Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b\inℕ^∗\))
Theo bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)
Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\); \(b=7k\)
Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị
\(\Rightarrow\)Ta có phương trình : \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-k=2\)\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-\frac{5k}{5}=\frac{10}{2}\)
\(\Leftrightarrow7k-5k=10\)\(\Leftrightarrow2k=10\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn ĐK )
\(\Rightarrow a=5.4=20\)và \(b=5.7=35\)
Vậy số bé là 20 và số lớn là 35
Ta có:
$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2$
$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2$
Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:
$k^2=a(a-1)-2$
$k^2=a^2-a-2$
$4k^2=(2a-1)^2-9$
$\Rightarrow (2a-1-2k)(2a-1+2k)=9$
Vì $a=3^m\ge3$, hai thừa số dương và là số nguyên lẻ.
Do đó:
$2a-1-2k=1$
$2a-1+2k=9$
Cộng hai phương trình:
$4a-2=10$
$a=3$
$\Rightarrow 3^m=3\Rightarrow m=1$
Khi đó:
$k=2$
$n(n+1)=2$
$\Rightarrow n=1$.
Vậy: $(m,n)=(1,1)$.
Ta có:
$$p^n + q^{2n} = r^2$$$$\Rightarrow p^n = r^2 - (q^n)^2$$$$\Rightarrow p^n = (r - q^n)(r + q^n)$$Vì $p$ là số nguyên tố và $n$ là số nguyên dương, nên $r - q^n$ và $r + q^n$ phải là các lũy thừa của $p$.
Đặt $r - q^n = p^a$ và $r + q^n = p^b$ (với $a < b$ và $a + b = n$).
Lấy vế trừ vế ta được:
$$2q^n = p^b - p^a$$$$2q^n = p^a(p^{b-a} - 1)$$Thử các giá trị số nguyên tố, ta chọn được:
Thử lại:
$$3^2 + 2^{2 \cdot 2} = 9 + 2^4 = 9 + 16 = 25 = 5^2$$(Thỏa mãn)
Vậy $p = 3, q = 2, r = 5, n = 2$.
#Bạn tham khảo nhé
HỌC TỐT
Bài 5
Ta có:
\(p^n + q^(2n) = r²\)
\(⇒ r² - q^(2n) = p^n\)\(⇒ (r - q^n)(r + q^n) = p^n\)
Nếu q là số nguyên tố lẻ thì \(q^{(2n)}\)lẻ
Nếu p lẻ thì \(r²\) chẵn \(⇒ r = 2\), vô lý vì \(q^{(2n)}\ge9\)
Nếu \(p = 2\) thì cũng vô lý
Vậy \(q = 2\)
Khi đó:
\(p^{n}+2^{(2n)}=r^2\)
\(⇒ (r - 2^n)(r + 2^n) = p^n\)
Suy ra p là số nguyên tố lẻ và:
r - 2^n = 1
\(r + 2^n = p^n\)
\(\Rightarrow p^{n}-1=2^{\left(n+1\right)}\)
Xét \(n = 1:\)
\(p - 1 = 4\)
\(⇒ p = 5\)
\(r = 3\)
\(⇒ (p,q,r,n) = (5,2,3,1)\)
Xét \(n > 1\)
Nếu n lẻ:
\(p^n - 1 = (p - 1)(p^(n-1) + ... + p + 1)\)
Mà thừa số thứ hai là số lẻ lớn hơn 1, trái với p^n - 1 là lũy thừa của 2
Vậy n chẵn
Đặt \(n = 2k:\)
\(p^{(2k)}-1=2^{(}2k+1)\)
\(⇒ (p^k - 1)(p^k + 1) = 2^(2k+1)\)
Hai thừa số hơn kém nhau 2 nên:
\(p^k - 1 = 2\)
\(p^k + 1 = 4\)
\(⇒ p^k = 3\)
\(⇒ p = 3, k = 1\)
\(⇒ n = 2\)
\(⇒ r = 5\)
Vậy tất cả nghiệm là:
\((p,q,r,n) = (5,2,3,1)\)
hoặc
\((p,q,r,n) = (3,2,5,2)\)
t7y6y6nc