Question

[Trần Quang Thanh]

tìm a,b thuộc số tự nhiên sao cho ƯCLN (a,b)=15 và BCNN(a,b) =1260

giúp mình nhanh lên nhé

Answer 1

[Mr Beast]

ta có: ab=UCLN(a,b)xBCNN(a,b)

=>ab=15x1260=18900(1)

Vì UCLN(a,b0=15 => a⋮15; b⋮15

Đặt a=15m; b=15n

thay a=15m; b=15n vào biểu thức (1) ta có:
ab=15m.15n=225mn=18900

=>mn=18900:225=84
để đảm bảo UCLN(a,b)=15 thì UCLN(m,n)=1

=>m;n là hai số nguyên tố cùng nhau
vậy ta có các cặp m; n thỏa mãn:
(1;84)
(84;1)
(3;28)
(28;3)
(7;12)
(12;7)
Với m=1; n=84 => a=15; b=1260
Với m=84; n=1 => a=1260; b=15
Với m=3; n=28 => a=45; b=420
với m=28; n=3 => a=420; b=45

với m=7; n=12 => a=105; b=180
với m=12; n=7 => a=180; b=105

Vậy các cặp (a;b) thỏa mãn là: (15;1260); (1260;15); (45;420); (420;45); (105;180); (180;105)

Đây là bài làm của em ạ!

Answer 2

[Đỗ Quý An]

Ta có:

• \(gcd ⁡ \left(\right. a , b \left.\right) = 15\)
• \(l c m \left(\right. a , b \left.\right) = 1260\)

Áp dụng hệ thức:

\(a \cdot b = gcd ⁡ \left(\right. a , b \left.\right) \cdot l c m \left(\right. a , b \left.\right) = 15 \cdot 1260 = 18900\)

Đặt:

\(a = 15 x , b = 15 y \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; gcd ⁡ \left(\right. x , y \left.\right) = 1\)

Khi đó:

\(l c m \left(\right. a , b \left.\right) = 15 x y = 1260 \Rightarrow x y = 84\)

Phân tích \(84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7\)

Các cặp số tự nhiên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(x y = 84\) là:

• \(\left(\right. 1 , 84 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 3 , 28 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 4 , 21 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 7 , 12 \left.\right)\)

Suy ra các cặp \(\left(\right. a , b \left.\right)\):

• \(\left(\right. 15 , 1260 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 45 , 420 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 60 , 315 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 105 , 180 \left.\right)\)

(Các cặp hoán vị \(\left(\right. b , a \left.\right)\) cũng đều thỏa mãn.)

Kết luận:
Các cặp số tự nhiên \(a , b\) thỏa mãn đề bài là:

\(\left(\right. 15 , 1260 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 45 , 420 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 60 , 315 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 105 , 180 \left.\right)\)

Answer 3

[Trần Quang Thanh]

cảm ơn bạn nhé

Answer 4

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=15\cdot1260=18900\)

mà a⋮15 và b⋮15

nên (a;b)∈{(15;1260);(1260;15);(30;630);(630;30);(45;420);(420;45);(60;315);(315;60);(90;210);(210;90);(105;180);(180;105)}

mà ƯCLN(a;b)=15

nên (a;b)∈{(15;1260);(1260;15);(45;420);(420;45);(60;315);(315;60);(105;180);(180;105)}

Answer 5

[Quoc Tran Anh Le]

Gọi a = 15x, b = 15y, vì ƯCLN(a,b) = 15 nên ƯCLN(x,y) = 1
BCNN(a,b) = 15xy = 1260
xy = 1260 : 15 = 84
Vì ƯCLN(x,y) = 1 nên x, y là hai ước nguyên tố cùng nhau của 84
84 = 1.84 = 3.28 = 4.21 = 7.12
Suy ra các cặp a, b là
15 và 1260
45 và 420
60 và 315
105 và 180
Vì đổi vị trí vẫn đúng nên có thêm 1260 và 15, 420 và 45, 315 và 60, 180 và 105