Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình nha
a) Vì M là trung điểm AB, PM=MQ, P,M,Q thẳng hàng=> M là trung điểm PQ
=>PQ giao AB tại trung điểm mỗi đường=> APBQ là hbh mà AB vuông góc với PQ=> APBQ là hình thoi
b) vì APBQ là hình thoi=> PB//AQ mà PB//CE=> CE//AQ (1)
ta có PQ vuông góc với AB
AC vuông góc với AB
=> AC//PQ=> EQ//AC ( PQ cắt đường thẳng // với PB tại E=> E thuộc PQ)(2)
từ (1);(2)=> ACEQ là hbh
c) 1) trong tam giác ABC có
MN //AC( N thuộc MP)
AM=MB
=> MN là đtb của tam giác => MN=AC/2=> AC=2MN
2) Vì AC=2MN=> AC=6cm
MN là đtb=> CN=BN
tam giác ABC vuông tại A
=> AN=BN=CN=BC/2( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> BC=2AN=10cm
vì tam giác ABC vuông tại A=> AB^2+AC^2=BC^2
=> AB^2=100-36
=> AB=8 (AB>0)
=> chu vi tam giác ABC là 6+8+10=24(cm)
A B C M P Q D E 1 2 3 4 2 2 1 1
a) Dễ thấy tứ giác ADME có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Tam giác PBM co BP là đường trung trực nên nó là tam giác cân. Vậy thì BP là phân giác hay \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Tương tự \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) mà \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\) nên \(\widehat{PBM}+\widehat{MCQ}=2\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=180^o\)
Chúng lại ở vị trí trong cùng phía nên PB // QC
Vậy BCQP là hình thang.
b) Áp dụng Pi-ta-go : \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
c) Do AB là trung trực PM nên AP = AM
Tương tự AQ = AM nên AP = AQ.
Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) mà \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^o\)
hay A, P, Q thẳng hàng.
Từ đó ta có A là trung điểm PQ.
d) Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC.
Ta có
\(P_{PBCQ}=PQ+PB+BC+CQ=2AM+PB+BM+MC+CQ=2AM+2BC=2\left(AM+BC\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta thấy \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\)
mà AM là đường xiên nên \(AM\ge AH\)
Vậy thì \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\ge2\sqrt{AH.BC}=2\sqrt{AB.AC}\)
Vậy thì \(minP_{PBCQ}=2\sqrt{AB.AC}\) khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Xét tứ giác APBQ có
M là trung điểm chung của AB và PQ
=>APBQ là hình bình hành
Hình bình hành APBQ có AB⊥PQ
nên APBQ là hình thoi
a: Sửa đề: Chứng minh CD=BF và CD=BF
Xét tứ giác BFCD có
M là trung điểm chung của BC và FD
=>BFCD là hình bình hành
=>CD//BF và CD=BF
b: Sửa đề: MP=MQ
Xét tứ giác BPCQ có
M là trung điểm chung của BC và PQ
=>BPCQ là hình bình hành
=>BP//CQ
=>CQ//BF
mà BF//CD và CQ,CD có điểm chung là C
nên C,Q,D thẳng hàng
a)
b)
Bạn xem lại xem có đúng không nhé!
a)
Chứng minh:
b)
a) Chứng minh tứ giác BEQN là hình chữ nhật
Ta có:
Vậy BE song song với QN.
Vì ABC là tam giác cân (AB = AC) nên đường cao BE cũng là đường trung tuyến, suy ra E là trung điểm của AC.
Do MN = MP và MP vuông góc với AB nên tam giác MPN là tam giác vuông cân tại M.
Suy ra góc MNP bằng góc MPN.
Từ đó suy ra BN song song với AC.
Mà E, Q thuộc AC nên EQ song song với BN.
Vậy:
Suy ra BEQN là hình bình hành.
Lại có BE vuông góc với EQ nên hình bình hành BEQN có một góc vuông.
Vậy BEQN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh MP + MQ = CF
Vì BEQN là hình chữ nhật nên:
BE = QN
Mà Q, M, N thẳng hàng và N nằm trên tia đối của MQ nên:
QN = QM + MN
Mà MN = MP nên:
QN = MQ + MP
Do đó:
BE = MP + MQ
Trong tam giác cân ABC, hai đường cao BE và CF bằng nhau nên:
BE = CF
Suy ra:
MP + MQ = CF.
Vậy điều phải chứng minh. ✅
(bạn xem cách giải )
a: Kẻ MH⊥BE tại H
TA có: MH⊥BE
AC⊥BE
Do đó: MH//AC
Xét ΔPBM vuông tại P và ΔHMB vuông tại H có
MB chung
\(\hat{PBM}=\hat{HMB}\left(=\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔPBM=ΔHMB
=>PB=HM và PM=HB
BH=MP
MN=MP
Do đó: BH=MN
Xét tứ giác HEQM có \(\hat{HEQ}=\hat{EQM}=\hat{MHE}=90^0\)
nên HEQM là hình chữ nhật
=>HM=QE và HM//QE
Xét tứ giác BHMN có
BH//MN
BH=MN
Do đó: BHMN là hình bình hành
=>BN//HM và BN=HM
BN//HM
HM//QE
Do đó: BN//QE
BN=HM
HM=QE
Do đó: BN=QE
Xét tứ giác BEQN có
BN//QE
BN=QE
Do đó: BEQN là hình bình hành
Hình bình hành BEQN có \(\hat{BEQ}=90^0\)
nên BEQN là hình chữ nhật
b:
HEQM là hình chữ nhật
=>MQ=HE
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
\(\hat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
=>BE=CF
MP+MQ
=HB+HE
=BE=CF