Question

[Chu Quang Huy]

\(S=\sqrt{3}(5\sqrt{2}+7)-\sqrt{3}(5\sqrt{2}-7)+\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=?

Answer 1

[Nguyễn Trường An]

Bạn gửi cái gì vậy bạn?

Answer 2

[Chu Quang Huy]

Giải bài toán này đi

Answer 3

[Phí Đức Hiếu]

Cho biểu thức:
\(S=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)1. Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc ba

• Ta biến đổi biểu thức dưới dấu căn thành lập phương của một tổng/hiệu:
  \((\sqrt{2}+1)^{3}=(\sqrt{2})^{3}+3(\sqrt{2})^{2}\cdot 1+3\sqrt{2}\cdot 1^{2}+1^{3}=2\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}+1=5\sqrt{2}+7\)
  Do đó:
  \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=\sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^{3}}=\sqrt{2}+1\)
• Tương tự với hằng đẳng thức hiệu:
  \((\sqrt{2}-1)^{3}=5\sqrt{2}-7\)
  Do đó:
  \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=\sqrt[3]{(\sqrt{2}-1)^{3}}=\sqrt{2}-1\)

2. Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai

• Ta biến đổi biểu thức dưới dấu căn thành bình phương của một tổng/hiệu:
  \(3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=(\sqrt{2}+1)^{2}\)
  Do đó:
  \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^{2}}=|{}\sqrt{2}+1|{}=\sqrt{2}+1\)
• Tương tự:
  \(3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^{2}\)
  Do đó:
  \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}=|{}\sqrt{2}-1|{}=\sqrt{2}-1\quad (\text{vì }\sqrt{2}>1)\)

3. Tính giá trị của \(S\)Thay các kết quả vừa tìm được vào biểu thức ban đầu:
\(S=(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1)\)
\(S=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1\)
\(S=1+1+1+1=4\)

Answer 4

[Doãn Hải Minh]

\(S=\sqrt{3}(5\sqrt{2}+7)-\sqrt{3}(5\sqrt{2}-7)+\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

Rút gọn vế 1: \(\sqrt{3}(5\sqrt{2} + 7) - \sqrt{3}(5\sqrt{2} - 7)\)

\(= \sqrt{3} \left[ (5\sqrt{2} + 7) - (5\sqrt{2} - 7) \right]\)

\(= \sqrt{3} (5\sqrt{2} + 7 - 5\sqrt{2} + 7)\)

\(\) \(= \sqrt{3} \cdot 14 = 14\sqrt{3}\)

Rút gọn vế 2: \(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}\)

\(3 + 2\sqrt{2} = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2} + 1)^2\)

\(3 - 2\sqrt{2} = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2} - 1)^2\)

\(= \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} - \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2}\)

\(= \vert{}\sqrt{2} + 1\vert{} - \vert{}\sqrt{2} - 1\vert{}\)

Vì \(\sqrt{2} > 1\) nên \(\sqrt{2}-1>0\) , ta có:

\(= (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{2} - 1)\)

\(= \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} + 1 = 2\)

Từ vế 1 và 2 \(\Longrightarrow\)

\(S = 14\sqrt{3} + 2\)

Answer 5

[Nguyễn Thị Ngọc Mai]

chịu r ban giải đi