Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\) cm
Từ D kẻ \(DH\perp BC\) tại H
Xét hai tam giác vuông DHB và DAB có:
\(\widehat{DBH}=\widehat{DBA}\) ( do BD là tia phân giác góc B)
BD chung
Nên \(\Delta DHB=\Delta DAB\left(ch-gn\right)\)
Suy ra \(HB=AB=6cm\Rightarrow HC=4cm\) và \(DH=DA\)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác DHC vuông tại H có:
\(DC^2=4^2+DH^2\) \(\Leftrightarrow\left(AC-AD\right)^2=16+DA^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8-AD\right)^2=16+AD^2\)
\(\Leftrightarrow AD=3\) \(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=3\sqrt{5}\) cm
Cách 2:
\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC+DA}{5+3}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\Rightarrow DC=5,DA=3\)
Làm tương tự như trên
o. Tính BE
Có \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+AC}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+8}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow EA=12\)
\(BE=\sqrt{ED^2-BD^2}=\sqrt{\left(EA+AD\right)^2-BD^2}=6\sqrt{5}\) ( \(BE\perp BD\) do hai đường phân giác của hai góc kề bù)
Kết luận:...
G A B C N M E F
a) Gọi F' là giao điểm của AE và BC
MN//BC => \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)
NE//F'C => \(\frac{EN}{FC}=\frac{AN}{AC}\)
=> \(\frac{EN}{F'C}=\frac{MN}{BC}=\frac{2EN}{2FC}=\frac{EN}{FC}\Rightarrow F'C=FC\)
mà F', F cùn thuộc cạnh BC
=> F' trùng F
=> A, E, F thẳng hàng
b) Xét tam giác BNC có: Flaf trung điểm BC; G là trung điểm BN
=> FG là đường trung bình tam giác BNC
=> FG//=1/2 NC
=> FG=9:2=4,5 cm
Xét tam giác BNM tương tự
có: EG//=1/2 BM
=> EG=12:2=6 cm
Ta lại có: EG//BM => EG//AB
FG //NC => FG//AC
Mà AB vuông AC
=> EG vuông FG
=> Tam giác EGF vuông tại G có: FG=4,5 cm và EG=6 cm
Áp dụng định lí pitago:
=> \(EF^2=GE^2+GF^2=4,5^2+6^2=7,5^2\)
=> EF=7,5
\(\widehat{EGF}=90^o\)
\(\cos\widehat{GEF}=\frac{GE}{EF}=\frac{6}{7,5}=\frac{4}{5}\Rightarrow\widehat{GEF}=arcos\frac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{GFE}=\frac{GF}{EF}=\frac{4,5}{7,5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\widehat{GFE}=arcos\frac{3}{5}\)
c) Ta có: MN//BC
=> \(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}=\frac{2GE}{2GF}=\frac{GE}{GF}\)
Xét tam giác vuông GEF và tam giác vuông ABC
có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{GE}{GF}\)
=> tam giác GEF đồng dạng với tam giác ABC
Gấp mà hơn 13 p r ko ai trả lời …
:)))lazy
Bài giải
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
Áp dụng định lí Pi-ta-go:
AC² = BC² − AB² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64
⇒ AC = 8 cm.
a) Tính BD
Vì BD là đường phân giác trong của góc B nên:
AD/DC = AB/BC = 6/10 = 3/5.
Lại có:
AD + DC = AC = 8 cm.
Suy ra:
AD = (3/(3 + 5)) × 8 = 3 cm.
Xét tam giác vuông ABD tại A:
BD² = AB² + AD² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45.
⇒ BD = 3√5 cm.
b) Tính BE
Vì BE là đường phân giác ngoài của góc B nên:
AE/EC = AB/BC = 6/10 = 3/5.
Điểm E nằm ngoài đoạn AC về phía A nên:
EC = AE + AC = AE + 8.
Do đó:
AE/(AE + 8) = 3/5.
Suy ra:
5AE = 3(AE + 8)
⇔ 5AE = 3AE + 24
⇔ 2AE = 24
⇔ AE = 12 cm.
Xét tam giác vuông ABE tại A:
BE² = AB² + AE² = 6² + 12² = 36 + 144 = 180.
⇒ BE = 6√5 cm.
Đáp số:
=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\)
ta có: \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)
mà \(\frac{AD}{6}=\frac{DC}{10}=\frac{AD+DC}{16}=\frac{8}{16}=\frac12\)
=>AD=3cm
=> \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=3\sqrt5\) (cm)
dễ dàng CM: góc EBD= 90 độ
=> △BDE vuông tại B
theo t/c góc ngoài ta có:
\(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{BC}\)
vì EC=EA+AC=EA+8
=> \(\frac{EA}{EA+8}=\frac35\Rightarrow EA=12\operatorname{cm}\)
xét tam giác ABE vuông tại A
=> \(BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét △ ABC vuông tại A có:
\(AB^{^2}+AC^2=BC^{^2}\) (định lý Pytago)=> AC =8(cm)
+) BD là đường p/g của góc ABC
=> \(\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{BA}\) (tính chất đng p/g) hay \(\frac{DC}{DA}=\frac{10}{6}\) \(=\frac53\) (1)
mà AC =8(cm) nên DC+DA=8 (2)
Từ (1);(2) suy ra DA=3(cm) ; DC = 5(cm)
Xét △ADB vuông tại A có \(AB^2+AD^{^2}=BD^2\) (Pytago)
hay 36+9 = \(BD^2\) hay 36+9= \(BD^2\) suy ra BD = 3\(\sqrt5\) (cm)
Xét tam giác ABC có BE là tia p/g ngoài góc B nên ta có:
\(\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{AC}\) (t/c dng p/g ngoài) hay \(\frac{AE}{EC}=\frac35hay\) \(\frac{AE}{AE+8}=\frac35\)=>AE = 12(cm)
Xét △ABE vuông tại A có \(AE^2+AB^2=BE^2\) (pytago)
do đó \(BE^2=\) 180 hay BE= \(6\sqrt5\) (cm)
Tự kết luận