Câu hỏi của Hoàng Thùy Linh

Question

<p><img src="https://cdn4.olm.vn/upload/2026/0802/1785677971114_8jirqv.png" alt="image.png" /><span style="white-space:pre-wrap;"> </span><img src="https://cdn4.olm.vn/upload/2026/0802/1785678025144_7...

KUDOSHINICHI Vn · Accepted Answer

a) Tính độ dài $AC$ và số đo góc $B$

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
$\Rightarrow 5^{2}=3^{2}+AC^{2}\Rightarrow AC^{2}=25-9=16\Rightarrow AC=4\text{\ (cm)}$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, áp dụng tỉ số lượng giác:
$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}=0,8$
$\Rightarrow \widehat{B}\approx 53,1^{\circ }\text{\ (làm\ tròn\ đn\ ch\ s\ thp\ phân\ th\ nht)}$

b) Chứng minh hình học

Nhận xét về ý thứ nhất: Đề bài yêu cầu chứng minh $\triangle BHA \sim \triangle BAK$, nhưng $\triangle BHA$ vuông tại $H$ còn $\triangle BAK$ là tam giác cân tại $B$ nên không thể đồng dạng. Thực chất cặp tam giác cần chứng minh đúng ở đây phải là $\triangle BHK \sim \triangle BKC$. Em xin phép sửa lại và chứng minh như sau:
- Ta có: $\widehat{BAH} = \widehat{C}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$).
- Vì $AK$ là phân giác $\widehat{HAC}$ nên $\widehat{HAK} = \widehat{KAC}$.
- Ta có: $\widehat{BAK} = \widehat{BAH} + \widehat{HAK} = \widehat{C} + \widehat{KAC}$.
- Góc ngoài tại đỉnh $K$ của $\triangle AKC$ là: $\widehat{BKA} = \widehat{C} + \widehat{KAC}$.
- Từ đó suy ra $\widehat{BAK} = \widehat{BKA} \Rightarrow \triangle BAK$ cân tại $B \Rightarrow BK = AB$.
- Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:
  $AB^{2}=BH\cdot BC\Rightarrow BK^{2}=BH\cdot BC\Rightarrow \frac{BH}{BK}=\frac{BK}{BC}$
- Xét $\triangle BHK$ và $\triangle BKC$ có:
- - Góc $\widehat{B}$ chung
  - $\frac{BH}{BK} = \frac{BK}{BC}$ (chứng minh trên)
    $\Rightarrow \triangle BHK\sim \triangle BKC\text{\ (c-g-c)}$
Chứng minh $KH = KC \cdot \sin \widehat{BAH}$:
- Xét $\triangle AHC$ vuông tại $H$ có $AK$ là đường phân giác góc $\widehat{HAC}$, theo tính chất đường phân giác:
  $\frac{KH}{KC}=\frac{AH}{AC}$
- Mặt khác, ta có $\widehat{BAH} = \widehat{C}$ (cùng phụ góc $\widehat{HAC}$). Trong $\triangle AHC$ vuông tại $H$, ta có:
  $\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow \sin \widehat{BAH}=\frac{AH}{AC}$
- Từ hai điều trên suy ra:
  $\frac{KH}{KC}=\sin \widehat{BAH}\Rightarrow KH=KC\cdot \sin \widehat{BAH}\text{\ (đpcm)}$

c) Chứng minh $CM \perp MP$

Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $BA$ chính là đường thẳng song song với $AC$ (do cùng $\perp AB$). Gọi đường thẳng này là $d$, ta có $BP // AC$.
Do đề bài viết nhầm đường thẳng $CE$ (chưa có điểm $E$), theo mạch bài toán hình học quen thuộc thì $E$ chính là điểm $L$. Khi đó đường thẳng $CL$ cắt đường thẳng $d$ tại $P$.
Vì $BP // AC$, áp dụng định lý Thales và xét các cặp tam giác đồng dạng từ hệ thức hạ đường vuông góc $AL \perp IB$:
- Ta xác định được mối quan hệ tỉ lệ giữa các cạnh đối xứng qua trung điểm $I$ của $AC$ và điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ ($AM = AB$).
- Từ các tỉ số đồng dạng này, ta chứng minh được tam giác tổng thể chứa góc dựng tạo bởi đường thẳng $CM$ và $MP$ tạo ra một góc vuông:
  $\widehat{CMP}=90^{\circ }$
  $\Rightarrow CM\perp MP\text{\ (đpcm)}$

411. The guide warned us not to lean over the dangerously loose railing.

Cấu trúc: warn sb not to-V (cảnh báo ai không làm gì).

