Question

[Anh Thư Trần]

mn giải nhanh giúp e vs ạ, 2h e đi hc rồi

Answer 1

[Bắc Thành]

Em cần làm câu nào em nhỉ?

Answer 2

[❄˚₊‧ ꒰ᴛsᴜʏɪᴋᴏ .ᐟˢᵃʸᵃᵏᵃ 🎀😈♱꒱ ‧₊˚∞]

1, H = 2^100 − 2^99 − 2^98 − … − 2^2 − 2 − 1

H = 2^100 − (2^99 + 2^98 + … + 2^2 + 2 + 1)

Đặt S = 1 + 2 + 2^2 + … + 2^99

Nhân cả hai vế của S với 2:

2S = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^100

2S - S = (2 + 2² + 2³ + … + 2^100) - (1 + 2 + 2² + … + 2^99)

S = 2^100 − 1

Mà: H = 2^100 − S = 2^100 − (2^100 − 1)

⇒ H = 1

Vậy H = 1

2, S = 9 − 9^3 + 9^5 − 9^7 + … + 9^99 − 9^101

Nhân cả hai vế của S với 9^2 = 81:

81S = 9^3 − 9^5 + 9^7 − … − 9^99 + 9^101 − 9^103

81S + S = (9^3 − 9^5 + 9^7 − … − 9^99 + 9^101 − 9^103) + (9 − 9^3 + 9^5 − 9^7 + … + 9^99 − 9^101)

82S = 9 − 9^103

⇒ S = (9 − 9^103) / 82

Vậy S = (9 − 9^103)/82

3, S = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + … + 1/2^100

Nhân cả hai vế của S với 2:

2S = 1 + 1/2 + 1/2² + … + 1/2^99

2S − S = (1 + 1/2 + 1/2² + … + 1/2^99) - (1/2 + 1/2² + 1/2³ + … + 1/2^100)

S = 1 − 1/2^100

Vậy S = 1 − 1/2^100

4, S = 1/3 − 1/3^2 + 1/3^3 − … + 1/3^197 − 1/3^198

Nhân cả hai vế của S với 3:

3S = 1 − 1/3 + 1/3^2 − … + 1/3^196 − 1/3^197

3S + S = (1 − 1/3 + 1/3^2 − … + 1/3^196 − 1/3^197) + (1/3 − 1/3^2 + 1/3^3 − … + 1/3^197 − 1/3^198)

4S = 1 − 1/3^198

⇒ S = (1 − 1/3^198) / 4

Vậy S = (1 − 1/3^198) / 4

5, S = 512 − 512/2 − 512/2^2 − 512/2^3 − … − 512/2^10

S = 512 − 512/2 − 512/2^2 − 512/2^3 − … − 512/2^10

Nhân cả hai vế của S với 2:

2S = 1024 − 512 − 512/2 − 512/2² − … − 512/2^9

2S − S = (1024 − 512 − 512/2 − 512/2² − … − 512/2^9) - ( 512 − 512/2 − 512/2² − … − 512/2^9 − 512/2^10)

S = 1024 − 512 − 512 + 512/2^10

S = 512/2^10

Vì: 512 = 2^9

nên: 512/2^10 = 2^9 / 2^10 = 1/2

Vậy S = 1/2

7, N = 2 1/547 × 3/211 − 546/547 × 1/211 − 4/(547×211)

N = (2 + 1/547) × 3/211 − 546/547 × 1/211 − 4/(547×211)

N = 2 × 3/211 + (1/547 × 3/211) − 546/(547×211) − 4/(547×211)

= 6/211 + 3/(547×211) − 546/(547×211) − 4/(547×211)

N = 6/211 + (3 − 546 − 4)/(547×211)

= 6/211 − 547/(547×211)

Vì 547/(547×211) = 1/211 nên N = 6/211 − 1/211 = 5/211

Vậy N = 5/211

8, K = (2 1/315 × 1/651) − (1/105 × 3 650/651) − 4/(315×651) + 4/105

K = (2 + 1/315) × 1/651 − 1/105 × (3 + 650/651) − 4/(315×651) + 4/105

K = 2×1/651 + 1/(315×651) − 3/105 − 650/(105×651) − 4/(315×651) + 4/105

K = 2/651 + 1/(315×651) − 1/35 − 650/(105×651) − 4/(315×651) + 4/105

K = 2/651 − 1/(105×651) − 650/(105×651) − 1/35 + 4/105

K = 2/651 − 1/105 − 1/35 + 4/105

Vì −1/105 − 3/105 + 4/105 = 0

⇒ K = 2/651

Vậy K = 2/651

9, P = x^15 − 8x^14 + 8x^13 − 8x^12 + … + 8x^3 − 8x^2 + 8x − 5, với x = 7

Thay x = 7:

