Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có 5 số tn liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3;n+4 nếu n chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 1 => n +4 chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 2 => n +3 chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 4 => n +1 chia hết cho 5 => ĐPCM
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5
a, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2 (a thuộc N)
tổng của chúng là : a + a + 1 + a + 2
= 3a + 3
= 3(a + 1) ⋮ 3
b, gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : b,b+1;b+2;b+3 (b thuộc N)
ta có tổng của chúng là :
b + b + 1 + b + 2 + b + 3
= 4b + 6
4b ⋮ 4; 6 không chia hết cho 4
=> 4b + 6 không chia hết cho 4
c, aaaaaa = 111111.a
= 15873.7.a ⋮ 7
d, abc abc
= 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c
= 100100a + 10010b + 1001c
= 1001(100a + 10b + c)
= 11.91(100a + 10b + x) ⋮ 11
e, aaa = a.111 = a.3.37 ⋮ 37
f, ab - ba
= 10a + b - 10b - a
= 9a - 9b
= 9(a-b) ⋮ 9
a. Ta có:
45 + 99 + 180 = 324
Vì: Số tận cùng của nó là số 4
=> 324 chia hết cho 2
Bài 1
chỉ cần tính ra kết quả là đc
Bài 2
Giả sử một số tự nhiên bất kì = n
=> 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
- Với n = 2k+1=>n+1 = 2k+2 chia hết 2
- Với n = 2k => n chia hết 2
Vậy trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết 2
a,vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn mà số chẵn thì chia hết cho 2
mk chỉ biết vậy thôi
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k;2k+2( k thuộc N )
Ta có tích bằng : 2k.(2k+2)=4k2+4k=4k(k+1) chia hết cho8 ( vì k(k+1) chia hết cho 2 ; 4 chia hết cho 4 )
b) (100a+10b+c)-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a=99a+(-99)c chia hết cho 99
a) gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n,n + 1(n \(\in\)N)
Nếu n chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng tỏ
Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k +2 chia hết cho 2
b)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là:n,n+1,n+2(n\(\in\) N)
Ta có n + (n +1)+(n+2) = 3n +3 chia hết cho 3(vì 3n chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3)
Gọi 3 số cần tìm là a;a+1;a+2
Dễ thấy rằng;
a+2-a=2 chia hết cho 2
Vậy.....................................................
bài 1:Chứng tỏ rằng
a)Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
Giải:
Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
b)Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4
Giải
Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2; n + 3
Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:
n + n + 1+ n +2 + n + 3 = 4n + 6
4n chia hết cho 4, 6 không chia hết cho 4 nên 4n + 6 không chia hết c ho 4
Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 4(đpcm)
Có 100 số nhưng chỉ có 99 loại số dư khi chia cho 99, nên chắc chắn phải có hai số cùng số dư. Hai số cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 99.
Ta có 100 số tự nhiên liên tiếp. Khi chia mỗi số cho 99 thì số dư có nhiều nhất 99 giá trị khác nhau
Vì 100 = 99 × 1 + 1 nên theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất 2 số khi chia cho 99 có cùng số dư
Do đó hiệu của hai số này chia hết cho 99
Vậy luôn chọn được hai số trong 100 số tự nhiên liên tiếp sao cho hiệu của chúng chia hết cho 99. Đpcm.
Gọi 100 số tự nhiên liên tiếp là:
\(n , \textrm{ }\textrm{ } n + 1 , \textrm{ }\textrm{ } n + 2 , \textrm{ }\textrm{ } \ldots , \textrm{ }\textrm{ } n + 99\)
Xét số dư của các số này khi chia cho 99
Chỉ có 99 số dư có thể có là: \(0 , 1 , 2 , \ldots , 98\), nhưng lại có 100 số
Theo nguyên lí Dirichlet, luôn tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 99
Hai số có cùng số dư khi chia cho 99 thì hiệu của chúng chia hết cho 99
Vậy luôn chọn được hai số có hiệu chia hết cho 99
Xét số dư của 100 số tự nhiên liên tiếp khi chia cho 99
Chỉ có 99 số dư là 0, 1, 2, ..., 98
Theo nguyên lí Dirichlet, trong 100 số luôn có hai số cùng số dư khi chia cho 99
Hiệu của hai số đó chia hết cho 99
Vậy luôn chọn được hai số có hiệu chia hết cho 99