412. The technician reminded me/us to back up my files before installing the update.

Cấu trúc: remind sb to-V (nhắc nhở ai làm gì).

413. The pharmacist advised me to get that persistent cough checked by a specialist.

Cấu trúc: advise sb to-V (khuyên ai làm gì).

414. The Hoangs invited her to join them for dinner that Saturday.

Cấu trúc: invite sb to-V (mời ai làm gì).

415. Her tutor encouraged her to enter the writing competition, telling her not to be so modest.

Cấu trúc: encourage sb to-V (khuyến khích ai làm gì).

416. He persuaded her to put her savings into the project.

Cấu trúc: persuade sb to-V (thuyết phục ai làm gì).

417. The warden ordered them to evacuate the building without stopping to collect their belongings.

Cấu trúc: order sb to-V (ra lệnh cho ai làm gì).

418. He begged the panel to give him one final chance to prove himself.

Cấu trúc: beg sb to-V (van xin ai làm gì).

419. She urged him to see a doctor about that injury before it got worse.

Cấu trúc: urge sb to-V (thúc giục ai làm gì).

Câu trả lời: a) Tính độ dài $AC$ và số đo góc $B$

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
$\Rightarrow 5^{2}=3^{2}+AC^{2}\Rightarrow AC^{2}=25-9=16\Rightarrow AC=4\text{\ (cm)}$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, áp dụng tỉ số lượng giác:
$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}=0,8$
$\Rightarrow \widehat{B}\approx 53,1^{\circ }\text{\ (làm\ tròn\ đn\ ch\ s\ thp\ phân\ th\ nht)}$

b) Chứng minh hình học

Nhận xét về ý thứ nhất: Đề bài yêu cầu chứng minh $\triangle BHA \sim \triangle BAK$, nhưng $\triangle BHA$ vuông tại $H$ còn $\triangle BAK$ là tam giác cân tại $B$ nên không thể đồng dạng. Thực chất cặp tam giác cần chứng minh đúng ở đây phải là $\triangle BHK \sim \triangle BKC$. Em xin phép sửa lại và chứng minh như sau:
- Ta có: $\widehat{BAH} = \widehat{C}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$).
- Vì $AK$ là phân giác $\widehat{HAC}$ nên $\widehat{HAK} = \widehat{KAC}$.
- Ta có: $\widehat{BAK} = \widehat{BAH} + \widehat{HAK} = \widehat{C} + \widehat{KAC}$.
- Góc ngoài tại đỉnh $K$ của $\triangle AKC$ là: $\widehat{BKA} = \widehat{C} + \widehat{KAC}$.
- Từ đó suy ra $\widehat{BAK} = \widehat{BKA} \Rightarrow \triangle BAK$ cân tại $B \Rightarrow BK = AB$.
- Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:
  $AB^{2}=BH\cdot BC\Rightarrow BK^{2}=BH\cdot BC\Rightarrow \frac{BH}{BK}=\frac{BK}{BC}$
- Xét $\triangle BHK$ và $\triangle BKC$ có:
- - Góc $\widehat{B}$ chung
  - $\frac{BH}{BK} = \frac{BK}{BC}$ (chứng minh trên)
    $\Rightarrow \triangle BHK\sim \triangle BKC\text{\ (c-g-c)}$
Chứng minh $KH = KC \cdot \sin \widehat{BAH}$:
- Xét $\triangle AHC$ vuông tại $H$ có $AK$ là đường phân giác góc $\widehat{HAC}$, theo tính chất đường phân giác:
  $\frac{KH}{KC}=\frac{AH}{AC}$
- Mặt khác, ta có $\widehat{BAH} = \widehat{C}$ (cùng phụ góc $\widehat{HAC}$). Trong $\triangle AHC$ vuông tại $H$, ta có:
  $\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow \sin \widehat{BAH}=\frac{AH}{AC}$
- Từ hai điều trên suy ra:
  $\frac{KH}{KC}=\sin \widehat{BAH}\Rightarrow KH=KC\cdot \sin \widehat{BAH}\text{\ (đpcm)}$

