2\cdot3\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}\)
5: \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2x}\)
7: \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\cdot\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\frac{a\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{a-1}=\frac{a^2+2a\cdot\sqrt{a}+a}{a-1}\)
8: \(\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{2b}}=\frac{2\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}=\frac{2\sqrt{a}-2\sqrt{2b}}{a-2b}\)
10: \(\frac{25}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{25\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{25\sqrt{a}+25\sqrt{b}}{a-b}\)
11: \(-\frac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-\frac{ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{-ab\cdot\sqrt{a}-ab\cdot\sqrt{b}}{a-b}\)
a: BEFD là hình bình hành
=>BE//FD và BE=FD
Ta có: ΔABC vuông cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)
Xét ΔEKB vuông tại E có \(\hat{EBK}=45^0\)
nên ΔEBK vuông cân tại E
=>EB=EK
mà EB=FD và EB=FC
nên EK=FC
Ta có: EK⊥AB
FC⊥AB
Do đó: EK//FC
Xét tứ giác EKFC có
EK//FC
EK=FC
Do đó: EKFC là hình bình hành
b: EKFC là hình bình hành
=>EF cắt KC tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của EF và KC
Ta có: IM⊥AC
AB⊥ AC
FD⊥AC
Do đó: IM//AB//FD
Xét tứ giác IMBE có
IM//BE
IE//BM
=>IMBE là hình bình hành
=>MB=IE
ΔAEF vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE
=>IA=MB