Question

[Phạm Thái Nhã]

Cho các số nguyên a, b thỏa:

a)3a +5b chia hết cho 31.

b) 7a+ 22b chia hết cho 31.

Answer 1

[Phạm Thái Nhã]

Giúp mik với nhé mik cám ơn các bạn ạ

Answer 2

[Phong ( tui k phải top 2 gp của năm...]

Bài toán cho:

• (1) \(3 a + 5 b \equiv 0 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\)
• (2) \(7 a + 22 b \equiv 0 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\)

---

Bước 1: Giải hệ đồng dư

Từ (1):

\(3 a \equiv - 5 b \left(\right. m o d 31 \left.\right) .\)

=> \(a \equiv - 5 \cdot 3^{- 1} b \left(\right. m o d 31 \left.\right)\).

Phải tìm nghịch đảo của 3 modulo 31.

\(3 \cdot 21 = 63 \equiv 1 \left(\right. m o d 31 \left.\right) .\)

→ \(3^{- 1} \equiv 21\).

Vậy:

\(a \equiv - 5 \cdot 21 b \left(\right. m o d 31 \left.\right) .\)

Tính: \(- 5 \cdot 21 = - 105\).

Chia cho 31: \(- 105 \equiv - 105 + 4 \cdot 31 = - 105 + 124 = 19\).

→ \(a \equiv 19 b \left(\right. m o d 31 \left.\right)\).

---

Bước 2: Thay vào (2)

Thay vào (2):

\(7 a + 22 b \equiv 7 \left(\right. 19 b \left.\right) + 22 b \equiv \left(\right. 133 + 22 \left.\right) b \equiv 155 b \left(\right. m o d 31 \left.\right) .\)

Mà \(155 = 31 \cdot 5\).
→ \(155 b \equiv 0 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\).

Đúng với mọi \(b\).

---

Bước 3: Kết luận

Vậy nghiệm của hệ là:

\(a \equiv 19 b \left(\right. m o d 31 \left.\right) , b \in \mathbb{Z} .\)

Hay nói cách khác: tồn tại \(k \in \mathbb{Z}\) sao cho

\(a = 19 k , b = k \left(\right. m o d 31 \left.\right) .\)

---

👉 Kết quả: Các cặp \(\left(\right. a , b \left.\right)\) nguyên thỏa mãn là \(\left(\right. a , b \left.\right) = \left(\right. 19 k + 31 m , \textrm{ } k + 31 n \left.\right)\), với \(k , m , n \in \mathbb{Z}\).

tham khảo

Answer 3

[Nguyễn Việt Lâm]

Đề bài yêu cầu gì em nhỉ?