Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2
A B C O H K J
ta có \(\overrightarrow{AO}.\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}.2\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}=AO.BO.cos\left(120^0\right)+AO.AC.cos\left(30^0\right)\)
\(=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}.-\frac{1}{2}+\frac{a\sqrt{3}}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2}{3}\)
b.Gọi J là trung điểm CK
ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MJ}\)
do \(\left|4\overrightarrow{MJ}\right|=a\Leftrightarrow MJ=\frac{a}{4}\)vậy tập hợp M là các điểm nằm trên đường tròn tâm J bán kính a/4.
Bài 3. điều kiện \(x\ge1\)
đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\) ta có
\(a^2+a+3=3\sqrt{a^3+1}\)
hay \(\left(a^2-a+1\right)+2\left(a+1\right)=3\sqrt{\left(a^2-a+1\right).\left(a+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2-a+1}-\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a^2-a+1}-2\sqrt{a+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2-a+1=a+1\\a^2-a+1=4\left(a+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\) hoặc \(a=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\)
từ đó ta tìm được x thuộc tập \(S=\left\{1;5;\frac{33+5\sqrt{37}}{2}\right\}\)
TH1: 2 chẵn 2 lẻ
=>Có \(C^2_5\cdot C^2_4\cdot2=120\left(cách\right)\)
TH2: 3 lẻ, 1 chẵn
=>Có \(C^3_5\cdot4\cdot4!=960\left(cách\right)\)
TH3: 4 lẻ
=>Có \(C^4_5\cdot4!=120\left(cách\right)\)
=>Có 120+960+120=1200 cách
a) Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3:
- Hàng trăm có 3 cách chọn.
- Hàng chục có 3 cách chọn.
- Hàng đơn vị có 2 cách chọn.
Vậy có tất cả 3.3.2 = 18 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số được lập từ 0, 1, 2, 3.
b) - Trường hợp 1: hàng đơn vị là số 0 như vậy hàng trăm có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.
Có tất cả 1. 2. 3 = 6 số có thể lập được.
- Trường hợp 2: hàng đơn vị là số 2 như vậy hàng trăm có 2 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.
Có tất cả 1. 2. 2 = 4 số có thể lập được.
Vậy có thể lập 6 + 4 = 10 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau.
a: \(\overline{abcd}\)
a có 7 cách chọn
b có 6 cách
c có 5 cách
d có 4 cách
=>Có 7*6*5*4=840 cách
b: Bộ ba chia hết cho 9 sẽ có thể là (1;2;6); (1;3;5); (2;3;4)
Mỗi bộ có 3!=6(cách)
=>Có 6*3=18 cách
c: \(\overline{abcde}\)
e có 3 cách
a có 6 cách
b có 5 cách
c có 4 cách
d có 3 cách
=>Có 3*6*5*4*3=1080 cách
Gọi các số thỏa ycbt là \(\overline{abcd}\).
Xét trường hợp \(a\le3\). Do \(d\) là số lẻ nên \(d\in\left\{1;3;5;7\right\}\) (4 cách)
Với mỗi cách chọn d, a có 6 cách chọn, b có 6 cách chọn và c có 5 cách chọn. Suy ra có \(4.6.6.5=720\) số
Xét trường hợp \(a=4\). Nếu \(b=0\) thì c có 6 cách chọn. Nếu c lẻ (4 cách chọn) thì d có 3 cách chọn \(\Rightarrow\) Có \(4.3=12\) số. Nếu c chẵn (2 cách chọn) thì d có 4 cách chọn \(\Rightarrow\) Có \(2.4=8\) số. Do đó, có tất cả \(12+8=20\) số dạng \(\overline{40cd}\) thỏa ycbt.
Nếu \(b=1\) thì c có 4 cách chọn. Nếu \(c=3\) thì \(d\in\left\{5;7\right\}\) (có 2 số). Nếu c chẵn (3 cách) thì d có 3 cách. \(\Rightarrow\) Có \(3.3=9\) số. Vậy có tất cả \(2+9=11\) số dạng \(\overline{41cd}\) thỏa ycbt.
Vậy có \(20+11=31\) số dạng \(\overline{4bcd}\) thỏa ycbt. Do đó, có tất cả \(720+31=751\) số thỏa ycbt.
\(\overline{abcde}\)
TH1: e=0
e có 1 cách chọn
Chữ số 2 có 4 cách chọn
ba chỗ còn lại có 4*3*2=24 cách
=>Có 4*24=96 cách
TH2: e=5; a=2
a,e có 1 cach
b có 4 cách
c có 3 cách
dcó 2 cách
=>Có 4*3*2=24 cách
TH3: e=5; a<>2
e có 1 cách chọn
a có 3 cách chon
số 2 có 3 cách
hai số còn lại có 3*2=6 cách
=>Có 3*3*6=54 cách
=>CÓ 96+24+54=174 số
Gọi \(\overline{abc}\) là số có ba chữ số đôi một khác nhau lập được
a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
Do đó: Có \(5\cdot5\cdot4=25\cdot4=100\) (cách)
Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (0;1;2); (0;1;5); (0;2;4); (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5)
Với các bộ số (0;1;2); (0;1;5); (0;2;4) thì ta sẽ có:
a có 2 cách chọn(Loại chữ số 0)
b có 2 cách chọn
c có 1 cách chọn
Do đó: Có \(2\cdot2\cdot1=4\) (cách) với mỗi bộ số
=>Số số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ 3 bộ ba này là: \(3\cdot4=12\) (số)
Với các bộ số (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5) thì ta sẽ có:
a có 3 cách chọn
b có 2 cách chọn
c có 1 cách chọn
Do đó: Có \(3\cdot2\cdot1=6\) (cách) với mỗi bộ số
=>Số số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ 4 bộ ba này là: \(6\cdot4=24\) (số)
Tổng số lượng số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 và chia hết cho 3 là: 24+12=36(cách)
Xác suất lập được một số không chia hết cho 3 là:
\(\frac{100-36}{100}=\frac{64}{100}=\frac{16}{25}\)
A B C H O K L N M E F G
Trên EF lấy điểm G sao cho \(HG\perp OA\) (Định nghĩa lại điểm G)
Ta thấy đường tròn (HAC) và (O) đối xứng nhau qua AC, suy ra AOCK là hình thoi
Từ đó \(\widehat{OAM}=180^0-\widehat{AMK}=\widehat{AHK}=90^0-\widehat{ACH}=\widehat{BAC}\)
Suy ra \(\widehat{CAM}=\widehat{BAO}=\widehat{CAH}\) hay AC là phân giác của \(\widehat{HAM}\)
Vì MK là phân giác ngoài của \(\widehat{AMH}\) do K là điểm chính giữa cung AMH nên C là tâm bàng tiếp góc A của \(\Delta AHM\)
Do đó \(\frac{CE}{CA}=\frac{HE}{HA}\). Hoàn toàn tương tự \(\frac{BA}{BF}=\frac{HA}{HF}\)
Mặt khác AMHN là hình bình hành do (AKH),(ALH) đối xứng nhau qua trung điểm AH, đồng thời
\(\widehat{MAN}=\widehat{MHN}=\widehat{AHM}+\widehat{AHN}=180^0-\widehat{AOB}+180^0-\widehat{AOC}=2\widehat{BAC}=2\widehat{OAM}\)
Suy ra AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\), mà \(HG\perp AO\) nên HG là phân giác ngoài của \(\widehat{MHN}\)
Do vậy \(\frac{GF}{GE}=\frac{HF}{HE}\). Vậy ta có \(\frac{CE}{CA}.\frac{BA}{BF}.\frac{GF}{GE}=1\), suy ra G,B,C thẳng hàng.
Có 12 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4.
Cụ thể:
Tổng cộng:6+6=12 số nhé