Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C O I K E M N G
a) Xét đường tròn (O) bán kính AB có điểm E nằm trên cung AB => ^AEB=900 hay ^MEN=900
Tương tự ^CNB=^AMC=900 => ^EMC=^ENC=900.
Xét tứ giác MENC: ^MEN=^EMC=^ENC=900 => Tứ giác MENC là hình chữ nhật.
=> MN=EC (đpcm).
b) Gọi G là tâm của hình chữ nhật MANC => GN=GC.
Xét \(\Delta\)GCK và \(\Delta\)GNK: GC=GN; GK chung; CK=NK => \(\Delta\)GCK=\(\Delta\)GNK (c.c.c)
=> ^GCK=^GNK. Mà ^GCK=900 => GNK=900 => MN vuông góc NK
=> MN là tiếp tuyến của (K) với N là tiếp điểm.
Tương tự ta cũng c/m được MN là tiếp tuyến của (I) với M là tiếp điểm.
=> MN là tiếp tuyến chung của (I) và (K) (đpcm).
c) Dễ thấy \(\Delta\)ACE ~ \(\Delta\)ECB => \(\frac{AC}{CE}=\frac{CE}{CB}\Rightarrow CE^2=AC.CB\)
Thay AC=10 (cm); CB=40 (cm) vào biểu thức trên, ta có:
\(CE^2=10.40=400\Leftrightarrow CE=\sqrt{400}=20\)(cm)
Lại có CE=MN (cmt) => MN =20 (cm).
d) Ta có: \(S_{\frac{1}{2}\left(I\right)}=\frac{\left(\frac{1}{2}AC\right)^2.3,14}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}.10\right)^2.3,14}{2}=39,25\)(cm2)
\(S_{\frac{1}{2}\left(K\right)}=\frac{\left(\frac{1}{2}CB\right)^2.3,14}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}.40\right)^2.3,14}{2}=628\)(cm2)
\(S_{\frac{1}{2}\left(O\right)}=\frac{\left[\frac{1}{2}\left(AC+CB\right)\right]^2.3,14}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}.50\right)^2.3,14}{2}=981,25\)(cm2)
\(\Rightarrow S_{G.H}=S_{\frac{1}{2}\left(O\right)}-\left(S_{\frac{1}{2}\left(I\right)}+S_{\frac{1}{2}\left(K\right)}\right)=981,25-\left(39,25+628\right)=314\)(cm2)
(Chú thích \(S_{G.H}:\)Diện tích hình được giới hạn bở 3 nửa đường tròn).
ĐS:...
vì a+b+c=0==> x=-(y+z) ==> \(x^2=\left(y+z\right)^2\)
<=> \(x^2=y^2+2yz+z^2\)
<=> \(x^2-y^2-z^2=2yz\)
<=> \(\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2\)
<=>\(x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\)
<=> \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=a^4\)
==> \(x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}\)
c) Ta sẽ chứng minh với mọi n≥4n≥4 thì 3n>2n+7n3n>2n+7n. (*)
Với n = 4.
3n=34=81;2n+7n=24+4.7=443n=34=81;2n+7n=24+4.7=44.
Suy ra (*) đúng với n = 4.
Giả sử (*) đúng với n = k.
Nghĩa là: 3k>2k+7k3k>2k+7k.
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1.
Nghĩa là: 3k+1>2k+1+7(k+1)3k+1>2k+1+7(k+1).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
3k+1=3.3k>3(2k+7
a, Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là (d) y = ax + b
Vì A thuộc (d) => 1 = 2a + b (1)
Vì B thuộc (d) => 2 = a + b (2)
Lấy (1) - (2) được a = -1
thay a = -1 vào (2) => b = 3
=> (d) y = -x + 3
b,Đường thẳng x = 1 ???
b) Tọa độ giao điểm của hai đừng thẳng x=1 và y=2x+1 là nghiệm của hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}}\)=> C(1; 3) là giao điểm
Đường thẳng y=mx+1 đi qua C (1; 3) khi đó C thuộc đường thẳng y=mx+1
=> 3=m.1+1 <=> m=2
Giải:
Giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 4 có phương trình hoành độ là:
2\(x\) + 1 = - \(x\) + 4
2\(x\) + \(x\) = 4 - 1
3\(x\) = 3
\(x\) = 3 : 3
\(x\) = 1
Thay \(x\) = 1 vào đường thẳng y = 2\(x\) + 1 ta được:
y = 2.1 + 1
y = 2 + 1
y = 3
Vậy giao điểm của hai đường thẳng đã cho là điểm N(1; 3)
Vì đường thẳng (Δ) đi qua M(-2; 2) và N(1; 3) nên tọa độ điểm M và N thỏa mãn pt đường thẳng (Δ). Khi đó ta có hệ PT:
\(\begin{cases}a.\left(-2\right)+b=2\\ a.\left(1\right)+b=3\end{cases}\)
\(\begin{cases}-2a+b=2\\ a+b=3\end{cases}\)
\(\begin{cases}-2a+b-a-b=2-3\\ a+b=3\end{cases}\)
\(\begin{cases}-\left(2a+a\right)-\left(b-b\right)=-1\\ a+b=3\end{cases}\)
\(\begin{cases}-3a-0=-1\\ a+b=3\end{cases}\)
\(\begin{cases}3a=1\\ b=3-a\end{cases}\)
\(\begin{cases}a=\frac13\\ b=3-a\end{cases}\)
\(\begin{cases}a=\frac13\\ b=\frac83\end{cases}\)
Pt đường thẳng (Δ) là: y = \(\frac13\)\(x\) + \(\frac83\)