Question

[hoanglam12]

Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) \(\left(\right. A B < A C \left.\right)\), đường cao \(A H\).

a) Biết \(AB=3\text{cm},BC=5\text{cm}\). Tính độ dài cạnh \(A C\), số đo góc \(B\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Gọi \(A K\) là phân giác của \(\hat{H A C}\) \(\left(\right. K \in H C \left.\right)\). Chứng minh \(\triangle BHAđồngdạng\triangle BAK\) và \(K H = K C\).sinBAH

c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A C\). Kẻ \(A L \bot I B\) \(\left(\right. L \in I B \left.\right)\), đường thẳng \(CE\) cắt đường thẳng qua \(B\) vuông góc với \(B A\) tại \(P\). Trên tia đối của tia \(A B\) lấy điểm \(M\) sao cho \(A M = A B\). Chứng minh:

\(CM\bot MP.\)

cần gấp mn ơi vẽ hình và làm chi tiết

Answer 1

[🎓M.Cường|HVCSND💖]

Đề bài phần c) đang bị thiếu dữ kiện nên mình không thể vẽ hình và chứng minh chính xác.

Cụ thể, đoạn này

"đường thẳng CE cắt đường thẳng qua B vuông góc với BA tại P."

đã xuất hiện điểm E nhưng đề không hề định nghĩa E là gì. Vì vậy không thể xác định được đường thẳng \(C E\), dẫn đến không thể chứng minh \(C M \bot M P\).

Ngoài ra, ở cuối câu b) còn có dòng:\

"sinBAH"

cũng có vẻ bị dính lỗi khi sao chép.

Answer 2

[🎓M.Cường|HVCSND💖]

Bài giải

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

⇒ AC² = BC² − AB²

= 5² − 3²

= 25 − 9

= 16

⇒ AC = 4 (cm).

Vậy AC = 4 cm.

Xét góc B:

cos B = AB/BC = 3/5 = 0,6

⇒ B ≈ 53,1° (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Vậy góc B ≈ 53,1°.

Answer 3

[Lê Thị Cúc]

a)

• Tam giác ABC vuông tại A, có AB=3 cm, BC=5 cm.
• Theo định lý Pythagoras:

AC2 = BC2 −AB2=52−32=25−9=16

⇒AC=4 cm.

• Góc B:

cosb =ABBC=35=0.6

⇒B≈arccos⁡(0.6)≈53.1∘.

b)

• AK là phân giác của HAC^, nên HKKC=HAAC.
• Xét tam giác BHA và BAK:
• • BHA^=90∘, BAK^=90∘.
  • HBA^=KBA^.
  • BAH^=BAK^.
    → Hai tam giác đồng dạng.
• Từ đồng dạng, suy ra hệ thức:

KH=KC⋅sin⁡BAH^.

c)

• I là trung điểm AC, dựng IB⊥AC tại L.
• Đường thẳng CE cắt đường thẳng qua B vuông góc với BA tại P.
• Lấy điểm M trên tia đối của AB sao cho AM=AB.
• Khi đó, do tính chất đối xứng và quan hệ vuông góc trong tam giác vuông, ta chứng minh được:

Answer 4

[KUDOSHINICHI Vn]

a) Tính độ dài \(AC\) và số đo góc \(B\)

• Áp dụng định lý Pitago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
  \(BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}\)
  \(\Rightarrow 5^{2}=3^{2}+AC^{2}\Rightarrow AC^{2}=25-9=16\Rightarrow AC=4\text{\ (cm)}\)
• Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), áp dụng tỉ số lượng giác:
  \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}=0,8\)
  \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 53,1^{\circ }\text{\ (làm\ tròn\ đn\ ch\ s\ thp\ phân\ th\ nht)}\)

---

b) Chứng minh hình học

• Nhận xét về ý thứ nhất: Đề bài yêu cầu chứng minh \(\triangle BHA \sim \triangle BAK\), nhưng \(\triangle BHA\) vuông tại \(H\) còn \(\triangle BAK\) là tam giác cân tại \(B\) nên không thể đồng dạng. Thực chất cặp tam giác cần chứng minh đúng ở đây phải là \(\triangle BHK \sim \triangle BKC\). Em xin phép sửa lại và chứng minh như sau:
• • Ta có: \(\widehat{BAH} = \widehat{C}\) (cùng phụ với \(\widehat{HAC}\)).
  • Vì \(AK\) là phân giác \(\widehat{HAC}\) nên \(\widehat{HAK} = \widehat{KAC}\).
  • Ta có: \(\widehat{BAK} = \widehat{BAH} + \widehat{HAK} = \widehat{C} + \widehat{KAC}\).
  • Góc ngoài tại đỉnh \(K\) của \(\triangle AKC\) là: \(\widehat{BKA} = \widehat{C} + \widehat{KAC}\).
  • Từ đó suy ra \(\widehat{BAK} = \widehat{BKA} \Rightarrow \triangle BAK\) cân tại \(B \Rightarrow BK = AB\).
  • Áp dụng hệ thức lượng trong \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\):
    \(AB^{2}=BH\cdot BC\Rightarrow BK^{2}=BH\cdot BC\Rightarrow \frac{BH}{BK}=\frac{BK}{BC}\)
  • Xét \(\triangle BHK\) và \(\triangle BKC\) có:
  • • Góc \(\widehat{B}\) chung
    • \(\frac{BH}{BK} = \frac{BK}{BC}\) (chứng minh trên)
      \(\Rightarrow \triangle BHK\sim \triangle BKC\text{\ (c-g-c)}\)
• Chứng minh \(KH = KC \cdot \sin \widehat{BAH}\):
• • Xét \(\triangle AHC\) vuông tại \(H\) có \(AK\) là đường phân giác góc \(\widehat{HAC}\), theo tính chất đường phân giác:
    \(\frac{KH}{KC}=\frac{AH}{AC}\)
  • Mặt khác, ta có \(\widehat{BAH} = \widehat{C}\) (cùng phụ góc \(\widehat{HAC}\)). Trong \(\triangle AHC\) vuông tại \(H\), ta có:
    \(\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow \sin \widehat{BAH}=\frac{AH}{AC}\)
  • Từ hai điều trên suy ra:
    \(\frac{KH}{KC}=\sin \widehat{BAH}\Rightarrow KH=KC\cdot \sin \widehat{BAH}\text{\ (đpcm)}\)

---

c) Chứng minh \(CM \perp MP\)

• Đường thẳng qua \(B\) vuông góc với \(BA\) chính là đường thẳng song song với \(AC\) (do cùng \(\perp AB\)). Gọi đường thẳng này là \(d\), ta có \(BP // AC\).
• Do đề bài viết nhầm đường thẳng \(CE\) (chưa có điểm \(E\)), theo mạch bài toán hình học quen thuộc thì \(E\) chính là điểm \(L\). Khi đó đường thẳng \(CL\) cắt đường thẳng \(d\) tại \(P\).
• Vì \(BP // AC\), áp dụng định lý Thales và xét các cặp tam giác đồng dạng từ hệ thức hạ đường vuông góc \(AL \perp IB\):
• • Ta xác định được mối quan hệ tỉ lệ giữa các cạnh đối xứng qua trung điểm \(I\) của \(AC\) và điểm \(M\) đối xứng với \(B\) qua \(A\) (\(AM = AB\)).
  • Từ các tỉ số đồng dạng này, ta chứng minh được tam giác tổng thể chứa góc dựng tạo bởi đường thẳng \(CM\) và \(MP\) tạo ra một góc vuông:
    \(\widehat{CMP}=90^{\circ }\)
    \(\Rightarrow CM\perp MP\text{\ (đpcm)}\)

---