P = 7^15 − 8·7^14 + 8·7^13 − 8·7^12 + … + 8·7^3 − 8·7^2 + 8·7 − 5

P = 7^15 − 7·7^14 − 7^14 + 8·7^13 − 8·7^12 + … + 8·7^3 − 8·7^2 + 8·7 − 5

P = −7^14 + 8·7^13 − 8·7^12 + … + 8·7^3 − 8·7^2 + 8·7 − 5

P = −7·7^13 + 8·7^13 − 8·7^12 + … + 8·7 − 5

= (−7 + 8)·7^13 − 8·7^12 + … + 8·7 − 5

= 7^13 − 8·7^12 + … + 8·7 − 5

P = (7^13 − 8·7^12) + (8·7^13 − 8·7^12) + … + (8·7 − 5)

Đặt S = 7 + 7^2 + 7^3 + … + 7^13

Khi đó: 8S = 8·7 + 8·7^2 + 8·7^3 + … + 8·7^13

Nên: P = 7^15 − 8(7^14 − 7^13 + 7^12 − … + 7^2 − 7) − 5

Đặt A = 7 − 7^2 + 7^3 − 7^4 + … + 7^13 − 7^14

Nhân cả hai vế với 7:

7A = 7^2 − 7^3 + 7^4 − … + 7^14 − 7^15

P = 7^15 + 8A − 5

P = 7^15 + (7 − 7^15) − 5

P = 2

Vậy P = 2

10, Q = x^17 − 12x^16 + 12x^15 − 12x^14 + … + 12x^2 − 12x − 1, với x = 11

Q = 11^17 − 12·11^16 + 12·11^15 − 12·11^14 + … + 12·11^2 − 12·11 − 1

Đặt S = 11 − 11^2 + 11^3 − 11^4 + … + 11^15 − 11^16

Khi đó 12S = 12·11 − 12·11^2 + 12·11^3 − … + 12·11^15 − 12·11^16

Nên Q = 11^17 + 12S − 1

Nhân cả hai vế của S với 11:

11S = 11^2 − 11^3 + 11^4 − … + 11^16 − 11^17

S + 11S = (11 − 11^2 + 11^3 − … + 11^15 − 11^16) + (11^2 − 11^3 + 11^4 − … + 11^16 − 11^17)

12S = 11 − 11^17

⇒ S = (11 − 11^17)/12

Thay vào Q:

Q = 11^17 + 12 × (11 − 11^17)/12 − 1

Q = 11^17 + (11 − 11^17) − 1

Q = 10

Vậy Q = 10

*Câu 6 mình thấy lẻ quá nên ko lm ạ

Answer 3

[❄˚₊‧ ꒰ᴛsᴜʏɪᴋᴏ .ᐟˢᵃʸᵃᵏᵃ 🎀😈♱꒱ ‧₊˚∞]

1, H = 2^100 − 2^99 − 2^98 − … − 2^2 − 2 − 1

H = 2^100 − (2^99 + 2^98 + … + 2^2 + 2 + 1)

Đặt S = 1 + 2 + 2^2 + … + 2^99

Nhân cả hai vế của S với 2:

2S = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^100

2S - S = (2 + 2² + 2³ + … + 2^100) - (1 + 2 + 2² + … + 2^99)

S = 2^100 − 1

Mà: H = 2^100 − S = 2^100 − (2^100 − 1)

⇒ H = 1

Vậy H = 1

2, S = 9 − 9^3 + 9^5 − 9^7 + … + 9^99 − 9^101

Nhân cả hai vế của S với 9^2 = 81:

81S = 9^3 − 9^5 + 9^7 − … − 9^99 + 9^101 − 9^103

81S + S = (9^3 − 9^5 + 9^7 − … − 9^99 + 9^101 − 9^103) + (9 − 9^3 + 9^5 − 9^7 + … + 9^99 − 9^101)

