<=> A=\(\frac{3\left(\frac17-\frac{1}{17}+\frac{1}{37}\right)}{5\left(\frac17-\frac{1}{17}+\frac{1}{37}\right)}+\frac{\left(\frac12-\frac13+\frac14-\frac15\right)}{-7\left(\frac12-\frac13+\frac14-\frac15_{}\right)}\)

\(A=\frac35+\left(-\frac17\right)\)

\(A=\frac{16}{35}\)

<=> A=\(5\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2021\cdot2022}\right)\) \(A=5\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\right)\) \(A=5\left(1-\frac{1}{2022}\right)\)

\(A=5\cdot\frac{2021}{2022}\)

\(A=\frac{10105}{2022}\)

giá tiền của một chiếc balo học sinh là:

16 500+62 500=79 000( đồng)

số tiền mà mẹ của An phải trả cho vc mua 1 chiếc balo và 1 chiếc hộp bút là:

16 500+79 000=95 000( đồng)

đáp số:...........

đề bài của bạn có vẻ bị thiếu khi đặt P= 2ab/a+b+1 cơ

thay \(a^2+b^2=1\) vào P+1

=> \(P+1=\frac{2ab+a+b+1}{a+b+1}=\frac{\left(2ab+a+b+a^2+b^2\right)}{a+b+1}\)

=> \(P+1=\frac{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)}{a+b+1}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)}{\left(a+b+1\right)}\)

=> \(P+1=a+b\)

mà ta có: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) ( bđt phụ)

=>\(\left(a+b\right)^2\le2\)

=> \(\left(P+1\right)^2\le2\left(đpcm\right)\)

hoặc nếu bạn ko thick bđt phụ thì theo đề bài ta có a,b là các số thực ko âm nên có thể dùng buhiacopxki

áp dụng bđt Buhiacopxki ta có:

\(\left(1\cdot a+1\cdot b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

=>\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

rồi CM tương tự

a) xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

góc BAC= góc AHC= 90 độ

C là góc chung

=> △ABC~△HAC(g.g)

b) xét tam giác HMB và tam giác AHB

góc HMB= góc AHC= 90 độ

B là góc chung

=> △HMB~△AHB(g.g)

=> \(\frac{HM}{AH}=\frac{HB}{AB}\)

=> \(HM\cdot AB=AH\cdot HB\)

=> \(HB=\frac{HM.AB}{AH}\left(1\right)\)

từ câu a) ta có △ABC~△HAC

=> \(\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{HC}\)

=> \(AB.HC=AH.AC\)

=>\(HC=\frac{AH.AC}{AB}\) (2)

nhân (1)(2) lại với nhau ta có:

\(HB.HC=\frac{HM.AB}{AH}\cdot\frac{AH.AC}{AB}\)

\(HB.HC=HM.AC\left(đpcm\right)\)

nối M với C

xét tam giác AMN và tam giác AMC

có chung đường cao hạ từ M xuống đấy AC

\(AN=\frac13\cdot AC\)

=> \(S_{AMN}=\frac13S_{AMC}\)

thay số vào ta có:

\(7=\frac13\cdot S_{AMC}\)

=> \(S_{AMC}=7\cdot3=21\operatorname{cm}^2\)

xét tam giác AMC và tam giác ABC

chung đường cao hạ từ C xuống AB

\(AM=\frac12AB\)

=> \(S_{AMC}=\frac12S_{ABC}\)

=> \(S_{ABC}=21\cdot2=42\operatorname{cm}^2\)

a) xét tam giác vuông ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)

áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)

=> AD=3 x 1=3cm

DC=5 x 1=5cm

b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

góc B chung

góc AHB= góc BAC= 90 độ

=> △ABH~△CBA(g.g)

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)

xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(HC^2=AC^2-AH^2\)

\(=8^2-4,8^2\)

\(=40,96\)

=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)

c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K

từ I kẻ IE vuông góc AB tại E

từ I kẻ IF vuông góc AC tại F

xét tứ giác AEIF có:

góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ

=> tứ giác AEIF là hcn

ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC

=> góc EAI= góc FAI

xét tam giác EAI và tam giác FAI có:

góc EAI= góc AFI= 90 độ

góc EAI= góc FAI

cạnh AI là cạnh chung

=> △EAI=△FAI(ch-gn)

=> EI=IF

hcn AEIF có EI= IF

=> tứ giác AEIF là hình vuông

=>AE=EI=IF=FA

xét tam giác BEI và tam giác BIK có:

chung BI

góc EBI = góc KBI

góc BEI= góc BKI= 90 độ

=>△BEI=△BIK(ch-gn)

=> BE=BK

CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)

=> CF=CK

ta xét tổng AB+AC

AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)

vì AE=AF, BE=BK,CF=CK

=> AB+AC=2AE+BK+CK

=> AB+AC=2AE+BC

=> 6+8=2AE+10

=>14+2AE+10

2AE=4

AE=2cm

=> IK=IE=AE=2cm

BK=BE=AB-AE=6-2=4cm

vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm

ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm

xét △BKI vuông tại K

=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)

\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)

xét △IKM vuông tại K

=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)

\(IM^2=2^2+1^2=5\)

cộng lại hai vế trên ta có:

\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)

=> △BIM vuông tại I

=> góc BIM= 90 độ

giá tiền 1 quả xoài hơn 1 quả cam là:

12 000- 9 000= 3 000( đồng)

số cam ban đầu nhiều hơn số xoài ban đầu là:

6 000: 3 000=2( quả)

giải sử ban đầu Hùng ko mua 2 quả cam này nữa( để số quả cam bằng số quả xoài)

số tiền dc giảm đi là:

2 x 9 000=18 000( đồng)

số tiền mua số cam và số xoài bằng nhau lúc này là:

102 000- 18 000= 84 000( đồng)

khi số lượng bằng nhau, ta xếp cứ 1 quả xoài và 1 quả cam vào 1 cặp

giá tiền của 1 cặp là:

12 000+ 9 000=21 000( đồng)

số quả xoài ban đầu là:

84 000: 21 000=4( quả)

số quả cam ban đầu là:

4+2=6( quả)

đáp số:.....

@Thái Hòa_TM câu 1 anh Đạt làm tắt nếu theo đề bài này thì gọi ẩn x cho số thứ 3 là suy ra luôn nhưng đây toán 6 thì bạn hiểu như này

nếu coi số thứ 3 là 1 phần

=> số thứ 2 chia số thứ 3 là 3 và dư 2

=> số thứ 2 là 3 phần và 2 giá trị

số thứ nhất chia số thứ 2 cũng là thương 3 và dư 2

=> số thứ nhất= 3( số thứ 2)+2

= 3( 3 phần và 2 giá trị)+2

=9 phần và 6 giá trị + 2 giá trị

= 9 phần và 8 giá trị

vẽ sơ đồ đoạn thẳng ta có:

số thứ 3: \(\vert-\vert\)

số thứ 2: \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) +2

số thứ 1: \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) +8

nếu ko tính số dư tổng số phần là:

1+3+9=13(phần)

vì tổng của chúng là 2012 mà số thứ 2 và số thứ nhất còn lần lượt dư 2 và 8 giá trị

=> 13 phần= 2012-2-8

13 phần=2002

=> 1 phần= 2002:13=154

=> số thứ nhất là: 154 x 9+8=1394

bài 4:

vì M là trung điểm của AB

=> AM= AB:2

AM=20:2=10(cm)

diện tích hình thang AMCD là:

(10+20) x 15:2=225(cm^2)

b) diện tích tam giác BDC là:

20 x 15 :2=150(\(\operatorname{cm}^2\) )

tỉ số diện tích tam giác BDC và hình thang AMCD là:

\(\frac{150}{225}=\frac23\)

c) diện tích tam giác BMC là:

10 x 15:2=75(\(\operatorname{cm}^2\) )

diện tích tam giác DMC là:

20 x 15:2=150(\(\operatorname{cm}^2\) )

xét tam giác DMC và tam giác BMC ta có:

chung đáy MC

tỉ số diện tích là: 150:75=2 lần

=> chiều cao từ D hạ xuống đáy MC gấp hai lần chiều cao hạ từ B xuống MC

xét tam giác DOC và tam giác BOC

chung đáy OC

DO=2BO

=> \(S_{DOC}=2S_{BOC}\)

=> \(S_{BOC}=\frac12S_{DOC}\)

mà \(S_{DOC}+S_{BOC}=S_{BDC}=150\operatorname{cm}^2\)

=> \(\frac32S_{DOC}=150\operatorname{cm}^2\)

=>\(S_{DOC}=150:\frac32=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)