Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
Ta có: \(a\left(b+1\right)b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Rightarrow ab=\left(a+1\right)\left(b+1\right):\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)
=>đpcm
b,
Ta có: \(2\left(a+1\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)\)
\(\Rightarrow2a+2=a+b+2\)
\(\Rightarrow a-b=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2\) (đpcm)
Nhận xét nào sau đây là sai?
A:Sự oxi hóa chậm là quá trình oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt nhưng không phát sáng
B:Oxi là chất oxi hóa trong các phản ứng hóa học.
C:Sự cháy là sự oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt và không phát sáng.
D:Sự oxi hóa là quá trình tác dụng của một chất với oxi.
# HOK TỐT #
4x(x2-2x+3)-3x(x+1)(x-2)+(2x-5)(x-7)-4x(x2-x+1)
=4x3-8x2+12x-3x(x2-2x+x-2)+2x2-14x-5x+35-4x3+4x2-4x
=4x3-8x2+12x-3x3+6x2-3x2+6x+2x2-14x-5x+35-4x3+4x2-4x
=-3x3+x2-5x+35
#H
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
Ta có :
\(PT\Leftrightarrow2\sqrt{3x+1}-4+3-\frac{3}{\sqrt{2-x}}+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}+2\right)=0\)
( 1 )
Lại có : \(\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-1>0\left(\frac{-1}{3}\le x< 2\right);3-\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}>0\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(PT\Leftrightarrow x=1\)
Phương trình có các hệ số: \(a = 1; b = -5; c = 4\)
Ta có: \(a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0\)
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1 = 1\)
\(x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{1; 4\}\).
b) \(4x^4 - 5x^2 + 1 = 0\)
Đặt \(t = x^2\) (Điều kiện: \(t \geq 0\))
Phương trình trở thành: \(4t^2 - 5t + 1 = 0\)
Ta có: \(a + b + c = 4 + (-5) + 1 = 0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{aligned} &t = 1 \text{ (thỏa mãn)} \\ &t = \frac{1}{4} \text{ (thỏa mãn)} \end{aligned}\right.\)
- Với \(t = 1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
- Với \(t = \frac{1}{4} \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{-1; 1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}\).c) \(\frac{x+2}{x-1} + \frac{3}{x-2} = \frac{1}{x^2-3x+2} + 1\) (Sửa lại mẫu số thứ ba cho đúng dạng toán)
ĐKXĐ: \(x \neq 1\) và \(x \neq 2\)
Phương trình tương đương:
\(\frac{(x+2)(x-2)}{(x-1)(x-2)} + \frac{3(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{1}{(x-1)(x-2)} + \frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)}\)
\(\Rightarrow (x^2 - 4) + (3x - 3) = 1 + (x^2 - 3x + 2)\)
\(\Leftrightarrow x^2 + 3x - 7 = x^2 - 3x + 3\)
\(\Leftrightarrow 6x = 10\)
\(\Leftrightarrow x = \frac{5}{3}\) (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{3}\).
d) Chứng minh \(A = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 30n - 24 \ \vdots \ 24\) với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).
Ta có:
\(A = (n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n) + 24n - 24\)
\(A = n(n^3 + 6n^2 + 11n + 6) + 24(n - 1)\)
\(A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 24(n - 1)\)Đặt \(B = n(n+1)(n+2)(n+3)\) là tích của 4 số nguyên liên tiếp.
- Trong 4 số nguyên liên tiếp luôn có ít nhất một số chia hết cho 3 \(\Rightarrow B \ \vdots \ 3\).
- Trong 4 số nguyên liên tiếp luôn có hai số chẵn liên tiếp, một số chia hết cho 2 và số kia chia hết cho 4 \(\Rightarrow B \ \vdots \ (2 \times 4) = 8\).
Mặt khác, \(24(n - 1)\) hiển nhiên chia hết cho 24.Mà \(\text{UCLN}(3, 8) = 1\) nên \(B \ \vdots \ (3 \times 8) = 24\).
\(\Rightarrow A \ \vdots \ 24\) với mọi \(n \in \mathbb{Z}\) (Đpcm).
Bằng 12098
a: \(x^2-5x+4=0\)
=>\(x^2-x-4x+4=0\)
=>(x-1)(x-4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}\right.\)
b: \(4x^4-5x^2+1=0\)
=>\(4x^4-4x^2-x^2+1=0\)
=>\(\left(x^2-1\right)\left(4x^2-1\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x^2-1=0\\ 4x^2-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x^2=1\\ 4x^2=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\\ x=\frac12\\ x=-\frac12\end{array}\right.\)
d: \(n^4+6n^3+11n^2+30n-24\)
\(=n^4+6n^3+11n^2+6n+24n-24\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)+24\left(n-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+24\left(n-1\right)\)
Vì n;n+1;n+2;n+3 là bốn số nguyên liên tiếp
nên n(n+1)(n+2)(n+3)⋮4!
=>n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24
mà 24(n-1)⋮24
nên n(n+1)(n+2)(n+3)+24(n-1)⋮24
=>\(n^4+6n^3+11n^2+30n-24\) ⋮24