Question

[🌙꧁༺Huyết Nguyệt Sát Thần༻꧂🌙 (╬ಠ益ಠ)]

Bài 1. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

• a) \(A = -2xy + \frac{3}{2}xy^2 + \frac{1}{3}xy + xy - 3\)
• b) \(B = -xy^2z + 2x^2yz - xyz - 3xy^2z - 2x^2yz\)
• c) \(C = \frac{3}{4}xy^2 - 2xy + x - \frac{1}{2}xy - 4xy - 7\)

Bài 2. Cho \(M = 3x^3 - x^2y + 2xy + 3\); \(N = x^2y - 2xy - 2\).
Tìm đa thức \(P\), biết:

• a) \(M + P = N\)
• b) \(M - P = N\)
• c) \(P - M = N\)

Bài 3. Thực hiện phép tính:

• a) \((-x^2y) \cdot (2x - 3y^2 + 5 - 7xy^2)\)
• b) \((-\frac{1}{3}y^2 + xy - 5 + 2x^2) \cdot (-2xy)\)
• c) \((2x - 3y) \cdot (-x^2y - 5xy + 4y^2)\)
• d) \((x^3y^2 + \frac{1}{6}x^2y^3 - x^5y^4) : (\frac{1}{2}xy^2)\)

Bài 4. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là \(x\text{ (m)}\), chiều rộng đáy là \(y\text{ (m)}\) và chiều cao là \(z\text{ (m)}\).

• a) Viết biểu thức tính thể tích của bể nước.
• b) Người ta đổ nước vào bể sao cho mực nước trong bể còn cách miệng bể \(20\text{ cm}\). Viết biểu thức tính thể tích nước trong bể.
• c) Nếu \(x = 5\text{ (m)}; y = 3\text{ (m)}; z = 1,5\text{ (m)}\) thì dung tích của bể là bao nhiêu và thể tích nước trong bể là bao nhiêu?

Bài 5.

• a) Tìm \(a\) và \(b\) sao cho đa thức \(2x^3 + ax^2 - b\) chia cho \(x + 1\) dư \(-6\); chia cho \(x - 2\) dư \(21\).
• b) Tìm số nguyên \(a, b\) để đa thức \(A(x) = x^4 - 3x^3 + ax + b\) chia hết cho \(B = x^2 - 3x + 4\).
• c) Tìm \(a\) và \(b\) để \(f(x) = x^4 - ax^2 + b\) chia hết cho \(x^2 + 3x + 2\).

Answer 1

[Trần Thị Thùy Dương]

Bài 4a) Viết biểu thức tính thể tích của bể nước:
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao:
\(V=x\cdot y\cdot z\quad (m^{3})\)b) Viết biểu thức tính thể tích nước trong bể:

• Đổi đơn vị khoảng cách từ mực nước đến miệng bể: \(20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}\).
• Chiều cao của mực nước hiện tại trong bể là: \(z - 0,2 \quad (m)\).
• Biểu thức tính thể tích nước trong bể là:
  \(V_{\text{nước}}=x\cdot y\cdot (z-0,2)\quad (m^{3})\)

c) Tính dung tích bể và thể tích nước khi \(x = 5 \text{ m}; y = 3 \text{ m}; z = 1,5 \text{ m}\):

• Dung tích của bể:
  \(V=5\cdot 3\cdot 1,5=22,5\quad (m^{3})\)
• Thể tích nước trong bể:
  \(V_{\text{nước}}=5\cdot 3\cdot (1,5-0,2)=15\cdot 1,3=19,5\quad (m^{3})\)

---

Bài 5a) Tìm \(a\) và \(b\) sao cho đa thức \(P(x) = 2x^3 + ax^2 - b\) chia cho \(x + 1\) dư \(-6\); chia cho \(x - 2\) dư \(21\).Áp dụng định lý Bézout:

• Đa thức chia cho \(x + 1\) dư \(-6\) nên \(P(-1) = -6\):
  \(2(-1)^{3}+a(-1)^{2}-b=-6\implies -2+a-b=-6\implies a-b=-4\quad (1)\)
• Đa thức chia cho \(x - 2\) dư \(21\) nên \(P(2) = 21\):
  \(2(2)^{3}+a(2)^{2}-b=21\implies 16+4a-b=21\implies 4a-b=5\quad (2)\)

Lấy phương trình \((2)\) trừ đi phương trình \((1)\) theo vế:
\((4a-b)-(a-b)=5-(-4)\implies 3a=9\implies a=3\)Thay \(a = 3\) vào phương trình \((1)\):
\(3-b=-4\implies b=7\)Vậy \(a = 3\) và \(b = 7\).

