Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
AD+DB=AB
=>\(DB=AB-AD=AB-\frac14AB=\frac34AB\)
=>\(\frac{DB}{DA}=3\)
AE+EC=AC
=>\(EC=AC-AE=AC-\frac12AC=\frac12AC\)
=>AE=EC
Theo định lí Me-ne-le-uýt, ta được:
\(\frac{FC}{FB}\cdot\frac{EA}{EC}\cdot\frac{DB}{DA}=1\)
=>\(\frac{FC}{FB}\cdot1\cdot3=1\)
=>\(\frac{FC}{FB}=\frac13\)
=>FB=3CF
BC+CF=FB
=>BC=BF-CF=3CF-CF=2CF
=>\(CF=\frac12CB\)
Bài 2:
Qua B, kẻ BE//DK(E∈AK)
Xét ΔADK có
B là trung điểm của AD
BE//DK
DO đó; E là trung điểm của AK
=>AE=EK(1)
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của CB
MK//BE
Do đó: K là trung điểm của EC
=>EK=KC(2)
Từ (1),(2) suy ra AE=EK=KC
=>AK=AE+EK=KC+KC=2CK
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: ABDC là hình chữ nhật
=>AB//CD và AB=CD
AB//CD
=>BE//CD
AB=CD
AB=BE
Do đó: CD=BE
Xét tứ giác BEDC có
BE//DC
BE=DC
Do đó: BEDC là hình bình hành
c: Ta có: KB+KD=BD
=>BD=2BK+BK=3BK
=>\(\frac{DK}{DB}=\frac{2BK}{3BK}=\frac23\)
Xét ΔDAE có
DB là đường trung tuyến
\(DK=\frac23DB\)
Do đó: K là trọng tâm của ΔDAE
Xét ΔDAE có
K là trọng tâm
M là trung điểm của AD
Do đó: EK đi qua M
=>EK,AD,BC đồng quy tại M
A B C M E N F
a, chỉ cần cm ME ko song song với BC
b, Kẻ EF song song với AB
Xét tg ABC có EF // AB => \(\hept{\begin{cases}\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}\left(1\right)\\\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{EC}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Mà M là trung điểm AB nên \(MB=MA=\frac{1}{2}AB\)=>\(\frac{MB}{EF}=\frac{2}{3}\)
Do AB // EF mà M thuộc AB => MB // EF
=> \(\frac{NB}{NF}=\frac{MB}{EF}=\frac{2}{3}\)=>\(\frac{NB}{BF}=2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{NB}{BC}=\frac{1}{2}\)
Câu này chỉ cần áp dụng định lý Ta let:
a. Do E không là trung điểm AC nên ME không song song BC. Vậy ME cắt BC.
b. Kẻ EH // BC, H thuộc AB. Áp dụng định lý Talet: \(\frac{AE}{AC}=\frac{AH}{AB}=\frac{HE}{BC}=\frac{1}{4}\left(1\right)\)
Lại do M là trung điểm AB nên H là trung điểm MA. Áp dụng Talet:
\(\frac{HE}{NB}=\frac{MH}{MB}=\frac{MH}{MA}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra BC = 2BN.
a) Xét tam giác AMN có
B là trung điểm của AM(AB=BM)
C là trung điểm của AN(AC=CN)
=> BC là đường trung bình của tam giác ABC
b) Xét tam giác AMJ có
B là trung điểm của AB(AB=BM)
I là trung điểm AJ(gt)
=> IB là đường trung bình của tam giác AMJ
=> IB//MJ(tính chất đường tb)
Ta có: IB//MJ(cmt)
Mà \(I\in BC\)(AI là đường trung truyến tam giác ABC)
=> BC//MJ
Ta có: MJ//BC(cmt)
MN//BC(cmt)
Theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra:
M,J,N thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)
hay BC=2EF
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
AE+EC=AC
=>\(EC=AC-AE=AC-\frac14AC=\frac34AC\)
=>\(AE=\frac13EC\)
Vì N,M,E thẳng hàng
nên \(\frac{NB}{NC}\cdot\frac{MA}{MB}\cdot\frac{EC}{EA}=1\)
=>\(\frac{NB}{NC}\cdot1\cdot3=1\)
=>\(\frac{NB}{NC}=\frac13\)
=>NC=3NB
NB+BC=NC
=>BC=NC-NB=3NB-NB=2NB
=>\(BN=\frac12BC\)
Qua điểm \(A\), kẻ đường thẳng song song với \(BC\), đường thẳng này cắt đường thẳng \(MN\) kéo dài tại điểm \(K\) (như hình vẽ trên). Do đó, \(AK \parallel BC\).Bước 1: Chứng minh hai tam giác \(\triangle AMK\) và \(\triangle BMN\) bằng nhau
Xét \(\triangle AMK\) và \(\triangle BMN\), ta có:
- \(\angle AMK = \angle BMN\) (hai góc đối đỉnh).
- \(AM = BM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AB\)).
- \(\angle MAK = \angle MBN\) (hai góc so le trong do \(AK \parallel BC\)).
Từ ba điều trên suy ra:\(\triangle AMK=\triangle BMN\text{\ (g.c.g)}\)
\(\Rightarrow AK=BN\text{\ (hai\ cạnh tương ứng)}\quad (1)\)Bước 2: Sử dụng định lý Thales để tìm mối quan hệ giữa \(AK\) và \(CN\)
Theo đề bài, ta có \(AE = \frac{1}{4}AC\), suy ra đoạn \(EC\) chiếm:
\(EC=AC-AE=AC-\frac{1}{4}AC=\frac{3}{4}AC\)
Tỉ số giữa \(AE\) và \(EC\) là:
\(\frac{AE}{EC}=\frac{\frac{1}{4}AC}{\frac{3}{4}AC}=\frac{1}{3}\)Xét tam giác \(\triangle NCE\) có \(AK \parallel CN\) (vì \(AK \parallel BC\)). Áp dụng hệ quả của định lý Thales, ta có tỉ số:
\(\frac{AK}{CN}=\frac{AE}{EC}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow CN=3AK\quad (2)\)Bước 3: Kết luận
Thay \((1)\) vào \((2)\), ta được:
\(CN=3BN\)Dựa vào hình vẽ, điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(N\) và \(C\), do đó:
\(BC=CN-BN\)
\(BC=3BN-BN=2BN\)
\(\Rightarrow BN=\frac{1}{2}BC\quad \text{(Đpcm)}\)