Question

[Tường Vy]

Bài 5. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia phân giác BD (D thuộc AC) của góc ABC. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD.

b) Kẻ AH là đường cao của ∆ABC (H thuộc BC), AH cắt BD tại I. Chứng minh: ∆AID cân.

d) Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt DC tại F. Gọi K là giao điểm của AE và BD; G là giao điểm của DE và KF. Chứng minh: GE = 2GD.

Answer 1

[🍓Trà Dâu🍓]

a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta EBD\)

• Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), ta có:
• • \(BD\) là cạnh huyền chung.
  • \(\widehat{ABD} = \widehat{EBD}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)).
• \(\Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Chứng minh: \(\Delta AID\) cân

• Từ \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (câu a), ta có \(\widehat{ADB} = \widehat{EDB}\).
• Xét tam giác vuông \(\Delta BHI\) (vuông tại \(H\)), ta có: \(\widehat{BIH} + \widehat{IBH} = 90^\circ\).
• Xét tam giác vuông \(\Delta ABD\) (vuông tại \(A\)), ta có: \(\widehat{ADB} + \widehat{ABD} = 90^\circ\).
• Mà \(\widehat{IBH} = \widehat{ABD}\) (do \(BD\) là phân giác).
• \(\Rightarrow \widehat{BIH} = \widehat{ADB}\).
• Lại có \(\widehat{AID} = \widehat{BIH}\) (hai góc đối đỉnh).
• \(\Rightarrow \widehat{AID} = \widehat{ADB}\) (hay \(\widehat{AID} = \widehat{ADI}\)).
• \(\Rightarrow \Delta AID\) cân tại \(A\).

d) Chứng minh: \(GE = 2GD\)

• Từ \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (câu a) \(\Rightarrow BA = BE\).
• Do đó, \(\Delta BAE\) cân tại \(B\) có \(BD\) là đường phân giác, đồng thời là đường trung trực của \(AE\).
• \(\Rightarrow BD \perp AE\) tại \(K\) và \(K\) là trung điểm của \(AE\).
• Xét \(\Delta AEF\) có:
• • \(K\) là trung điểm của \(AE\).
  • \(KD \parallel EF\) (do \(BD \parallel EF\)).
• \(\Rightarrow KD\) là đường trung bình của \(\Delta AEF\).
• \(\Rightarrow EF = 2KD\) (hay \(\frac{DK}{EF} = \frac{1}{2}\)).
• Xét \(\Delta GDK\) và \(\Delta GEF\) có \(DK \parallel EF\):
• • \(\widehat{GDK} = \widehat{GEF}\) (hai góc so le trong).
  • \(\widehat{GKD} = \widehat{GFE}\) (hai góc so le trong).
• \(\Rightarrow \Delta GDK \sim \Delta GEF\) (g.g).
• \(\Rightarrow \frac{GD}{GE} = \frac{DK}{EF} = \frac{1}{2}\).
• \(\Rightarrow GE = 2GD\) (đpcm).

Answer 2

[🍓Trà Dâu🍓]

Quên cre

Cre: Google

Nếu đúng cho mình 1tick nhé

Answer 3

[phong nguyen]

a) dễ CM

b) ta có góc BIH+ góc IBH= 90 độ

góc ADI+ góc ABD= 90 độ

mà góc ABD= góc IBH

=> góc ADI= góc BIH

mà góc BIH= góc AID( đối đỉnh)

=> góc ADI= góc AID

=> △ADI cân tại A

c) dễ CM: BD là đường trung trực của AE

mà BD//EF

=> EF⊥AE

từ câu a)=> AD=DE

=> △ADE cân tại D

=> góc DAE= góc DEA và DE=DA

mà góc DFE= 90 độ- góc DAE

góc DEF= góc 90 độ- góc DEA

mà góc DAE= góc DEA

=> góc DFE= góc DEF

=> △DEF cân tại D

=> DE=DF=DA

=> D là trung điểm AF

xét △AEF

FK là đường trung tuyến

ED là đường trung tuyến

=> G là trọng tâm của △AEF

=> GE=2GD(đpcm)

Answer 4

[Nguyễn Thanh Trúc]

m đấy hả vy

Answer 5

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: \(\hat{BIH}+\hat{HBI}=90^0\) (ΔHBI vuông tại H)

\(\hat{ADI}+\hat{ABD}=90^0\) (ΔABD vuông tại A)

mà \(\hat{HBI}=\hat{ABD}\) (BD là phân giác của góc ABC)

nên \(\hat{BIH}=\hat{ADI}\)

mà \(\hat{BIH}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{ADI}=\hat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A