Question

[Nguyên Phong Nguyễn Phúc]

Đề bài: Bài toán cổng parabolMột chiếc cổng chào của một khu du lịch có hình dạng là một đường Parabol có phương trình dạng:
\(y=-x^{2}+6x\)
(Trong đó, x và y được tính bằng đơn vị mét).Yêu cầu:

1. Hãy tính chiều cao lớn nhất (từ mặt đất lên đến đỉnh) của chiếc cổng chào này.
2. Hãy tính chiều rộng của chân cổng chào (khoảng cách giữa hai điểm chạm đất của cổng).

Answer 1

[Lê Thị Cúc]

Phương trình cổng:

y=−x2+6x

Đây là parabol có hệ số a=−1<0, nên parabol hướng xuống dưới.
Đỉnh parabol có hoành độ:

x=−b2a=−62⋅(−1)=62=3

Thay x=3 vào phương trình:

y=−(3)2+6⋅3=−9+18=9

👉 Vậy chiều cao lớn nhất của cổng chào là 9 mét.

Chân cổng là các điểm giao với mặt đất, tức là nghiệm của phương trình:

y=−x2+6x=0

Giải:

−x2+6x=0⇒x(−x+6)=0x=0hoặcx=6

👉 Vậy hai điểm chạm đất là x=0 và x=6.
Khoảng cách giữa chúng: 6−0=6 m