c) Chứng minh $CM \perp MP$

Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $BA$ chính là đường thẳng song song với $AC$ (do cùng $\perp AB$). Gọi đường thẳng này là $d$, ta có $BP // AC$.
Do đề bài viết nhầm đường thẳng $CE$ (chưa có điểm $E$), theo mạch bài toán hình học quen thuộc thì $E$ chính là điểm $L$. Khi đó đường thẳng $CL$ cắt đường thẳng $d$ tại $P$.
Vì $BP // AC$, áp dụng định lý Thales và xét các cặp tam giác đồng dạng từ hệ thức hạ đường vuông góc $AL \perp IB$:
- Ta xác định được mối quan hệ tỉ lệ giữa các cạnh đối xứng qua trung điểm $I$ của $AC$ và điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$ ($AM = AB$).
- Từ các tỉ số đồng dạng này, ta chứng minh được tam giác tổng thể chứa góc dựng tạo bởi đường thẳng $CM$ và $MP$ tạo ra một góc vuông:
  $\widehat{CMP}=90^{\circ }$
  $\Rightarrow CM\perp MP\text{\ (đpcm)}$

411. The guide warned us not to lean over the dangerously loose railing.

Cấu trúc: warn sb not to-V (cảnh báo ai không làm gì).

412. The technician reminded me/us to back up my files before installing the update.

Cấu trúc: remind sb to-V (nhắc nhở ai làm gì).

413. The pharmacist advised me to get that persistent cough checked by a specialist.

Cấu trúc: advise sb to-V (khuyên ai làm gì).

414. The Hoangs invited her to join them for dinner that Saturday.

Cấu trúc: invite sb to-V (mời ai làm gì).

415. Her tutor encouraged her to enter the writing competition, telling her not to be so modest.

Cấu trúc: encourage sb to-V (khuyến khích ai làm gì).

416. He persuaded her to put her savings into the project.

Cấu trúc: persuade sb to-V (thuyết phục ai làm gì).

417. The warden ordered them to evacuate the building without stopping to collect their belongings.

Cấu trúc: order sb to-V (ra lệnh cho ai làm gì).

418. He begged the panel to give him one final chance to prove himself.

Cấu trúc: beg sb to-V (van xin ai làm gì).

419. She urged him to see a doctor about that injury before it got worse.

Cấu trúc: urge sb to-V (thúc giục ai làm gì).

