TQ
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 8 2025
bài 3:
a: \(C=5+5^2+5^3+\cdots+5^{20}\)
\(=5\left(1+5+5^2+\cdots+5^{19}\right)\) ⋮5
b: \(C=5+5^2+5^3+\cdots+5^{20}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdots+5^{19}\left(1+5\right)\)
\(=6\left(5+5^3+\cdots+5^{19}\right)\) ⋮6
c: \(C=5+5^2+5^3+\cdots+5^{20}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+\cdots+\left(5^{17}+5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)+\cdots+5^{17}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)
\(=\left(1+5+5^2+5^3\right)\left(5+5^5+\cdots+5^{17}\right)=156\cdot\left(5+5^5+\cdots+5^{17}\right)\)
\(=13\cdot12\cdot\left(5+5^5+\cdots+5^{17}\right)\) ⋮13
Bài 2:
a: \(B=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{119}\right)\) ⋮3
b: \(B=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\cdots+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+\cdots+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+\cdots+3^{119}\right)\) ⋮4
c: \(B=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\cdots+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+\cdots+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+3^4+\cdots+3^{118}\right)\) ⋮13
Bài 1:
a: \(A=2+2^2+2^3+\ldots+2^{20}\)
\(=2\left(1+2+2^2+\cdots+2^{19}\right)\) ⋮2
b: \(A=2+2^2+2^3+\ldots+2^{20}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\cdots+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+\cdots+2^{19}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+\cdots+2^{19}\right)\) ⋮3
c: \(A=2+2^2+2^3+\ldots+2^{20}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{17}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+\ldots+2^{17}\right)=5\cdot3\cdot\left(2+2^5+\cdots+2^{17}\right)\) ⋮5
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 8 2025
Bài 1:
a; A = 2 + \(2^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{20}\)
A = 2 x (1+ 2+ 2\(^2\) + ... + 2\(^{19}\))
A ⋮ 2(đpcm)
b; A = 2 + \(2^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{20}\)
Xét dãy số: 1; 2;...; 20 đây là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(20 - 1) : 1+ 1 = 20(số)
Vì 20 : 2 = 10
Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:
A = (2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\)) + ... + (2\(^{19}+\) 2\(^{20}\))
A = 2.(1 + 2) + 2\(^3\).(1+ 2) + ... + 2\(^{19}\) .(1 + 2)
A = 2.3 + 2\(^3\).3 + ... + 2\(^{19}\).3
A = 3.(2+ 2\(^3\) + ... + 2\(^{19}\))
A ⋮ 3 (đpcm)
c; A = 2 + \(2^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{20}\)
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 20
Dãy số trên có 20 số hạng:
Vì 20 : 4 = 5
Vậy nhóm 4 hạng tử của A thành một nhóm khi đó:
A = (2+ 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\)) + ... + (2\(^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\))
A = 2.(1 + 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\)) + ... + 2\(^{17}\).(1 + 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\))
A = (1+ 2 +2\(^2\) + 2\(^3\)).(2+ ...+ 2\(^{17}\))
A = (1 + 2 + 4 + 8).(2+ ...+ 2\(^{17}\))
A = (3+ 4 + 8).(2+ ...+ 2\(^{17}\))
A = (7 + 8)(2+ ...+ 2\(^{17}\))
A = 15.(2+ ...+ 2\(^{17}\))
A ⋮ 5(đpcm)
TB
2
S
subjects
CTVHS
1 tháng 9 2025
ta có: \(Ư\left(16\right)=2^4\)
\(Ư\left(40\right)=2^3\cdot5\)
\(U\left(24\right)=2^3\cdot3\)
số đội phản ứng nhanh có thể lập được nhiều nhất là:
\(2^3=8\) (đội)
số bác sĩ hồi sức có là: 16 : 8 = 2(bác sĩ)
số bác sĩ đa khoa có là: 24 : 8 = 3 (bác sĩ)
số điều dưỡng có là: 40 : 8 = 5 (điều dưỡng)
vậy có thể lập nhiều nhất 8 đội với mỗi đội có 2 bác sĩ hồi sức, 3 bác sĩ đa khoa và 5 điều dưỡng
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
1 tháng 9 2025
Bài 3:
\(16=2^4;24=2^3\cdot3;40=2^3\cdot5\)
=>ƯCLN(16;24;40)\(=2^3=8\)
