Question

[Nguyễn Minh Khuê]

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , tích (n+3)(n+6) là 1 số chẵn (chia hết cho 2)

Answer 1

[↳ 𝗄𝖾𝗆 𝗏𝗂̣ 𝗏𝖺𝗇𝗂 ☕︎ ⁽ 𝗌𝗁𝗂𝗇 𝗂𝗌 𝗆𝗂𝗇𝖾? ⁾]

Ta có nhận xét: Hiệu giữa hai thừa số trong tích là: (n+6) - (n+3) = 3. Vì hiệu của chúng bằng 3, đây là một số lẻ, nên trong hai số (n+3) và (n+6) chắc chắn sẽ có một số chẵn và một số lẻ (một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2).

Vì tích của hai số tự nhiên luôn chứa ít nhất một thừa số là số chẵn, nên kết quả của tích (n+3)(n+6) luôn chia hết cho 2 (là số chẵn) với mọi số tự nhiên n.

Answer 2

[𝙷𝚎𝚕𝚒𝚌𝚘𝚋𝚊𝚌𝚝𝚎𝚛 𝚙𝚢𝚕𝚘𝚛𝚒...]

Ta có: (n + 3)(n + 6)

+) TH1: n là số chẵn

Gọi n = 2k

⇒ (n + 3)(n + 6) = (2k)² + 9 * 2k + 18

⇒ (n + 3)(n + 6) = 4k² + 18k + 18

Mà 4k² ⋮ 2;  18k ⋮ 2;  18 ⋮ 2

⇒ 4k² + 18k + 18 ⋮ 2

⇒ (n + 3)(n + 6) ⋮ 2 với n = 2k (1)

+ TH2: n là số lẻ

Gọi n = 2k + 1

⇒ (n + 3)(n + 6) = (2k + 1)² + 9 * (2k +1) + 18

⇒ (n + 3)(n + 6) = 4k² + 4k + 1 + 18k + 9 + 18 (áp dụng hằng đẳng thức Bình phương của một tổng)

⇒ (n + 3)(n + 6) = 4k² + 22k + 28

Mà 4k² ⋮ 2;  22k ⋮ 2;  28 ⋮ 2

⇒ 4k² + 22k +  28 ⋮ 2

⇒ (n + 3)(n + 6) ⋮ 2 với n = 2k + 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (n + 3)(n + 6) ⋮ 2 với mọi n (đpcm)

Answer 3

[𝙷𝚎𝚕𝚒𝚌𝚘𝚋𝚊𝚌𝚝𝚎𝚛 𝚙𝚢𝚕𝚘𝚛𝚒...]

bn đổi lại tên môn học cho phù hợp nhé!

Answer 4

[Nguyễn Đức Duy]

Chi

Answer 5

[Trần Dương Phương Chi]

*với n là số chẵn

n+3 là chẵn + lẻ= lẻ

n+6 là chẵn + chẵn = chẵn

mà lẻ x chẵn = chẵn

* với n là số lẻ

n+3 là lẻ + lẻ = chẵn

n+6 là lẻ + chẵn = lẻ

mà chẵn x lẻ = chẵn

Vậy với mọi n thì (n+3)(n+6) là 1 số chẵn