Question

[Hoàng Lê Phúc Nguyên]

Cho M=5+5 [2]+5[3]+...+5[50]

a) CMR: M chia hết cho 6

b) CMR:M không phải là số chính phương

5[2] là 5 mũ 2 nha

GIÚP MÌNH VỚI Ạ!

Answer 1

[Hoàng Lê Phúc Nguyên]

^_^

Answer 2

[Kythoo]

a)a)

M=5+52+53+54+...+520M=5+52+53+54+...+520

M=5.(1+5)+53.(1+5)+...+519.(1+5)M=5.(1+5)+53.(1+5)+...+519.(1+5)

M=5.6+53.6+...+519.6M=5.6+53.6+...+519.6

M=6.(5+53+...+519)M=6.(5+53+...+519)

⇒⇒ MM chia hết cho 66

b)b)

Ta có : M=5+52+53+...+580M=5+52+53+...+580

           M=5+52.1+52.5+...+52.578M=5+52.1+52.5+...+52.578

           M=5+52.(1+5+..+578)M=5+52.(1+5+..+578)

           M=5+25.(1+5+..+578)M=5+25.(1+5+..+578)

Vì 25⋮2525⋮25 nên 25.(1+5+..+578)⋮2525.(1+5+..+578)⋮25 

    và  5⋮255⋮25 nên M⋮25M⋮25

Lại có : M=5+52+53+...+580M=5+52+53+...+580

            M=5.1+5.5+5.52+...+5.579M=5.1+5.5+5.52+...+5.579

            M=5.(1+5+52+...+579)⋮5M=5.(1+5+52+...+579)⋮5

Ta thấy : M⋮5M⋮5 nhưng ⋮25⋮25 nên MM không phải là số chính phương 

( Do số chính phương chia hết cho 55 thì phải chia hết cho 2525 )

Vậy MM không phải là số chính phương

Answer 3

[𝙷𝚎𝚕𝚒𝚌𝚘𝚋𝚊𝚌𝚝𝚎𝚛 𝚙𝚢𝚕𝚘𝚛𝚒...]

a) Ta có:

\(M=5+5^2+5^3+\cdots+5^{50}\)

\(M=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+\cdots+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)

\(M=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5^{}+5^2\right)+5^4\left(5+52\right)+\cdots+5^{48}\left(5+5^2\right)\)

\(M=30\left(1+5^2+5^4+\cdots+5^{48}\right)\)

\(M=6\cdot5\cdot\left(1+5^2+5^4+\cdots+5^{48}\right)\)

⇒ M ⋮ 6

Vậy M ⋮ 6

b) Lại có:

\(M=30\left(1+5^2+5^4+\cdots+5^{48}\right)\)

\(M=2\cdot3\cdot5\cdot\left(1+5^2+5^4+\cdots+5^{48}\right)\)

Ta thấy p ⋮ 2 nhưng p ⋮̸ 4 ⇒ p chia 4 dư 2

⇒ p không phải là số chính phương

Vậy M không phải là số chính phương

(Lưu ý: Một số chính phương khi chia cho 4 hoặc 3 thì chỉ có số dư là 0 hoặc 1)

Answer 4

[𝙷𝚎𝚕𝚒𝚌𝚘𝚋𝚊𝚌𝚝𝚎𝚛 𝚙𝚢𝚕𝚘𝚛𝚒...]

bn ơi mmk sửa bài lm của mk tí:

......................

Ta thấy M ⋮ 2 nhưng M ⋮̸ 4 ⇒ M chia 4 dư 2

⇒ M không phải là số chính phương

Vậy M không phải là số chính phương.

..........................

Answer 5

[Hoàng Lê Phúc Nguyên]

mik cám ơn các bạn nha!