=>Có thể thành lập được nhiều nhất là 8 đội phản ứng nhanh
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 9 2025
1: \(3^2\cdot5^3+9^2\)
\(=9\cdot125+81\)
=1125+81
=1206
2: \(55+45:3^2\)
\(=55+45:9\)
=55+5
=60
3: \(8^3:4^2-5^2=64:16-25=4-25=-21\)
4: \(5\cdot3^2-32:2^2=5\cdot9-32:4=45-8=37\)
5: \(16:2^3+5^2\cdot4=16:8+25\cdot4\)
=2+100
=102
6: \(5\cdot2^2-18:3^2\)
\(=5\cdot4-18:9\)
=20-2
=18
7: \(3\cdot5^2-15\cdot2^2=3\cdot25-15\cdot4=75-60=15\)
8: \(2^3\cdot6-72:3^2=8\cdot6-72:9=48-8=40\)
9: \(5\cdot2^2-27:3^2\)
\(=5\cdot4-27:9\)
=20-3
=17
10: \(3\cdot2^4+81:3^2=3\cdot16+81:9=48+9=57\)
11: \(4\cdot5^3-32:2^5=4\cdot125-32:32=500-1=499\)
12: \(6\cdot5^2-32:2^4=6\cdot25-32:16=150-2=148\)
KV
4 tháng 10 2025
a) 140 : (x - 8) = 7
x - 8 = 140 : 7
x - 8 = 20
x = 20 + 8
x = 28
b) 4(x + 41) = 400
x + 41 = 400 : 4
x + 41 = 100
x = 100 - 41
x = 59
KV
4 tháng 10 2025
c) 35 - 5(x + 4) = 35
5(x + 4) = 35 - 35
5(x + 4) = 0
x + 4 = 0
x = 0 - 4
x = -4
d) 25 + 3(x - 8)= 106
3(x - 8) = 106 - 25
3(x - 8) = 81
x - 8 = 81 : 3
x - 8 = 27
x = 27 + 8
x = 35
VT
16
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 8 2025
Bài 3:
4; 45 + 5\(x\) = 10\(^3\): 10
45 + 5\(x\) = 100
5\(x\) = 100 - 45
5\(x\) = 55
\(x\) = 55 : 5
\(x\) = 11
Vậy \(x=11\)
5; 4\(x\) - 20 = 2\(^5\) : 2\(^2\)
4\(x\) - 20 = 2\(^3\)
4\(x\) = 8 + 20
4\(x\) = 28
\(x\) = 28 : 4
\(x=7\)
Vậy \(x=7\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 8 2025
Bài 4:
1; 82 - (25 + 4\(x^{}\)) = 17
25 + 4\(x\) \(^{}\) = 82 - 17
4\(x^{}\) = 65 - 25
4\(x^{}\) = 40
\(x=40:4\)
\(x\) = 10
Vậy \(x=10\)
2; 71 - (24 + 3\(x\)) = 24
24 + 3\(x\) = 71 - 24
24 + 3\(x\) = 47
3\(x\) = 47 - 24
3\(x\) = 23
\(x\) = 23 : 3
Vậy \(x=\frac{23}{3}\)
3; 145 - (125 + \(x\)) = 12
125 + \(x\) = 145 - 12
125 + \(x\) = 133
\(x\) = 133 - 125
\(x\) = 8
Vậy \(x=8\)
`a)`
Ta có : `5 ⋮5`
`5^2 ⋮ 5`
`5^3 ⋮ 5`
`......`
`5^20 ⋮5`
`=> 5 + 5^2 + 5^3 + ....+5^20 ⋮5`
`=> P ⋮5`
Vậy `P⋮5`
`b)số số hạng là : `(20 - 1) : 1+ 1 = 20` (số hạng)
ta có : `20 : 2 =10` (nhóm)
`P = 5+ 5^2 +... +5^20`
`=>P= (5+ 5^2) + (5^3 + 5^4) + ...+ (5^19 + 5^20)`
`=>P= 5*(1 +5) + 5^3*(1+5) + ... + 5^19*(1+5)`
`=> P = 5*6 + 5^3 *6 + ... + 5^19 *6`
`=> P= 6*(5 + 5^3 +... + 5^19) ⋮6`( Vì `6⋮6`)
Vậy `P⋮6`
`c) có : `20 : 4 = 5`(nhóm)
`P = 5 + 5^2 +... +5^20`
`=> P = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4) +... + (5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20`
`=> P = 5*(1 + 5 + 5^2 + 5^3) +... + 5^17*(1+ 5 + 5^2 + 5^3)`
`=> P = 5*156 + .... + 5^17 * 156`
`=> P = 156*(5 + ... + 5^17) ⋮ 13`( vì `156 ⋮13`)
Vậy `P⋮13`
- a)
- b)
- c)
a) Chứng minh Ta thấy mọi số hạng trong tổng đều chứa thừa số :Vì có thừa số nên hiển nhiên tổng này chia hết cho .
b) Chứng minh Biểu thức có tổng cộng số hạng. Ta nhóm các số hạng thành từng cặp (mỗi nhóm gồm số hạng):
Đặt thừa số chung cho từng nhóm:
Đặt làm thừa số chung ra ngoài:
Vì có thừa số nên tổng này chia hết cho .
c) Chứng minh Vì tổng có số hạng, ta nhóm các số hạng thành từng nhóm gồm số hạng (vì ):
Đặt thừa số chung cho từng nhóm:
Tính giá trị biểu thức trong ngoặc:
Thay vào biểu thức :
Ta thấy số , nghĩa là . Do đó:
Vì có thừa số nên tổng này chia hết cho .
a) P : 5
P = 5(1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁹)
Vậy P chia hết cho 5.
b) P : 6
Ta có:
5 + 5² = 5 + 25 = 30 chia hết cho 6
5³ + 5⁴ = 125 + 625 = 750 chia hết cho 6
Tương tự, cứ 2 số hạng liên tiếp đều có tổng chia hết cho 6.
P = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5¹⁹ + 5²⁰)
Vậy P chia hết cho 6.
c) P : 13
Ta có:
5 + 5² + 5³ + 5⁴
= 5 + 25 + 125 + 625
= 780
780 chia hết cho 13.
Tương tự, mỗi nhóm 4 số hạng liên tiếp đều chia hết cho 13.
P = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + (5¹⁷ + 5¹⁸ + 5¹⁹ + 5²⁰)
Vậy P chia hết cho 13.