Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AFH}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)
mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)
nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Gọi gđ của ED và HA là O . Ta có:
tam giác MEH cân => góc HEM=MHE
tam giác OEH cân => góc OEH=OHE
mà góc OHE+MHE=90 độ
=> góc HEM+OEH=90 độ
=> EM vuông góc với ED
DN vuông góc với ED => DEMN là hình thang vuông
hình bạn tự vẽ nhé
hơi tắt nhưng chắc bạn hiểu
gọi AH giao với ED=O
ta dễ dàng có \(OE=OH;EM=MH\)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\\\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\end{cases}}\)
=> \(\widehat{MED}=\widehat{MHO}=90^o\)
tương tự ta có \(\widehat{EDN}=90^o\)
=> EM//DN(cùng vuông góc với ED=> DEMN là hình thang
Mà \(\widehat{EDN}=90^o\)
=> DEMN là hình thang vuông (ĐPCM)
- Xét \(\Delta BEH\)vuông tại E (vì EH vuông góc với AB)
có EM là đường trung tuyến
suy ra BM = ME = MH
- Xét \(\Delta EMH\)có EM = MH (cmt) suy ra \(\Delta EMH\)cân tại M
suy ra \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\) \(\left(1\right)\)
- Ta có: HE vuông góc với AE (gt) và AD vuông góc với AE (gt)
suy ra EH // AD
suy ra EHDA là hình thang
- Ta lại có: AE vuông góc với AD (gt) và HD vuông góc với AD (gt)
suy ra AE // HD
- Xét hình thang EHDA có EA // HD (cmt) và EH // AD (cmt)
suy ra EA = HD và EH = AD
- Dễ thấy \(\Delta AHE=\Delta DEH\)(c.g.c)
suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{EHA}\) \(\left(2\right)\)
- Cộng \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)theo từng vế,
ta được: \(\widehat{MEH}+\widehat{HED}=\widehat{MHE}+\widehat{EHA}=90^0\)
suy ra ME vuông góc với ED
- chứng minh tượng tự ND vuông góc với ED
mà ME vuông góc với ED
suy ra ND // ME
- Xét tứ giác EMND có ND // ME
suy ra EMND là hình thang
mà \(\widehat{MED}=90^0\) suy ra (đpcm)
a) Tứ giác ADHE có:
∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
⇒ AH = DE
b) BHD vuông tại D
I là trung điểm của HB (gt)
⇒ ID = IH = BH : 2
⇒ ∆IDH cân tại I
⇒ ∠IDH = ∠IHD
⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)
= 180⁰ - 2∠IHD (1)
∆CEH vuông tại E
K là trung điểm HC (gt)
⇒ KE = KC = HC : 2
⇒ ∆KEC cân tại K
⇒ ∠KEC = ∠KCE
⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)
= 180⁰ - 2∠KEC (2)
Do HD ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ HD // AC
⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)
⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID
Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị
⇒ DI // KE
Bạn đang nói M, N là trung điểm của HB và HC. Với định nghĩa này, khẳng định BM ⟂ AN nói chung là không đúng.
Có phải bạn muốn M, N là chân đường vuông góc từ H xuống AB và AC (tức HM ⟂ AB và HN ⟂ AC)? Khi đó ta có thể chứng minh BM ⟂ AN bằng cách dùng đường tròn đường kính AH: M, N nằm trên đường tròn (đường kính AH), BM và AN lần lượt là hai tiếp tuyến tại M và N nên chúng vuông góc.
Bài toán
• Tam giác vuông tại .
• Đường cao từ là .
• lần lượt là chân đường vuông góc từ xuống và .
• Cần chứng minh: .
Lời giải chi tiết
1. Ý tưởng chính
Ta sẽ sử dụng đường tròn đường kính . Đây là một kỹ thuật quen thuộc trong hình học: nếu một điểm nằm trên đường tròn đường kính , thì góc tại điểm đó chắn đường kính sẽ là góc vuông.
2. Chứng minh M, N nằm trên đường tròn đường kính AH
• Vì và , suy ra .
• Do đó nằm trên đường tròn đường kính .
• Tương tự, nên .
• Vậy cũng nằm trên đường tròn đường kính .
3. Tính chất tiếp tuyến
• Đường tròn đường kính đi qua .
• Khi đó, là tiếp tuyến tại (vì ).
• Tương tự, là tiếp tuyến tại .
4. Kết luận
Trong một đường tròn, hai tiếp tuyến tại hai điểm khác nhau luôn vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.
Do đó:: BM\perp AN.
Sửa đề: M,N lần lượt là trung điểm của HA,HC
Xét ΔHAC có
N,M lần lượt là trung điểm của HC,HA
=>NM là đường trung bình của ΔHAC
=>NM//AC
mà AB⊥CA
nên MN⊥AB
Xét ΔNAB có
NM,AH là các đường cao
NM cắt AH tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔNAB
=>BM⊥AN
Mệnh đề này sai, không chứng minh được
Vì M là trung điểm của HB nên M nằm trên HB, mà H, B, C thẳng hàng nên BM nằm trên BC
Nếu BM vuông góc với AN thì AN phải vuông góc với BC
Nhưng trong tam giác ABC, đường vuông góc với BC từ A là AH, không phải AN
Do N là trung điểm của HC nên N khác H, vì vậy AN thường không vuông góc với BC
Kết luận: đề bài có thể bị nhầm, đúng hơn có thể là AH vuông góc BM, hoặc cần sửa lại giả thiết/kết luận.