Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2+2ca+a^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
b) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3bc+3ac\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
a,
Ta có: \(a\left(b+1\right)b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Rightarrow ab=\left(a+1\right)\left(b+1\right):\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)
=>đpcm
b,
Ta có: \(2\left(a+1\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)\)
\(\Rightarrow2a+2=a+b+2\)
\(\Rightarrow a-b=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2\) (đpcm)
Nhận xét nào sau đây là sai?
A:Sự oxi hóa chậm là quá trình oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt nhưng không phát sáng
B:Oxi là chất oxi hóa trong các phản ứng hóa học.
C:Sự cháy là sự oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt và không phát sáng.
D:Sự oxi hóa là quá trình tác dụng của một chất với oxi.
# HOK TỐT #
Ta có
\(\frac{a^2}{a+b^2}=\frac{a^2+ab^2-ab^2}{a+b^2}=a-\frac{ab^2}{a+b^2}\ge a-\frac{b\sqrt{a}}{2}\ge a-\frac{1}{4}b\left(a+1\right)\)
Khi đó
\(A\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{4}\left(ab+bc+ac\right)\)
Mà \(ab+bc+ac\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=3\)
=> \(A\ge\frac{9}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)( ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
\(a-\frac{ab^2}{a+b^2}\ge a-\frac{b\sqrt{a}}{2}\)
Do \(a+b^2\ge2b\sqrt{a}\)
\(a-\frac{ab^2}{a+b^2}\ge a-\frac{b\sqrt{a}}{2}\ge a-\frac{1}{4}b\left(a+1\right)\)
Do \(\sqrt{a}\le\frac{a+1}{2}\)
Quy đồng giả thiết:
\(& a \left(\right. c - a \left.\right) \left(\right. a - b \left.\right) + b \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. b - c \left.\right) + c \left(\right. b - c \left.\right) \left(\right. c - a \left.\right) = 0. & & (\text{1})\)
Khai triển từng tích:
\(\left(\right. c - a \left.\right) \left(\right. a - b \left.\right) = a c - a b - a^{2} + a b = a \left(\right. c - a \left.\right) - b c ,\)
làm tương tự cho các hạng tử còn lại, rồi cộng lại và thu gọn, ta được
\(& a b \left(\right. c - a \left.\right) + b c \left(\right. a - b \left.\right) + c a \left(\right. b - c \left.\right) = 0. & & (\text{2})\)
Bây giờ xét biểu thức cần chứng minh.
Quy đồng:
\(\frac{a \left(\right. c - a \left.\right)^{2} \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + b \left(\right. a - b \left.\right)^{2} \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + c \left(\right. b - c \left.\right)^{2} \left(\right. c - a \left.\right)^{2}}{\left(\right. a - b \left.\right)^{2} \left(\right. b - c \left.\right)^{2} \left(\right. c - a \left.\right)^{2}} .\)
Chỉ cần chứng minh tử số bằng \(0\).
Khai triển tử số rồi nhóm các hạng tử đồng dạng, ta được
\(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. b - c \left.\right) \left(\right. c - a \left.\right) \textrm{ } \left[\right. \textrm{ } a b \left(\right. c - a \left.\right) + b c \left(\right. a - b \left.\right) + c a \left(\right. b - c \left.\right) \textrm{ } \left]\right. .\)
Theo (2),
\(a b \left(\right. c - a \left.\right) + b c \left(\right. a - b \left.\right) + c a \left(\right. b - c \left.\right) = 0 ,\)
nên tử số bằng \(0\).
Vì vậy
\(\boxed{\frac{a}{\left(\right. b - c \left.\right)^{2}} + \frac{b}{\left(\right. c - a \left.\right)^{2}} + \frac{c}{\left(\right. a - b \left.\right)^{2}} = 0.}\)
mình viết bị lỗi
chép CHATGPT chứ j
no
bí mật đã bị lộ
biết mà
ta có: \(\frac{a}{b-c}=-\left(\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\)
\(\frac{a}{b-c}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
\(\frac{a}{b-c}=\frac{\left(b^2-c^2\right)-a\left(b-c\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
\(\frac{a}{b-c}=\frac{\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
nhân cả hai vế với \(\frac{1}{b-c}\) ta có:
\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{b+c-a}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
CMTT:=> \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{c+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{a+b-c}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
gọi biểu thức cần CM là P
=> \(P=\frac{b+c-a}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{c+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{a+b-c}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
quy đồng mẫu thức chung là: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
=> \(\left(b+c-a\right)\left(b-c\right)=b^2-c^2-ab+ac\)
CMTT:=> \(\left(c+a-b\right)\left(c-a\right)=c^2-a^2-bc+ab\)
\(\left(a+b-c\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2-ac+bc\)
=> tử số= \(\left(b^2-c^2-ab+ac\right)+\left(c^2-a^2-bc+ab\right)+\left(a^2-b^2-ac+bc\right)\)
tử số = 0
=> \(P=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\) \(\)
=> \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\left(đpcm\right)\)