---

b) Tìm số nguyên \(a, b\) để đa thức \(A(x) = x^4 - 3x^3 + ax + b\) chia hết cho \(B = x^2 - 3x + 4\).Thực hiện phép chia đa thức \(A(x)\) cho \(B(x)\):
\(x^{4}-3x^{3}+ax+b=x^{2}(x^{2}-3x+4)-4x^{2}+ax+b\)
\(=x^{2}(x^{2}-3x+4)-4(x^{2}-3x+4)+12x-16+ax+b\)
\(=(x^{2}-4)(x^{2}-3x+4)+(a+12)x+(b-16)\)Để đa thức \(A(x)\) chia hết cho \(B(x)\) thì đa thức dư phải bằng \(0\):
\(\begin{cases}a+12=0\\ b-16=0\end{cases}\implies \begin{cases}a=-12\\ b=16\end{cases}\)Vì \(-12\) và \(16\) đều là các số nguyên nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy \(a = -12\) và \(b = 16\).

Answer 2

[Phí Đức Hiếu]

Bài 1. Thu gọn các đa thức rồi tìm bậc của đa thức thu gọna) A = -2xy + 3/2xy^2 + 1/3xy + xy - 3
A = 3/2xy^2 + (-2xy + 1/3xy + xy) - 3
A = 3/2xy^2 - 2/3xy - 3
Bậc của đa thức A là 3 (do hạng tử 3/2xy^2 có bậc 1 + 2 = 3).b) B = -xy^2z + 2x^2yz - xyz - 3xy^2z - 2x^2yz
B = (-xy^2z - 3xy^2z) + (2x^2yz - 2x^2yz) - xyz
B = -4xy^2z - xyz
Bậc của đa thức B là 4 (do hạng tử -4xy^2z có bậc 1 + 2 + 1 = 4).c) C = 4/3xy^2 - 2xy + x - 1/2xy - 4xy - 7
C = 4/3xy^2 + (-2xy - 1/2xy - 4xy) + x - 7
C = 4/3xy^2 - 13/2xy + x - 7
Bậc của đa thức C là 3 (do hạng tử 4/3xy^2 có bậc 1 + 2 = 3).

---

Bài 2. Cho M = 3x^3 - x^2y + 2xy + 3; N = x^2y - 2xy - 2. Tìm đa thức P, biết:a) M + P = N suy ra P = N - M
P = (x^2y - 2xy - 2) - (3x^3 - x^2y + 2xy + 3)
P = x^2y - 2xy - 2 - 3x^3 + x^2y - 2xy - 3
P = -3x^3 + 2x^2y - 4xy - 5b) M - P = N suy ra P = M - N
P = (3x^3 - x^2y + 2xy + 3) - (x^2y - 2xy - 2)
P = 3x^3 - x^2y + 2xy + 3 - x^2y + 2xy + 2
P = 3x^3 - 2x^2y + 4xy + 5c) P - M = N suy ra P = N + M
P = (x^2y - 2xy - 2) + (3x^3 - x^2y + 2xy + 3)
P = 3x^3 + (x^2y - x^2y) + (-2xy + 2xy) + (-2 + 3)
P = 3x^3 + 1

---

Bài 3. Thực hiện phép tính:a) (-x^2y) . (2x - 3y^2 + 5 - 7xy^2)
= -2x^3y + 3x^2y^3 - 5x^2y + 7x^3y^3b) (-1/3y^2 + xy - 5 + 2x^2) . (-2xy)
= 2/3xy^3 - 2x^2y^2 + 10xy - 4x^3yc) (2x - 3y) . (-x^2y - 5xy + 4y^2)
= 2x.(-x^2y) + 2x.(-5xy) + 2x.4y^2 - 3y.(-x^2y) - 3y.(-5xy) - 3y.4y^2
= -2x^3y - 10x^2y + 8xy^2 + 3x^2y^2 + 15xy^2 - 12y^3
= -2x^3y - 10x^2y + 3x^2y^2 + 23xy^2 - 12y^3d) (x^3y^2 + 1/2x^2y^3 - x^5y^4) : (1/2xy^2)
= x^3y^2 : (1/2xy^2) + 1/2x^2y^3 : (1/2xy^2) - x^5y^4 : (1/2xy^2)
= 2x^2 + xy - 2x^4y^2

---

Bài 4.a) Biểu thức tính thể tích của bể nước:
V = x . y . z (m3)b) Biểu thức tính thể tích nước trong bể khi mực nước cách miệng bể 20 cm (0,2 m):
Chiều cao mực nước thực tế là: z - 0,2 (m)
V_nước = x . y . (z - 0,2) (m3)c) Tính dung tích bể và thể tích nước khi x = 5 (m); y = 3 (m); z = 1,5 (m):
Dung tích bể: V = 5 . 3 . 1,5 = 22,5 (m3)
Thể tích nước: V_nước = 5 . 3 . (1,5 - 0,2) = 15 . 1,3 = 19,5 (m3)

