Question

[A Đức]

Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) sao cho

\(\frac{n + 12}{n - 3}\)

là một số tự nhiên.

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Dũng]

Ta có: A = \(\frac{n+12}{n-3}=\frac{1.\left(n-3\right)+15}{n-3}=1+\frac{15}{n-3}\) (điều kiện xác định: n ≠ 3)

Vì 1 ∈ N nên để A ∈ N thì \(\frac{15}{n-3}\) ∈ N

Suy ra: n-3 ∈ {1; 3; 5; 15}

Do đó: n ∈ {4; 6; 8; 18}

Cho mìn xin 1 tick với ạ

Answer 2

[𝙷𝚎𝚕𝚒𝚌𝚘𝚋𝚊𝚌𝚝𝚎𝚛 𝚙𝚢𝚕𝚘𝚛𝚒...]

Đặt A = \(\frac{n+12}{n-3}\)

A = \(\frac{n-3+15}{n-3}\)

A = \(1+\frac{15}{n-3}\)

⇒ n - 3 ∈ Ư(15) = {±1; ±3; ±5; ±15}

⇒ n ∈ {2; 4; 0; 6; 8; -2; -12; 18}

Để A ∈ N thì

n - 3 ≥ 0

⇒ n ≥ 3

⇒ n ∈ {4; 6; 8; 18}

Vậy n ∈ {2; 4; 0; 6; 8; -2; -12; 18}

Answer 3

[🧪Hydrofluoric acid ⚗️]

Đặt M = n+12/ n-3 (n ∈ N*)

Ta có: M= n+12 / n-3 = n-3 +15 / n-3 = 1 + 15/n-3

Để biểu thức M là số tự nhiên, n-3 phải là ước dương của 15 và kết quả biểu thức phải lớn hơn hoặc bằng 0.

⇒ n-3 ∈ Ư(15) = {1;3;5;15}

Ta có bảng giá trị:

n-3	1	3	5	15
n	4	6	8	18

Vậy n ∈ {4;6;8;18}

Answer 4

[Thu Phương]

bạn thích uia ?