Question

[Nguyễn Hoàng Nam]

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) tại K

a) Chứng minh AEHF là tứ giác nọi tiếp

b) Chứng minh AF.AC=AF.AB

góc FHA= góc AKC

Answer 1

[acvd avc]

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

c: Xét (O) có

\(\hat{AKC};\hat{ABC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\hat{AKC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{FHA}\left(=90^0-\hat{FAH}\right)\)

nên \(\hat{AKC}=\hat{FHA}\)