Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow5=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=0.6\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o\)
\(\Rightarrow\sin B=\sin53^o\approx0.8=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H: \(BH=AB.\cos B\)
Tương tự: \(HC=AC.\cos C\)
Cộng hai vế của hai đẳng thức trên, ta được điều phải chứng minh
2: \(BC\cdot cos^3B\)
\(=BC\cdot cosB\cdot cos^2B\)
\(=BC\cdot\dfrac{BA}{BC}\cdot\left(\dfrac{BH}{BA}\right)^2=BA\cdot\dfrac{BH^2}{BA^2}=\dfrac{BH^2}{BA}=BD\)
1: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên góc B=53 độ
=>góc C=37 độ
Lời giải:
Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}; \sin C=\frac{AB}{BC}; \cos B=\frac{AB}{BC}; \cos C=\frac{AC}{BC}\)
Vì $AB$ khác $AC$ nên hiển nhiên \(\cos B\neq \cos C\) nên mẫu số luôn đảm bảo khác 0
Do đó:
\(\frac{\sin B-\sin C}{\cos B-\cos C}=\frac{\frac{AC}{BC}-\frac{AB}{BC}}{\frac{AB}{BC}-\frac{AC}{BC}}=\frac{AC-AB}{AB-AC}=-1< 0\)
Ta có đpcm
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
cotC = 7/11 => \(\frac{AB}{AC}=\frac{7}{11}\Rightarrow AB=\frac{7}{11}.AC=\frac{7}{11}.28=\frac{196}{11}\)cm
Theo định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{11}\right)^2+28^2}=33,188...\)cm
b, tanC = 5/7 => \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{7}{5}AC=\frac{7}{5}.28=\frac{196}{5}\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{5}\right)^2+28^2}=\frac{28\sqrt{74}}{5}\)cm
c, cosC = 4/5 => \(\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow BC=\frac{5}{4}AC=\frac{5}{4}.28=35\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=21\)cm
d, sinC = 3/5 => \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2-AB^2}{25-9}=\frac{AC^2}{16}=49\)
\(\Rightarrow BC=35cm;AB=21cm\)
Câu 1:
a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)
b: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
Xét \(\triangle HDB\) vuông tại \(D\) (do \(HD \perp AB\)):
\(BD=BH\cdot \cos B\quad (1)\)
Xét \(\triangle AHB\) vuông tại \(H\) (do \(AH\) là đường cao):
\(BH=AB\cdot \cos B\quad (2)\)
Xét \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\):
\(AB=BC\cdot \cos B\quad (3)\)
Thay \((3)\) vào \((2)\), ta được:
\(BH=(BC\cdot \cos B)\cdot \cos B=BC\cdot \cos ^{2}B\)Tiếp tục thay kết quả \(BH\) này vào \((1)\), ta được:
\(BD=(BC\cdot \cos ^{2}B)\cdot \cos B=BC\cdot \cos ^{3}B\)
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
a: Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)
=>\(AH=AB\cdot\sin B\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)
=>\(AH=AC\cdot\sin C\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AB\cdot\sin B=AC\cdot\sin C\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\frac{BA}{BC};cosC=\frac{CA}{CB}\)
\(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)
\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)
\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)
c: Xét ΔHDB vuông tại D có cos B=\(\frac{BD}{BH}\)
Xét ΔHAB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)
Do đó: \(cos^3B=\frac{BD}{BH}\cdot\frac{BH}{BA}\cdot\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(BD=BC\cdot cos^3B\)