---

Bài 5.a) Tìm a và b biết P(x) = 2x^3 + ax^2 - b chia cho x + 1 dư -6; chia cho x - 2 dư 21.
Khi chia cho x + 1 dư -6 thì P(-1) = -6:
2.(-1)^3 + a.(-1)^2 - b = -6 suy ra -2 + a - b = -6 suy ra a - b = -4 (1)
Khi chia cho x - 2 dư 21 thì P(2) = 21:
2.2^3 + a.2^2 - b = 21 suy ra 16 + 4a - b = 21 suy ra 4a - b = 5 (2)
Lấy (2) trừ (1) ta được: 3a = 9 suy ra a = 3.
Thay a = 3 vào (1) ta được: 3 - b = -4 suy ra b = 7.
Vậy a = 3 và b = 7.b) Tìm số nguyên a, b để đa thức A(x) = x^4 - 3x^3 + ax + b chia hết cho B(x) = x^2 - 3x + 4.
Thực hiện phép chia đặt tính A(x) cho B(x):
x^4 - 3x^3 + ax + b = (x^2 - 4)(x^2 - 3x + 4) + (a - 12)x + (b + 16)
Để chia hết thì phần dư bằng 0 với mọi x:
a - 12 = 0 suy ra a = 12
b + 16 = 0 suy ra b = -16
Vì 12 và -16 đều là số nguyên nên kết quả thỏa mãn.
Vậy a = 12, b = -16.c) Tìm a và b để f(x) = x^4 - ax^2 + b chia hết cho x^2 + 3x + 2.
Ta có x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2).
Để f(x) chia hết cho x^2 + 3x + 2 thì f(-1) = 0 và f(-2) = 0.
Với f(-1) = 0: (-1)^4 - a.(-1)^2 + b = 0 suy ra 1 - a + b = 0 suy ra a - b = 1 (3)
Với f(-2) = 0: (-2)^4 - a.(-2)^2 + b = 0 suy ra 16 - 4a + b = 0 suy ra 4a - b = 16 (4)
Lấy (4) trừ (3) ta được: 3a = 15 suy ra a = 5.
Thay a = 5 vào (3) ta được: 5 - b = 1 suy ra b = 4.
Vậy a = 5 và b = 4.

Answer 3

[Trần Thị Thùy Dương]

ok

Answer 4

[Trần Thị Thùy Dương]

aaaaaaaaaaaaaaaaa

Answer 5

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 5:

a: \(2x^3+ax-b\)

\(=2x^3+2x^2-2x^2-2x+\left(a+2\right)x+\left(a+2\right)-b-a-2\)

=(x+1)\(\left(2x^2-2x+a+2\right)\) -b-a-2

\(2x^3+ax-b\) chia x+1 dư -6

=>-b-a-2=-6

=>-b-a=-6+2=-4

=>a+b=4

\(2x^3+ax-b\)

\(=2x^3-4x^2+4x^2-8x+\left(a+8\right)x-2\left(a+8\right)+2a+16-b\)

=(x-2)\(\left(2x^2+4x+a+8\right)\) +2a+16-b

\(2x^3+ax-b\) chia x-2 dư 21

=>2a+16-b=21

=>2a-b=5

mà a+b=4

nên 2a-b+a+b=5+4

=>3a=9

=>a=3

a+b=4

=>b=4-a=4-3=1

b: \(A\left(x\right)=x^4-3x^3+ax+b\)

\(=x^4-3x^3+4x^2-4x^2+12x-16+\left(a-12\right)x+b+16\)

\(=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2-4\right)\) +(a-12)x+b+16

A(x) chia hết cho \(B\left(x\right)=x^2-3x+4\)

=>a-12=0 và b+16=0

=>a=12 và b=-16

c: \(f\left(x\right)=x^4-a\cdot x^2+b\)

\(=x^4+3x^3+2x^2-3x^3-9x^2-6x+\left(7-a\right)x^2+\left(21-3a\right)x+\left(14-2a\right)\) +x(6-21+3a)+(-14+2a+b)

\(=\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2-3x+7-a\right)\) +x(3a-15)+(2a+b-14)

f(x)⋮\(x^2+3x+2\)

=>3a-15=0 và 2a+b-14=0

=>a=5 và b+10-14=0

=>a=5 và b-4=0

=>a=5 và b=4

\(2x^3+ax+b\)

Answer 6

[Nguyễn Savard Heidi Vy An]

Á gì vậy huhu

Answer 7

[nguyễn hải đăng khoa]

bn ghi cái j v từ la tin à