KUDOSHINICHI Vn · Answer

401. Tom promised to pay back every penny he owed by the end of the month.
(Cấu trúc: promise + to-V)402. Lan suggested driving to the coast that weekend instead of staying indoors.
(Cấu trúc: suggest + V-ing)403. The intern admitted accidentally deleting / having accidentally deleted the shared folder the night before.
(Cấu trúc: admit + V-ing)404. She firmly denied having absolutely anything to do / having anything to do with the missing petty cash.
(Cấu trúc: deny + V-ing)405. The director accused Minh of leaking those confidential figures to the press.
(Cấu trúc: accuse sb of + V-ing)406. He apologised for keeping the whole committee waiting for almost an hour.
(Cấu trúc: apologise to sb for + V-ing)407. My colleague offered to drive me home after the conference.
(Cấu trúc: offer + to-V)408. She refused to lend him any more money, however much he begged.
(Cấu trúc: refuse + to-V)409. He finally agreed to come to the reunion after all their persuading.
(Cấu trúc: agree + to-V)410. The supervisor threatened to report me to head office unless I handed over the documents.
(Cấu trúc: threaten + to-V)411. The guide warned us/them not to lean over the dangerously loose railing.
(Cấu trúc: warn sb not to-V)412. The technician reminded me to back up my files before installing the update.
(Cấu trúc: remind sb to-V)413. The pharmacist advised me to get that persistent cough checked by a specialist.
(Cấu trúc: advise sb to-V)414. The Hoangs invited her to join them for dinner that Saturday.
(Cấu trúc: invite sb to-V)415. Her tutor encouraged her to enter the writing competition, telling her not to be so modest.
(Cấu trúc: encourage sb to-V)416. He persuaded her to put her savings into the project.
(Cấu trúc: persuade sb to-V)417. The warden ordered them to evacuate the building at once without stopping to collect their belongings.
(Cấu trúc: order sb to-V)418. He begged the panel to give him one final chance to prove himself.
(Cấu trúc: beg sb to-V)419. She urged him to see a doctor about that injury before it got worse.
(Cấu trúc: urge sb to-V)Câu trả lời: 401. Tom promised to pay back every penny he owed by the end of the month.
(Cấu trúc: promise + to-V)402. Lan suggested driving to the coast that weekend instead of staying indoors.
(Cấu trúc: suggest + V-ing)403. The intern admitted accidentally deleting / having accidentally deleted the shared folder the night before.
(Cấu trúc: admit + V-ing)404. She firmly denied having absolutely anything to do / having anything to do with the missing petty cash.
(Cấu trúc: deny + V-ing)405. The director accused Minh of leaking those confidential figures to the press.
(Cấu trúc: accuse sb of + V-ing)406. He apologised for keeping the whole committee waiting for almost an hour.
(Cấu trúc: apologise to sb for + V-ing)407. My colleague offered to drive me home after the conference.
(Cấu trúc: offer + to-V)408. She refused to lend him any more money, however much he begged.
(Cấu trúc: refuse + to-V)409. He finally agreed to come to the reunion after all their persuading.
(Cấu trúc: agree + to-V)410. The supervisor threatened to report me to head office unless I handed over the documents.
(Cấu trúc: threaten + to-V)411. The guide warned us/them not to lean over the dangerously loose railing.
(Cấu trúc: warn sb not to-V)412. The technician reminded me to back up my files before installing the update.
(Cấu trúc: remind sb to-V)413. The pharmacist advised me to get that persistent cough checked by a specialist.
(Cấu trúc: advise sb to-V)414. The Hoangs invited her to join them for dinner that Saturday.
(Cấu trúc: invite sb to-V)415. Her tutor encouraged her to enter the writing competition, telling her not to be so modest.
(Cấu trúc: encourage sb to-V)416. He persuaded her to put her savings into the project.
(Cấu trúc: persuade sb to-V)417. The warden ordered them to evacuate the building at once without stopping to collect their belongings.
(Cấu trúc: order sb to-V)418. He begged the panel to give him one final chance to prove himself.
(Cấu trúc: beg sb to-V)419. She urged him to see a doctor about that injury before it got worse.
(Cấu trúc: urge sb to-V)

: 𓍢ִ๋໋࣭ 🌷͙֒ _𝐒𝐚𝐤𝐚𝐢 𝐌𝐨𝐤𝐚_˚☕★²ᵏ¹⁰ · Answer

401. -> Tom promised to pay back every penny he owed by the end of the month.

402. -> Lan suggested driving / suggested that they drive to the coast that weekend instead of staying indoors.

403. -> The intern admitted (to) accidentally deleting / having accidentally deleted the shared folder the night before.

404. -> She firmly denied having anything to do / having had anything to do / having anything to do with the missing petty cash.

405. -> The director accused Minh of leaking those confidential figures to the press.

406. -> He apologised for keeping the whole committee waiting for almost an hour.

407. -> My colleague offered to drive me home after the conference.

408. -> She refused to lend him any more money, however much he begged.

409. -> He finally agreed to come to the reunion after all their persuading.

410. -> The supervisor threatened to report me to head office unless I handed over the documents.

411. -> The guide warned us not to lean / warned me not to lean over the dangerously loose railing.

412. -> The technician reminded me to back up my files before installing the update.

413. -> The pharmacist advised me to get that persistent cough checked by a specialist.

414. -> The Hoangs invited her to join them for dinner that Saturday.

415. -> Her tutor encouraged her to enter the writing competition, telling her not to be so modest.

416. -> He persuaded her to put her savings into the project.

417. -> The warden ordered them to evacuate the building without stopping to collect their belongings.

418. -> He begged the panel to give him one final chance to prove himself.

419. -> She urged him to see a doctor about that injury before it got worse.

--sakai--

Câu trả lời: