a) vì \(\sqrt{5^2+12^2}=13\)

=> △MNP vuông tại M

b) => \(MH=\frac{MN\cdot MP}{NP}=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(PH=\frac{MP^2}{NP}=\frac{144}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c) => sin N=\(\frac{MP}{NP}=\frac{12}{13}\)

=> góc N=67,38 độ

góc P=22,61 độ

ta có: \(ND\cdot PE\cdot NP=\frac{\left(HN\cdot HP\right)^2}{MN\cdot MP}\cdot NP\)

\(=\frac{MH^4}{MH\cdot NP}\cdot NP=MH^3\) (đpcm)

a) => BC=25(cm)

=> AH=\(\frac{AB\cdot AC}{BC}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

=> góc B=53,13 độ

b) => AEHF là hcn

ta có: \(AE=\frac{AH^2}{AB}=\frac{12^2}{15}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(AF=\frac{AH^2}{AC}=\frac{12^2}{20}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

=> \(S_{AEHF}=AE\cdot AF=9,6\cdot7,2=69,12\operatorname{\left(\operatorname{cm}^2\right)}^{}\)

c) ta có: \(BE=\frac{HB^2}{AB}\) và \(CF=\frac{HC^2}{AC}\)

=> \(BE\cdot CF=\frac{\left(HB\cdot HC\right)^2}{AB\cdot AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)

=> \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\) (đpcm)

a) vì \(\sqrt{3^2+4^2}=5\)

=> △ABC vuông tại A

=> góc B xấp xỉ = \(36^{o}18^{^{\prime}}\)

=> góc C= \(53^{o}8^{^{\prime}}\)

b) ta có hệ thức lượng: \(AC^2=AB\cdot AD\Rightarrow AD=\frac{AC^2}{AB}=2,25\left(\operatorname{cm}\right)\)

=> \(CD^2=AC^2+AD^2\Rightarrow CD=\sqrt{2,25^2+3^2}=3,75\left(\operatorname{cm}\right)\)

c) ta có hệ thức lượng: \(CF\cdot CD=AC^2\)

\(CE\cdot BC=AC^2\)

=> \(CF\cdot CD=CE\cdot BC\)

sửa đề: \(AB\cdot AD=EB\cdot EC+FC\cdot FD\)

dễ CM: tứ giác AFCE là hcn=> AE=FC và AF=EC

=> \(AC^2=AE^2+EC^2\) và \(AC^2=AF^2+FC^2\)

cộng lại ta dc: \(2AC^2=2\left(AE^2+AF^2\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=AE^2+AF^2\)

\(\Rightarrow AB\cdot AD=BE\cdot EC+FC\cdot FD\left(đpcm\right)\)

chào bạn tên thảo vân

gọi O là trung điểm AC

xét tam giác BAC có:

\(BO=\frac12AC\)

xét tam giác \(DAC\) có:

\(DO=\frac12AC\)

xét bđt trong tam giác BOD có:

\(BD\le BO+DO=\frac12AC+\frac12AC=AC\left(đpcm\right)\)

ta có: \(\frac{a^2}{a+2b^3}=\frac{a\left(a=2b^3\right)-2ab^3}{a+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a+2b^3}\)

\(a+2b^3=a+b^3+b^3\ge3^3\sqrt{a\cdot b^3\cdot b^3}=3b^{^2}\) \(^3\sqrt{a}\)

\(\frac{2ab^3}{a+2b^3}\le\frac{2ab^3}{3b^23\sqrt{a}}=\frac23b^3\sqrt{a^2}\)

ta có: \(^3\sqrt{a^2}\le\frac{a+a+1}{3}=\frac{2a+1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2ab^3}{a+2b^3}\le\frac23b\cdot\frac{2a+1}{3}=\frac{4ab+2b}{9}\)

=> \(\frac{a^2}{a+2b^3}\ge a-\frac{4ab+2b}{9}\)

=> \(VT\ge\left(a+b+c\right)-\frac{4\left(ab+bc+ca\right)+2\left(a+b+c\right)}{9}\)

ta có bđt phụ: \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)

=> \(VT\ge3-\frac{4\cdot3+2\cdot3}{9}=1\)

dấu "=" xảy ra khi : a=b=c=1(đpcm)

1.Em tên họ đầy đủ là: Nguyễn Bá Hải Phong

2. Trường Trung Học Cơ Sở Văn Khê,lớp 9- thành phố Hà Nội

3. Số câu trả lời hiện tại của em là: 1203

4. Số điểm gp hiện tại của em là: 22 gp

5. Số điểm sp hiện tại của em là: 923 sp

6. Em tham gia Olm từ tháng 10 năm 2024

Em đăng kí tham gia sự kiện"Xét khen thưởng CTV Olm Hè Năm 2026

C1: lớp 8 lên 9

gọi giao BQ và CF là I

=> góc PCI=(góc PCQ):2=45 độ:2=22,5 độ

xét tam giác BCI vuông tại I

=> góc IBC=180 độ-(90 độ+45 độ+22,5 độ)=22,5 độ

=> góc DBQ= 45 độ- 22,5 độ=22,5 độ

=> góc DBQ= góc CBQ

=> BP là p/ giác của góc EBC

=> \(\frac{EP}{PC}=\frac{EB}{BC}\)

=> \(EP=\frac{PC\cdot EB}{BC}\)

=> \(2EP=\frac{2\cdot EB\cdot PC}{BC}=\frac{BD\cdot PC}{BC}\) (1)

xét tam giác PCQ có:

CI vừa là đường cao vừa là đường p/ giác

=> △PCQ cân tại C

=> PC=CQ

xét tam giác BCD có BQ là p/ giác góc DBC ta có:

\(\frac{DQ}{QC}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DQ=\frac{QC\cdot BD}{BC}=\frac{PC\cdot BD}{BC}\) (2)

từ (1)(2)=> DQ=2EP(đpcm)

C2: cho 7 lên 8

CMTT: => góc ABP= góc QPB= 67,5 độ

=> △ABP cân tại A=> AB=AP=CD

CM lại: △PCQ cân tại C=> PC=QC

ta có: AC=AP+PC

=> AC=CD+QC

mà AC=2EC và EC=EP+PC

=> AC=2(EP+PC)=2EP+2PC

=> 2EP+2QC=CD+QC

2EP+QC=CD

2EP+QC=DQ+QC

2EP=DQ(đpcm)

cho một tick là biết đã đọc và câu trả lời này đúng

Em đăng kí nhận thưởng sự kiện khen thưởng ctv tích cực tháng 8 năm 2026

a) sửa đề: \(\left(x+y\right)^3+\left(x-y\right)^3\)

= \(\left\lbrack\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right\rbrack\left\lbrack\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right\rbrack\)

= \(2x\left\lbrack x^2+2xy+y^2-x^2+y^2+x^2-2xy+y^2\right\rbrack\)

= \(2x\left(x^2+3y^2\right)\)

b) <=> \(\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

= \(\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2-x-y\right)\)