NQ
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 7 2016
Đặt \(a=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}};b=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\Rightarrow A=a+b\)
Ta có : \(A^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3+3ab.A\)
\(=\left(9+4\sqrt{5}\right)+\left(9-4\sqrt{5}\right)+3\sqrt{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(9+4\sqrt{5}\right)}\)
\(\Rightarrow A=18+3A\Leftrightarrow A^3-3A-18\Leftrightarrow\left(A-3\right)\left(A^2+3A+6\right)\Rightarrow A=3\)
13 tháng 7 2016
a) Ta có : \(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
\(\Rightarrow x^3=2a+3.\sqrt[3]{a^2-\left(\frac{a+1}{3}\right)^2\left(\frac{8a-1}{3}\right)}.x\)
\(=2a+3\sqrt[3]{a^2-\frac{\left(a^2+2a+1\right)\left(8a-1\right)}{27}}.x\)
\(=2a+3\sqrt[3]{\frac{27a^2-\left(8a^3+15a^2+6a-1\right)}{27}}.x\)
\(=2a+3\sqrt[3]{\frac{-8a^3+12a^2-6a+1}{27}}.x\)
\(=2a+3x.\sqrt[3]{\frac{\left(1-2a\right)^3}{3^3}}=2a+3x.\frac{1-2a}{3}=2a+x\left(1-2a\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2a+x\left(2a-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x^3-2a+2ax-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2a\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+2a\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+x+2a=0\end{cases}}\)
Vì \(a>\frac{1}{8}\) nên \(x^2+x+2a>0\Rightarrow\)vô nghiệm.
Vậy x - 1 = 0 => x = 1 thoả mãn x là số nguyên dương.
b) \(\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6\) (ĐKXĐ : \(x\le12\))
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+24}=6-\sqrt{12-x}\Leftrightarrow x+24=\left(6-\sqrt{12-x}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x+24=6^3-3.6^2.\sqrt{12-x}+3.6.\left(12-x\right)-\left(\sqrt{12-x}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x+24=216-108\sqrt{12-x}+216-18x-\sqrt{12-x}^3\)
\(\Leftrightarrow-19\left(12-x\right)+108\sqrt{12-x}+\sqrt{12-x}^3-180=0\)
Đặt \(y=\sqrt{12-x},y\ge0\) . Phương trình trên tương đương với :
\(-19y^2+108y+y^3-180=0\Leftrightarrow\left(y-10\right)\left(y-6\right)\left(y-3\right)=0\)
=> y = 10 (TM) hoặc y = 6 (TM) hoặc y = 3 (TM)
- Với y = 10 , ta có x = -88 (TM)
- Với y = 6 , ta có x = -24 (TM)
- Với y = 3 , ta có x = 3 (TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-88;-24;3\right\}\)
AA
0
AA
1
20 tháng 3 2021
\(\sqrt{5x-x^2}+2x^2-10x+6=0\)
ĐKXĐ : \(0\le x\le5\)
<=> \(\sqrt{5x-x^2}-2\left(5x-x^2\right)+6=0\)
Đặt \(\sqrt{5x-x^2}=t\)( t ≥ 0 ) ta được phương trình :\(t-2t^2+6=0\)(*)
Δ = b2 - 4ac = 1 + 48 = 49
Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt t1 = -3/2 (ktm) ; t2 = 2 (tm)
=> \(\sqrt{5x-x^2}=2\)
<=> 5x - x2 = 4 ( bình phương hai vế )
<=> x2 - 5x + 4 = 0 (1)
Dễ thấy (1) có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 (tm) ; x2 = c/a = 4 (tm)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 4
24 tháng 5 2019
Ta có \(xy^2-\left(y-45\right)^2+2xy+x-220y+2024=0\)
<=> \(y^2\left(x-1\right)+2xy-130y+x-1=0\)
<=>\(y^2\left(x-1\right)+2y\left(x-65\right)+x-1=0\)
+, x=1
=> y=0
+\(x\ne1\)
Ta có \(\Delta'=\left(x-65\right)^2-\left(x-1\right)^2=64\left(66-2x\right)\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì
\(\Delta'\ge0\)và là số chính phương
Lại có 66-2x là số chẵn
\(x\le33,66-2x\in\left\{64,36,16,4\right\}\)
=> \(x\in\left\{15,25,31\right\}\)do \(x\ne1\)
| x | 15 | 25 | 31 |
| y | 7 | 3 | 5/3,3/5 |
| Nhận | Nhận | Loại |
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(15,7\right);\left(25,3\right);\left(1,0\right)\)
AA
2
20 tháng 3 2021
ĐKXĐ : x ≥ 1
<=> \(x^2\left(x-1\right)-x\sqrt{x-1}-2=0\)
Đặt \(x\sqrt{x-1}=t\)( t ≥ 0 )
pt <=> t2 - t - 2 = 0
<=> ( t + 1 )( t - 2 ) = 0
<=> t = -1 (ktm) hoặc t = 2 (tm)
=> \(x\sqrt{x-1}=2\)
<=> x2( x - 1 ) = 4 ( bình phương hai vế )
<=> x3 - x2 - 4 = 0
<=> x3 - 2x2 + x2 - 4 = 0
<=> x2( x - 2 ) + ( x - 2 )( x + 2 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x2 + x + 2 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x2 + x + 2 = 0
+) x - 2 = 0 <=> x = 2 (tm)
+) x2 + x + 2 = 0
Δ = b2 - 4ac = 1 - 8 = -7
Δ < 0 => vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm x = 2
22 tháng 5 2019
Ta có \(\left(x+y\right)^2=xy+3y-1\)
<=>\(x^2+1=-y^2-xy+3y\)
Thế vào phương trình 2 ta có
\(x+y=1+\frac{y}{-y^2-xy+3y}\)
<=> \(x+y=1-\frac{1}{x+y-3}\)
Đặt x+y=a
=> \(a=1-\frac{1}{a-3}\)<=> \(a^2-4a+4=0\)=> a=2
=> x+y=2
Thế vào 1 ta có
\(4=y\left(2-y\right)+3y-1\)=> \(y^2-5y+5=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right),\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\)
có á bn :))
me đag vv giữa anh vs lý
Me chuyên Trung hic hic;))
no