Question

[dam duy tien]

cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB tới (O;R) (A,B là các tiếp điểm). Kẻ AC là đường kính, gọi H là giao điểm của MO và AB

a) cmr 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn

b) MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Chứng minh MC.MD=MH.MO

c) gọi F là trung điểm của CD, OF cắt AB tại K . Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O;R)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD⊥MC tại D

Xét ΔMAC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)

c: ΔODC cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF⊥CD tại F

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2=OD^2\) (5)

Xét ΔOFM vuông tại F và ΔOHK vuông tại H có

\(\hat{FOM}\) chung

Do đó: ΔOFM~ΔOHK

=>\(\frac{OF}{OH}=\frac{OM}{OK}\)

=>\(OF\cdot OK=OH\cdot OM\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(OF\cdot OK=OD^2\)

=>\(\frac{OF}{OD}=\frac{OD}{OK}\)

Xét ΔOFD và ΔODK có

\(\frac{OF}{OD}=\frac{OD}{OK}\)

góc FOD chung

Do đó; ΔOFD~ΔODK

=>\(\hat{OFD}=\hat{ODK}\)

=>\(\hat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến tại D của (O)

Answer 2

[dam duy tien]

tysm !!!❤❤❤❤👍👍👍👍👍