Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
hay MO⊥AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
c/ OD vuông góc với MC
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>CB⊥AD tại B
Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao
nên \(AB\cdot AD=AC^2=4R^2\)
a: Xét tứ giác MAOB có
góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAN và ΔMPA có
góc MAN=góc MPA
góc AMN chung
=>ΔMAN đồng dạng với ΔMPA
=>MA/MP=MN/MA
=>MA^2=MN*MP
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại i
Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao
nên OI*OM=OA^2
=>OI*OM=R^2 ko đổi
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
\(\hat{NAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AN và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó; \(\hat{NAC}=\hat{ABC}\)
Xét ΔNAC và ΔNBA có
\(\hat{NAC}=\hat{NBA}\)
góc ANC chung
Do đó: ΔNAC~ΔNBA
=>\(\frac{NA}{NB}=\frac{NC}{NA}\)
=>\(NA^2=NB\cdot NC\)
b: Sửa đề: Chứng minh BD//AM
Ta có: \(NA^2=NB\cdot NC\)
NA=NM
Do đó: \(NM^2=NB\cdot NC\)
=>\(\frac{NM}{NB}=\frac{NC}{NM}\)
Xét ΔNMC và ΔNBM có
\(\frac{NM}{NB}=\frac{NC}{NM}\)
góc MNC chung
Do đó: ΔNMC~ΔNBM
=>\(\hat{NMC}=\hat{NBM}=\hat{CBM}\)
Xét (O) có
\(\hat{CBM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC
\(\hat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\hat{CBM}=\hat{CDB}\)
=>\(\hat{NMC}=\hat{CDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MA//BD
vì MA là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm A nên MA ⊥ OA tại A
\(\Rightarrow \widehat{MAO} = 90^\circ\)
vì MB là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm B nên MB ⊥ OB tại B
\(\Rightarrow \widehat{MBO} = 90^\circ\)
xét tứ giác MAOB ta có:
\(\widehat{MAO} + \widehat{MBO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)
mà góc MAO và góc MBO là hai góc ở vị trí đối nhau
⇒ tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
Vì \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left(O;R\right)\) tại \(\) \(A \implies MA \perp OA \implies \widehat{MAO} = 90^\circ\)
Vì \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left(O;R\right)\) tại \(\) \(B \implies MB \perp OB \implies \widehat{MBO} = 90^\circ\)
Xét tứ giác \(\) \(MAOB\) , ta có tổng hai góc đối diện:
\(\widehat{MAO} + \widehat{MBO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)
Tứ giác \(MAOB\) có tổng hai góc đối bằng \(180^\circ\) nên là tứ giác nội tiếp đường tròn
Ừm
Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp