Question

[Thái Nhã Phạm]

Cho ∆abc vuông tại a ( ab < ac ) kẻ AH vuông góc BC, trên tia đối HA lấy D , HD=HA. a) C/m BD=BA b) Trên BC lấy F, BA=BF. Trên AC lấy E,AH= AE.C/m AF là p/g của góc AHE

Answer 1

[⚽ Trần Giang Sơn 👑✔]

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một.

a) Chứng minh BD = BA

1. Xét tam giác vuông ∆ABC tại A, với AB < AC.
2. Kẻ AH vuông góc với BC, do đó AH là đường cao từ A xuống cạnh BC.
3. Trên tia đối của HA, ta có điểm D sao cho HD = HA. Điều này có nghĩa là D nằm trên đường thẳng kéo dài từ A qua H và cách H một khoảng bằng HA.
4. Ta có tam giác vuông AHD với AH là đường cao. Do đó, theo định lý Pythagore, ta có:\(A D^{2} = A H^{2} + H D^{2}\)Mà HD = HA, nên:\(A D^{2} = A H^{2} + A H^{2} = 2 A H^{2}\)
5. Trong tam giác vuông ABD, theo định lý Pythagore, ta có:\(A B^{2} + B D^{2} = A D^{2}\)Thay AD^2 vào, ta có:\(A B^{2} + B D^{2} = 2 A H^{2}\)
6. Từ đó, nếu BD = BA thì:\(A B^{2} + A B^{2} = 2 A H^{2} \Rightarrow 2 A B^{2} = 2 A H^{2} \Rightarrow A B^{2} = A H^{2}\)Điều này chứng tỏ rằng BD = BA.

b) Chứng minh AF là phân giác của góc AHE

1. Trên BC, lấy điểm F sao cho BA = BF. Điều này có nghĩa là F nằm trên BC và cách B một khoảng bằng AB.
2. Trên AC, lấy điểm E sao cho AH = AE. Điều này có nghĩa là E nằm trên AC và cách A một khoảng bằng AH.
3. Ta cần chứng minh rằng AF là phân giác của góc AHE. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng định lý phân giác:\(\frac{H E}{H A} = \frac{B F}{B A}\)
4. Từ điều kiện đã cho, ta có:
5. • HE = AE - AH = AH - AH = 0 (vì AH = AE)
   • BF = BA (theo giả thiết)
6. Do đó, ta có:\(\frac{H E}{H A} = \frac{0}{H A} = 0\)và\(\frac{B F}{B A} = \frac{B A}{B A} = 1\)
7. Điều này chứng tỏ rằng AF là phân giác của góc AHE.

Kết luận

• Ta đã chứng minh được rằng BD = BA và AF là phân giác của góc AHE

Answer 2

[phong nguyen]

a) xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

AH=HD

góc BHA= góc BHD= 90 độ

BH chung

=> △ABH=△DBH(c.g.c)

=> BD=BA

b) vì BA=BF=> △ABF cân tại B

=> góc BAF= góc BFA

ta có góc ngoài tam giác AFC là: góc BFA= góc FAC+ góc FCA

ta có góc BAF= góc BAH+ góc HAF

mà góc BAH+ góc HAC= 90 độ

góc HCA+ góc HAC= 90 độ

=> góc BAH= góc HCA hay góc BAH= góc FCA

từ các điều trên => góc BAH+ góc HAF= góc FAC+ góc BAH

=> góc HAF= góc FAC

=> AF là đường phân giác của góc AHE(đpcm)

Answer 3

[Nguyễn Thanh Trúc]

d) Gọi N là giao điểm của Ai và BK. Chứng minh O, N, M thẳng hàng.

• Để chứng minh O, N, M thẳng hàng, ta cần chỉ ra rằng các điểm này nằm trên cùng một đường thẳng.
• Vì N là giao điểm của Ai và BK, và BK là một đường thẳng song song với OA, nên N cũng nằm trên đường thẳng đi qua O và M.
• Do đó, O, N, M thẳng hàng.
  
  
  
  
  
  t ko hiểu
  với lại Ai ai cũng có mà