Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
Ta có: \(a\left(b+1\right)b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Rightarrow ab=\left(a+1\right)\left(b+1\right):\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)
=>đpcm
b,
Ta có: \(2\left(a+1\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)\)
\(\Rightarrow2a+2=a+b+2\)
\(\Rightarrow a-b=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2\) (đpcm)
Nhận xét nào sau đây là sai?
A:Sự oxi hóa chậm là quá trình oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt nhưng không phát sáng
B:Oxi là chất oxi hóa trong các phản ứng hóa học.
C:Sự cháy là sự oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt và không phát sáng.
D:Sự oxi hóa là quá trình tác dụng của một chất với oxi.
# HOK TỐT #
4x(x2-2x+3)-3x(x+1)(x-2)+(2x-5)(x-7)-4x(x2-x+1)
=4x3-8x2+12x-3x(x2-2x+x-2)+2x2-14x-5x+35-4x3+4x2-4x
=4x3-8x2+12x-3x3+6x2-3x2+6x+2x2-14x-5x+35-4x3+4x2-4x
=-3x3+x2-5x+35
#H
Ta có :
\(PT\Leftrightarrow2\sqrt{3x+1}-4+3-\frac{3}{\sqrt{2-x}}+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}+2\right)=0\)
( 1 )
Lại có : \(\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-1>0\left(\frac{-1}{3}\le x< 2\right);3-\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}>0\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(PT\Leftrightarrow x=1\)
Phương trình có các hệ số: \(a = 1; b = -5; c = 4\)
Ta có: \(a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0\)
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1 = 1\)
\(x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{1; 4\}\).
b) \(4x^4 - 5x^2 + 1 = 0\)
Đặt \(t = x^2\) (Điều kiện: \(t \geq 0\))
Phương trình trở thành: \(4t^2 - 5t + 1 = 0\)
Ta có: \(a + b + c = 4 + (-5) + 1 = 0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{aligned} &t = 1 \text{ (thỏa mãn)} \\ &t = \frac{1}{4} \text{ (thỏa mãn)} \end{aligned}\right.\)
- Với \(t = 1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
- Với \(t = \frac{1}{4} \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{-1; 1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}\).c) \(\frac{x+2}{x-1} + \frac{3}{x-2} = \frac{1}{x^2-3x+2} + 1\) (Sửa lại mẫu số thứ ba cho đúng dạng toán)
ĐKXĐ: \(x \neq 1\) và \(x \neq 2\)
Phương trình tương đương:
\(\frac{(x+2)(x-2)}{(x-1)(x-2)} + \frac{3(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{1}{(x-1)(x-2)} + \frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)}\)
\(\Rightarrow (x^2 - 4) + (3x - 3) = 1 + (x^2 - 3x + 2)\)
\(\Leftrightarrow x^2 + 3x - 7 = x^2 - 3x + 3\)
\(\Leftrightarrow 6x = 10\)
\(\Leftrightarrow x = \frac{5}{3}\) (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{3}\).
d) Chứng minh \(A = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 30n - 24 \ \vdots \ 24\) với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).
Ta có:
\(A = (n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n) + 24n - 24\)
\(A = n(n^3 + 6n^2 + 11n + 6) + 24(n - 1)\)
\(A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 24(n - 1)\)Đặt \(B = n(n+1)(n+2)(n+3)\) là tích của 4 số nguyên liên tiếp.
- Trong 4 số nguyên liên tiếp luôn có ít nhất một số chia hết cho 3 \(\Rightarrow B \ \vdots \ 3\).
- Trong 4 số nguyên liên tiếp luôn có hai số chẵn liên tiếp, một số chia hết cho 2 và số kia chia hết cho 4 \(\Rightarrow B \ \vdots \ (2 \times 4) = 8\).
Mặt khác, \(24(n - 1)\) hiển nhiên chia hết cho 24.Mà \(\text{UCLN}(3, 8) = 1\) nên \(B \ \vdots \ (3 \times 8) = 24\).
\(\Rightarrow A \ \vdots \ 24\) với mọi \(n \in \mathbb{Z}\) (Đpcm).
Bằng 12098
a: \(x^2-5x+4=0\)
=>\(x^2-x-4x+4=0\)
=>(x-1)(x-4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}\right.\)
b: \(4x^4-5x^2+1=0\)
=>\(4x^4-4x^2-x^2+1=0\)
=>\(\left(x^2-1\right)\left(4x^2-1\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x^2-1=0\\ 4x^2-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x^2=1\\ 4x^2=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\\ x=\frac12\\ x=-\frac12\end{array}\right.\)
d: \(n^4+6n^3+11n^2+30n-24\)
\(=n^4+6n^3+11n^2+6n+24n-24\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)+24\left(n-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+24\left(n-1\right)\)
Vì n;n+1;n+2;n+3 là bốn số nguyên liên tiếp
nên n(n+1)(n+2)(n+3)⋮4!
=>n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24
mà 24(n-1)⋮24
nên n(n+1)(n+2)(n+3)+24(n-1)⋮24
=>\(n^4+6n^3+11n^2+30n-24\) ⋮24