82S = 9 − 9^103

⇒ S = (9 − 9^103) / 82

Vậy S = (9 − 9^103)/82

3, S = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + … + 1/2^100

Nhân cả hai vế của S với 2:

2S = 1 + 1/2 + 1/2² + … + 1/2^99

2S − S = (1 + 1/2 + 1/2² + … + 1/2^99) - (1/2 + 1/2² + 1/2³ + … + 1/2^100)

S = 1 − 1/2^100

Vậy S = 1 − 1/2^100

4, S = 1/3 − 1/3^2 + 1/3^3 − … + 1/3^197 − 1/3^198

Nhân cả hai vế của S với 3:

3S = 1 − 1/3 + 1/3^2 − … + 1/3^196 − 1/3^197

3S + S = (1 − 1/3 + 1/3^2 − … + 1/3^196 − 1/3^197) + (1/3 − 1/3^2 + 1/3^3 − … + 1/3^197 − 1/3^198)

4S = 1 − 1/3^198

⇒ S = (1 − 1/3^198) / 4

Vậy S = (1 − 1/3^198) / 4

5, S = 512 − 512/2 − 512/2^2 − 512/2^3 − … − 512/2^10

S = 512 − 512/2 − 512/2^2 − 512/2^3 − … − 512/2^10

Nhân cả hai vế của S với 2:

2S = 1024 − 512 − 512/2 − 512/2² − … − 512/2^9

2S − S = (1024 − 512 − 512/2 − 512/2² − … − 512/2^9) - ( 512 − 512/2 − 512/2² − … − 512/2^9 − 512/2^10)

S = 1024 − 512 − 512 + 512/2^10

S = 512/2^10

Vì: 512 = 2^9

nên: 512/2^10 = 2^9 / 2^10 = 1/2

Vậy S = 1/2

7, N = 2 1/547 × 3/211 − 546/547 × 1/211 − 4/(547×211)

N = (2 + 1/547) × 3/211 − 546/547 × 1/211 − 4/(547×211)

N = 2 × 3/211 + (1/547 × 3/211) − 546/(547×211) − 4/(547×211)

= 6/211 + 3/(547×211) − 546/(547×211) − 4/(547×211)

N = 6/211 + (3 − 546 − 4)/(547×211)

= 6/211 − 547/(547×211)

Vì 547/(547×211) = 1/211 nên N = 6/211 − 1/211 = 5/211

Vậy N = 5/211

8, K = (2 1/315 × 1/651) − (1/105 × 3 650/651) − 4/(315×651) + 4/105

K = (2 + 1/315) × 1/651 − 1/105 × (3 + 650/651) − 4/(315×651) + 4/105

K = 2×1/651 + 1/(315×651) − 3/105 − 650/(105×651) − 4/(315×651) + 4/105

K = 2/651 + 1/(315×651) − 1/35 − 650/(105×651) − 4/(315×651) + 4/105

K = 2/651 − 1/(105×651) − 650/(105×651) − 1/35 + 4/105

K = 2/651 − 1/105 − 1/35 + 4/105

Vì −1/105 − 3/105 + 4/105 = 0

⇒ K = 2/651

Vậy K = 2/651

9, P = x^15 − 8x^14 + 8x^13 − 8x^12 + … + 8x^3 − 8x^2 + 8x − 5, với x = 7

Thay x = 7:

P = 7^15 − 8·7^14 + 8·7^13 − 8·7^12 + … + 8·7^3 − 8·7^2 + 8·7 − 5

P = 7^15 − 7·7^14 − 7^14 + 8·7^13 − 8·7^12 + … + 8·7^3 − 8·7^2 + 8·7 − 5

P = −7^14 + 8·7^13 − 8·7^12 + … + 8·7^3 − 8·7^2 + 8·7 − 5

P = −7·7^13 + 8·7^13 − 8·7^12 + … + 8·7 − 5

= (−7 + 8)·7^13 − 8·7^12 + … + 8·7 − 5

= 7^13 − 8·7^12 + … + 8·7 − 5

Đặt S = 7 + 7^2 + 7^3 + … + 7^13

Khi đó: 8S = 8·7 + 8·7^2 + 8·7^3 + … + 8·7^13

Nên: P = 7^15 − 8(7^14 − 7^13 + 7^12 − … + 7^2 − 7) − 5

Đặt A = 7 − 7^2 + 7^3 − 7^4 + … + 7^13 − 7^14

Nhân cả hai vế với 7:

7A = 7^2 − 7^3 + 7^4 − … + 7^14 − 7^15

P = 7^15 + 8A − 5

P = 7^15 + (7 − 7^15) − 5

P = 2

Vậy P = 2

10, Q = x^17 − 12x^16 + 12x^15 − 12x^14 + … + 12x^2 − 12x − 1, với x = 11

Q = 11^17 − 12·11^16 + 12·11^15 − 12·11^14 + … + 12·11^2 − 12·11 − 1

Đặt S = 11 − 11^2 + 11^3 − 11^4 + … + 11^15 − 11^16

Khi đó 12S = 12·11 − 12·11^2 + 12·11^3 − … + 12·11^15 − 12·11^16

Nên Q = 11^17 + 12S − 1

Nhân cả hai vế của S với 11:

11S = 11^2 − 11^3 + 11^4 − … + 11^16 − 11^17

S + 11S = (11 − 11^2 + 11^3 − … + 11^15 − 11^16) + (11^2 − 11^3 + 11^4 − … + 11^16 − 11^17)

12S = 11 − 11^17

⇒ S = (11 − 11^17)/12

Thay vào Q:

Q = 11^17 + 12 × (11 − 11^17)/12 − 1

Q = 11^17 + (11 − 11^17) − 1

Q = 10

Vậy Q = 10

*Câu 6 mình thấy lẻ quá nên ko lm ạ

Answer 4

[phong nguyen]

1, H=\(2^{100}-2^{99}-2^{98}-\cdots-2^2-2-1\)

\(H=2^{100}-\left(1+2+2^2+\cdots+2^{98}+2^{99}\right)\)

gọi tổng trong ngoặc là P

=> \(2P=2+2^2+2^3+\cdots+2^{99}+2^{100}\)

=> \(2P-P=\left(2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+.\ldots+2^{99}\right)\)

\(P=2^{100}-1\)

=> \(H=2^{100}-\left(2^{100}-1\right)\)

\(H=1\)

2) đặt biểu thức là A ta có:

\(A=9-9^3+9^5-9^7+\cdots+9^{99}-9^{101}\)

\(\Rightarrow9^2A=9^3-9^5+9^7-9^9+.\ldots+9^{101}-9^{103}\)

=> \(81A+A=\left(9^3-9^5+9^7-9^9+.\ldots+9^{101}-9^{103}\right)+\left(9-9^3+9^5-9^7+\cdots+9^{99}-9^{101}\right)\)

=> \(82A=9-9^{103}\)

=> \(A=\frac{9-9^{103}}{82}\)

3. đặt tiếp biểu thức là B

=> \(B=\frac12+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{100}}\)

=> \(2B=1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{99}}\)

=> \(2B-B=\left(1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac12+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(B=1-\frac{1}{2^{100}}\)

4. đặt tiếp biểu thức là C

=> \(3C=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{3^{196}}-\frac{1}{3^{197}}\)

=> \(3C+C=\left(1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{3^{196}}-\frac{1}{3^{197}}\right)+\left(\frac13-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\cdots-\frac{1}{3^{198}}\right)\)

\(4C=1-\frac{1}{3^{198}}\)

=> \(C=\frac{1-\frac{1}{3^{198}}}{4}\)

5.

=> \(\Leftrightarrow512\left(1-\frac12-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\cdots-\frac{1}{2^{10}}\right)\)

Gọi vế trong ngoặc là D

=> \(D=1-\left(\frac12+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\cdots+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

gọi tiếp vế trong ngoặc là E

=> \(2E=1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^9}\)

=> \(2E-E=\left(1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac12+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

\(E=1-\frac{1}{2^{10}}\)

thay lại vào D ta có:

\(\Rightarrow D=1-\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)=\frac{1}{2^{10}}\)

=> biểu thức ban đầu= \(512\cdot\frac{1}{2^{10}}=2^9\cdot\frac{1}{2^{10}}=\frac12\)

gửi trước bạn một bản