Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x+4y=6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=-3+6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x+\left(-1+2\sqrt{2}\right)=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x=4-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-2\sqrt{2}\\y=-1+2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+6y=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=10\\4x+6y=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4y=0\\2x+y=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\hept{\begin{cases}x+2y=\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=2\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\3.\left(1-2\sqrt{3}\right)+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\y=\frac{-1+3\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\hept{\begin{cases}4x-9y=9\\22x+6y=31\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}44x-99y=99\\44x+12y=62\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}111y=-37\\4x-9y=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\4x-9.\left(\frac{-1}{3}\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=\frac{3\left(x^4+y^4\right)+2x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)}\\xy^2+3y^2+4x=8\end{cases}}\)
Một câu nữa đây ạ , giúp em với ạ vì mai em phải nộp rồi :"(
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
\(2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow (2x^{2}-2xy)-(xy-y^{2})+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x(x-y)-y(x-y)+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-y)+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-y+1)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y+1)(x-y+1)=0\)Từ đây ta chia làm 2 trường hợp:Trường hợp 1: \(y = 2x + 1\)Thay vào phương trình (2) của hệ ta được:
\(4x^{2}-(2x+1)^{2}+x+4=\sqrt{2x+(2x+1)}+\sqrt{x+4(2x+1)}\)
\(\Leftrightarrow 4x^{2}-(4x^{2}+4x+1)+x+4=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
\(\Leftrightarrow -3x+3=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\quad (*)\)Điều kiện để vế phải có nghĩa: \(x \geq -\frac{1}{4}\).
Khi đó, vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến trên \([-\frac{1}{4}; +\infty)\). Do đó phương trình \((*)\) nếu có nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất.Nhận thấy \(x = 0\) thỏa mãn phương trình vì: \(-3(0) + 3 = \sqrt{1} + \sqrt{4} \Leftrightarrow 3 = 3\) (đúng).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2(0) + 1 = 1\). Thử lại điều kiện ban đầu thỏa mãn.Trường hợp 2: \(y = x + 1\)Thay vào phương trình (2) của hệ ta được:
\(4x^{2}-(x+1)^{2}+x+4=\sqrt{2x+(x+1)}+\sqrt{x+4(x+1)}\)
\(\Leftrightarrow 3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\)Điều kiện: \(x \geq -\frac{1}{3}\). Nhẩm thấy phương trình có nghiệm \(x = 0\) và \(x = 1\), ta dùng phương pháp nhân liên hợp:
\(\Leftrightarrow (3x^{2}-x)+(1-\sqrt{3x+1})+(2-\sqrt{5x+4})=0\)
\(\Leftrightarrow x(3x-1)-\frac{3x}{1+\sqrt{3x+1}}-\frac{5x}{2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[3x-1-\frac{3}{1+\sqrt{3x+1}}-\frac{5}{2+\sqrt{5x+4}}\right]=0\)
- Sub-case 2.1: \(x = 0 \Rightarrow y = 0 + 1 = 1\) (Thỏa mãn ĐK).
- Sub-case 2.2: \(3x - 1 - \frac{3}{1 + \sqrt{3x + 1}} - \frac{5}{2 + \sqrt{5x + 4}} = 0 \quad (**)\)
- Với \(-\frac{1}{3} \leq x \leq 0 \Rightarrow 3x - 1 < 0\) và hai phân số mang dấu âm \(\Rightarrow \) Vế trái \((**)\) luôn âm (vô nghiệm).
- Với \(x > 0\), vế trái là hàm số đồng biến nghiêm ngặt. Nhận thấy \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của \((**)\) vì: \(3(1) - 1 - \frac{3}{1+2} - \frac{5}{2+3} = 2 - 1 - 1 = 0\) (đúng).
- Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1 + 1 = 2\) (Thỏa mãn ĐK).
Kết luận:Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm \((x; y)\) là \((0; 1)\) và \((1; 2)\).