Question

[Khúc Vân Khánh]

Chỉ mik bài này theo hướng của lớp 8 với ạ

Cmon nhiều <3

Answer 1

[AriaX]

• Nhận xét các tam giác vuông cân:
  • Vì \(\triangle A B D\) vuông cân tại \(B\) nên ta có:
    \(\overset{\rightarrow}{B D} = \overset{\rightarrow}{A B}\) quay đi \(90^{\circ}\).
  • Vì \(\triangle A C E\) vuông cân tại \(C\) nên ta có:
    \(\overset{\rightarrow}{C E} = \overset{\rightarrow}{A C}\) quay đi \(90^{\circ}\).
• Xét phép quay:
  Thực hiện phép quay \(Q\) tâm \(A\), góc \(90^{\circ}\).
  • \(B \rightarrowtail D\) (vì \(\triangle A B D\) vuông cân tại \(B\)).
  • \(C \rightarrowtail E\) (vì \(\triangle A C E\) vuông cân tại \(C\)).
  Suy ra: phép quay \(Q\) biến đoạn thẳng \(B C\) thành đoạn \(D E\).
• Hệ quả:
  • \(M\) là trung điểm của \(D E\).
  • Gọi \(N\) là trung điểm của \(B C\).
    Do phép quay bảo toàn trung điểm ⇒ \(Q \left(\right. N \left.\right) = M\).
  Nghĩa là: \(M\) là ảnh của \(N\) qua phép quay \(90^{\circ}\) tâm \(A\).
• Chứng minh tam giác vuông cân:
  • Vì \(Q\) là phép quay \(90^{\circ}\), nên \(\overset{\rightarrow}{A M} = Q \left(\right. \overset{\rightarrow}{A N} \left.\right)\).
  • Suy ra \(\angle M A N = 90^{\circ}\).
  • Từ đó, tứ giác \(A M C N\) là hình chữ nhật (vì \(M , N\) đối xứng nhau qua phép quay).
  • Vậy \(\overset{\rightarrow}{M C} \bot \overset{\rightarrow}{N B}\). Mà \(N\) là trung điểm \(B C\), nên \(M B = M C\).
  Do đó, \(\triangle M B C\) vuông cân tại \(M\).

Answer 2

[Khúc Vân Khánh]

bn ơi

mik chx học đến đó ạ (┬┬﹏┬┬)

Answer 3

[AriaX]

1. Vì \(\triangle A B D\) vuông cân tại \(B\) nên:

\(A B = B D , \angle A B D = 90^{\circ} .\)

Tương tự, \(\triangle A C E\) vuông cân tại \(C\) nên:

\(A C = C E , \angle A C E = 90^{\circ} .\)

2. Xét 2 tam giác \(A B D\) và \(A C E\):

• \(A B = A C\) (giả thiết tam giác chung cạnh),
• \(\angle B A C\) chung,
• \(B D = C E\) (vì 2 tam giác vuông cân).

⇒ \(\triangle A B D \cong \triangle A C E\).
Do đó \(A D = A E\).

3. Suy ra tứ giác \(A D M E\) là hình thang cân (vì \(A D = A E\), \(M\) là trung điểm \(D E\)).
Nên \(A M \bot D E\).

1. Mặt khác, từ cách dựng, ta có \(\angle D B C = \angle E C D = 90^{\circ}\).
   ⇒ Tứ giác \(B D C E\) là hình chữ nhật.
   ⇒ \(D E \parallel B C\) và \(D E = B C\).
2. Vì \(M\) là trung điểm \(D E\), nên đường thẳng \(A M\) đồng thời là trung trực của \(D E\).
   Mà \(D E \parallel B C\), suy ra \(A M\) cũng là đường trung trực của \(B C\).
   ⇒ \(M B = M C\) và \(\angle B M C = 90^{\circ}\).
3. Kết luận:

\(\triangle M B C\) có \(M B = M C\) và \(\angle B M C = 90^{\circ}\).
Do đó \(\triangle M B C\) vuông cân tại \(M\).