Question

[Hoàng long]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm o, tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn ở E. Chứng minh rằng

a) AB.AC=AD.AE

b)BE²=AE.DE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có \(\hat{ACB};\hat{AEB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB

=>\(\hat{ACB}=\hat{AEB}\)

Xét ΔACD và ΔAEB có

\(\hat{ACD}=\hat{AEB}\)

\(\hat{CAD}=\hat{EAB}\) (AD là phân giác của góc BAC)

Do đó: ΔACD~ΔAEB

=>\(\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AD\cdot AE=AB\cdot AC\)

b: Xét (O) có

\(\hat{EBC};\hat{EAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung EC

=>\(\hat{EBC}=\hat{EAC}\)

mà \(\hat{EAC}=\hat{EAB}\) (AE là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{EBD}=\hat{EAB}\)

Xét ΔEBD và ΔEAB có

\(\hat{EBD}=\hat{EAB}\)

góc AEB chung

Do đó: ΔEBD~ΔEAB

=>\(\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\)

=>\(EB^2=ED\cdot EA\)

Answer 2

[Quoc Tran Anh Le]