a) Viết các tập hợp sau bằng hai cách:
- Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
- Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn hoặc bằng 7.
- Tập hợp C các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 20.
- Điền kí hiệu ∈ ; ∉ thích hợp cho ▢? (A, B, C là các tập hợp được cho ở câu a)
19 ▢ A; 19 ▢ C; 4 ▢ A; 4 ▢ B
b) Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:
D = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}
E = {0; 3; 6; 9; 12; 15}
F = {1; 4; 9; 16; 25; 36}
G = {2; 6; 12; 20; 30}
Bài 2: Tính một cách hợp lí:
a) 26 . 33 + 74 . 33 e) 30 + 5 . 94
b) 62 . 124 – 62 . 24 f) (82017– 82015) : (82014 . 8)
c) 275 + 413 + 22 g) (13+ 23+ 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(24 – 42)
d) 25 . 5 . 4 . 2 . 27
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
a) 4 . 52 – 3 . 23
b) [(7 – 33 : 32) : 22 + 99] - 100
c) 40 : [50 : (50 – 52) ]
d) 3100 : 397 - 24 . 500 + 55 : 5
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 36 - x = 15
b) 45x . 2 = 180
c) 26 + (2x – 10) = 40
d) 15 . (x + 1) = 75
e) 2x = 16
f) 3x : 35 = 1
g) 4x . 16 = 48
Bài 5: Cho các chữ số 0; 1; 8. Từ các chữ số đã cho hãy viết thành các số tự nhiên có ba chữ số, biết:
a) Các số chia hết cho 2.
b) Các số chia hết cho 3.
c) Các số chia hết cho cả 2; 3 và 5.
Bài 6: Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số thoã mãn mỗi điều kiện sau:
a) Chia hết cho 5.
b) Chia hết cho 9.
c) Chia hết cả 5 và 9.
Bài 7: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 12; 30; 78; 280.
Bài 8:
a) Tìm các ước của 10; 16; 20.
b) Tìm bốn bội của 6; 15.
c) Tìm ƯCLN (15; 25; 45) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
d) Tìm số tự nhiên x, biết 130 x; 90 x; 70 x và
Bài 9: Minh có 15000 đồng. Hỏi:
⦁ Minh mua được tối đa bao nhiêu cây bút, biết mỗi cây viết có giá là 2000 đồng?
⦁ Minh cần thêm bao nhiêu tiền để mua 10 cây viết?
Bài 10: Một đám đất hình chữ nhật dài 52m, rộng 36m. Người ta muốn chia đám đất thành những khoảnh hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Hỏi với cách chia nào thì cạnh hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?
Bài 11: Một công ty có 30 nam và 36 nữ. Người ta muốn chia đều số nam và số nữ thành các nhóm. Hỏi:
a) Có thể chia nhiều nhất thành mấy nhóm?
b) Tính số nam và nữ ở mỗi nhóm ?
Bài 12: Lớp 6A có 42 học sinh, lớp 6B có 54 học sinh và lớp 6C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được.
Ta có: x = BCNN(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
- 2 = 2
- 3 = 3
- 4 = 22
- 5 = 5
- 6 = 2 . 3
- 7 = 7
- 8 = 23
- 9 = 32
- 10 = 2 . 5
Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất:- Thừa số 2 có số mũ lớn nhất là 3 (của 23)
- Thừa số 3 có số mũ lớn nhất là 2 (của 32)
- Thừa số 5 có số mũ lớn nhất là 1
- Thừa số 7 có số mũ lớn nhất là 1
Khi đó:BCNN(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 23. 32. 5 . 7
= 8 . 9 . 5 . 7
= 2520
Vậy x = 2520.x = 1 * 2^3 * 3^2 * 5 = 8 * 9 * 5 = 40 * 9 = 360
Số $x$ nhỏ nhất khác 0 chia hết cho các số từ 1 đến 10 chính là bội chung nhỏ nhất của các số từ 1 đến 10.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
$2 = 2$
$3 = 3$
$4 = 2^2$
$5 = 5$
$6 = 2 \times 3$
$7 = 7$
$8 = 2^3$
$9 = 3^2$
$10 = 2 \times 5$
Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất: $2^3$, $3^2$, $5$, $7$.
BCNN là :
$x = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 8 \times 9 \times 35 = 2520$
Vậy $x = 2520$.
Số nguyên dương \(x\) nhỏ nhất khác \(0\) mà chia hết cho tất cả các số từ \(1\) đến \(10\) chính là (BCNN) của các số từ \(1\) đến \(10\) :
\(x = \text{BCNN}(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)\)
Phân tích các số từ 1 đến 10 ra thừa số nguyên tố:
\(2=2\)
\(3=3\)
\(4=2^2\)
\(5=5\)
\(6=2.3\)
\(7=7\)
\(8=2^3\)
\(9=3^2\)
\(10=2.5\)
Chọn các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
Thừa số 2: số mũ lớn nhất là \(\) \(3\left(2^3\right)\)
Thừa số 3: số mũ lớn nhất là \(2\text{ (}3^2)\)
Thừa số 5: số mũ lớn nhất là \(1\text{ (}5)\)
Thừa số 7: số mũ lớn nhất là \(1\left(7\right)\)
\(\text{BCNN} = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 8 \times 9 \times 5 \times 7 = 2520\)
Vậy \(x\min\) cần tìm là 2520