Question

[Thầy Cao Đô]

Câu 17. (2,0 điểm): Cho $\Delta A B C$ cân tại $A$, $M$ là trung điểm của cạnh $B C$.

a) (1,0 điểm) Chứng minh $\Delta A M B=\Delta A M C$.

b) (0,5 điểm) Từ $M$ kẻ $M E \perp A B$, $(E \in A B)$, $M F \perp A C$, $(F \in A C)$. Chứng minh $E A=F A$.

c) (1,0 điểm) Chứng minh $E F$ // $B C$.

Answer 1

[subjects]

Answer 2

[subjects]

Answer 3

[subjects]

ngay chỗ câu b em lộn xíu, EA = FA (2 cạnh tương ứng)

Answer 4

[Nguyễn1 cn]

.

Answer 5

[Nguyễn1 cn]

..

Answer 6

[DO TRUC LINH]

a, c/m $\Delta ABM=\Delta ACM$ và AM$\perp$BC.

b,Trên  cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. c/m : MD = ME.

c, Gọi N là trung điểm của DB . Trên tia đối của tia NM lấy điểm K . sao cho NK = NM. Chứng minh các điểm K, D, E thẳng hàng.

Answer 7

[Nguyễn Phương Nga]

  

Answer 8

[Nguyễn Bích Ngọc]

a) Vẽ đúng hình:

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$AB=AC$, 

�^=�^ (do giả thiết $\Delta ABC$ cân tại $A)$

$MB=MC$ (do giả thiết $M$ là trung điểm của cạnh $BC$)

Do đó $\Delta AMB=\Delta AMC$ (c.g.c).

b) Do giả thiết $ME\perp AB$, $(E\in AB)$;

$MF\perp AC$, $(F\in AC)$ suy ra $\Delta EMB$ và $\Delta FMC$ là hai tam giác vuông (ở $E$ và $F$).

Mà $MB=MC$, �^=�^ (chứng minh trong a)).

Do đó $\Delta EMB=\Delta FMC$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra $EB=FC$ (cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ nên $EA=AB-EB=AC-FC=$

Đúng(1)

Answer 9

[Thành Nghiêm Gia]

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau:

Xét hai tam giác gồm tam giác AMB và tam giác AMC, ta có:

Cạnh AB bằng cạnh AC (do tam giác ABC cân tại A).

Cạnh AM là cạnh chung.

Cạnh MB bằng cạnh MC (do M là trung điểm của BC).

Vậy tam giác AMB bằng tam giác AMC (theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh).

b) Chứng minh đoạn thẳng EA bằng FA:

Vì tam giác AMB bằng tam giác AMC, nên góc ABM bằng góc ACM (hai góc tương ứng).

Xét tam giác vuông AEM và tam giác vuông AFM, ta có:

Cạnh huyền AM chung.

Góc nhọn góc EAM bằng góc FAM (do tam giác AMB bằng tam giác AMC).

Vậy tam giác vuông AEM bằng tam giác vuông AFM (theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra cạnh EA bằng cạnh FA (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh đoạn thẳng EF song song với BC:

Ta có cạnh AE bằng cạnh AF, nên tam giác AEF là tam giác cân tại A.

Do đó, số đo góc AEF bằng một nửa của tổng (180 độ trừ đi số đo góc A).

Tam giác ABC cân tại A nên số đo góc ABC cũng bằng một nửa của tổng (180 độ trừ đi số đo góc A).

Suy ra góc AEF bằng góc ABC.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, vậy đoạn thẳng EF song song với đoạn thẳng BC.