Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O O' A B C D K I E
Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.
a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA
Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC
Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 1800
Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).
c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp
=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)
Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
Tam giác ACD đồng dạng với tam giác CMD
=> \(\frac{AC}{CM}=\frac{CD}{MD}=\frac{AD}{CD}\Rightarrow\left(\frac{AC}{CM}\right)^2=\frac{CD}{MD}\cdot\frac{AD}{CD}=\frac{AD}{DM}\)
Ta có:
ΔAOO' ~ ΔACD vì:
∠AOO' = ∠ABD (cùng chắn cung AB của (O'))
∠AO'O = ∠ABC (cùng chắn cung AB của (O))
=> ∠AOO' + ∠AO'O = ∠ABD + ∠ABC = ∠CBD
Mà ∠CAD = ∠CBD (cùng chắn cung AB)
=> ∠OAO' = ∠CAD và ∠AOO' + ∠AO'O = ∠CAD
=> ΔAOO' ~ ΔACD (g.g)