Question

[Ng Bảo Uyên]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

a_ Biết AC=12CM, BC=20CM. tính AB, AH và góc B (lm tròn đến độ)

b) KẺ HE vuông AC (E thuộc AC) C/M tgiac AHE đồng dạng ACH từ đó c/m AE.AC=AB^2-HB^2

c) Kẻ HF vuông AB. C/M AF = AE . tanB

d) CM BF/CE = AB^3/AC^3

Answer 1

[Nguyễn Quốc Đạt]

$\textbf{a)}$

$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=16\text{ cm.}$

$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{16\cdot12}{20}=9,6\text{ cm.}$

$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac35.$

$\Rightarrow B\approx37^\circ.$

$\textbf{b)}$

$\triangle AHE,\ \triangle ACH$ đều vuông và

$\widehat{HAE}=\widehat{CAH}=90^\circ-\widehat{C}.$

$\Rightarrow\triangle AHE\sim\triangle ACH.$

Suy ra $\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}.$

$\Rightarrow AE\cdot AC=AH^2.$

Mặt khác, $AH^2=AB^2-BH^2$

(vì $AB^2=BH\cdot BC,\ AH^2=BH\cdot HC,\ BC=BH+HC$).

Do đó $AE\cdot AC=AB^2-BH^2.$

$\textbf{c)}$

$\triangle AFH\sim\triangle ABH$

(vì $\widehat{AFH}=\widehat{AHB}=90^\circ,\ \widehat{FAH}=\widehat{BAH}$).

Suy ra $\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AB}.$

$\Rightarrow AF=\dfrac{AH^2}{AB}.$

Theo câu b),

$AE=\dfrac{AH^2}{AC}.$

Lại có $\tan B=\dfrac{AC}{AB}.$

Suy ra $AE\tan B=\dfrac{AH^2}{AC}\cdot\dfrac{AC}{AB}$ $=\dfrac{AH^2}{AB}$ $=AF.$

Vậy $AF=AE\tan B.$

$\textbf{d)}$

Ta có $BF=AB-AF,\qquad CE=AC-AE.$

Theo câu c), $AF=\dfrac{AH^2}{AB},\qquad AE=\dfrac{AH^2}{AC}.$

Suy ra $BF=AB-\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{AB^2-AH^2}{AB}=\dfrac{BH^2}{AB}.$

Tương tự, $CE=AC-\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC^2-AH^2}{AC}=\dfrac{CH^2}{AC}.$

Do hệ thức lượng trong tam giác vuông,

$\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}.$

Suy ra $\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{BH^2/AB}{CH^2/AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}$

$=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}$

$=\dfrac{AB^3}{AC^3}.$

Vậy $\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{AB^3}{AC^3}.$

Answer 2

[Phùng Văn Huy]

Bạn đặt câu hỏi đi?