Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Py-ta-go)
\(BC^2=9^2+12^2\)
\(BC^2=81+144\)
\(BC=225\)(cm) (BC > 0)
b) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow AC⊥AB\)(đ/n)
mà AD là tia đối của tia AB (gt)
\(\Rightarrow AC⊥BD\)
\(\Rightarrow\)AC là đường cao của \(\Delta BCD\)(đ/n)
mà AC là trung tuyến BD (A là trung điểm BD)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\)cân tại C (dhnb)
c) \(\Delta BCD\)có:
BE là trung tuyến CD (E là trung điểm CD)
AC là trung tuyến BD (cmb)
BE cắt AC ở I (gt)
\(\Rightarrow\)I là trọng tâm \(\Delta BCD\)(đ/n)
\(\Rightarrow\)DI là trung tuyến BC (đ/n)
\(\Rightarrow\)DI đi qua trung điểm cạnh BC (đ/n)
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi
a) Do ��<��AB<AC nên �^<�^C<B.
Vậy �^<�^<�^C<B<A.
b) Xét △���△ABC và △���△ADC.
���=���=90∘;��=��;��BAC=DAC=90∘;BA=AD;AC cạnh chung.
Δ���=△���ΔABC=△ADC (hai cạnh góc vuông).
��=��BC=AD (cạnh tương ứng) ⇒△���⇒△CBD cân tại �C.
c) Xét △���△CBD có ��,��CA,BE là trung tuyến (gt).
Nên �I là trọng tâm △���△CBD.
Suy ra ��DI cắt ��BC tại trung điểm của ��BC.
a) Do ��<��AB<AC nên �^<�^C<B.
Vậy �^<�^<�^C<B<A.
b) Xét △���△ABC và △���△ADC.
���=���=90∘;��=��;��BAC=DAC=90∘;BA=AD;AC cạnh chung.
Δ���=△���ΔABC=△ADC (hai cạnh góc vuông).
��=��BC=AD (cạnh tương ứng) ⇒△���⇒△CBD cân tại �C.
c) Xét △���△CBD có ��,��CA,BE là trung tuyến (gt).
Nên �I là trọng tâm △���△CBD.
Suy ra ��DI cắt ��BC tại trung điểm của ��BC.
a) Do ��<��AB<AC nên �^<�^C<B.
Vậy �^<�^<�^C<B<A.
b) Xét △���△ABC và △���△ADC.
���=���=90∘;��=��;��BAC=DAC=90∘;BA=AD;AC cạnh chung.
Δ���=△���ΔABC=△ADC (hai cạnh góc vuông).
��=��BC=AD (cạnh tương ứng) ⇒△���⇒△CBD cân tại �C.
c) Xét △���△CBD có ��,��CA,BE là trung tuyến (gt).
Nên �I là trọng tâm △���△CBD.
Suy ra ��DI cắt ��BC tại trung điểm của ��BC.
Vậy di cắt bc tại trung điểm của bc .
a) góc A> góc B> góc C
b)tam giác BCD cân tại
c) DI cắt cạnh đối diện tại trung điểm BC
.
a) Cạnh BC là góc đối của góc A mà A là góc vuông -> BC là cạnh huyền -> BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC
Mà AB < AC
-> AB < AC < BC
-> Các góc trong tam giác ABC theo thứ tự tăng dần là AB, AC, BC
b) Vì góc DAC và góc BAC là hai góc kề bù mà BAC là góc vuông -> BAC = 90°
-> góc DAC + góc BAC =180°
-> góc DAC = 180° - góc BÁC = 180° - 90° = 90°
-> góc DAC = góc BAC = 90°
Xét tam giác BAC và DAC có:
AD = AB (A là trung điểm của DB)
góc DAC = góc BAC (cmt)
Chung AC
=> tam giác BAC = tam giác DAC (c.g.c)
-> CD = CB (hai cạnh tương ứng)
-> tam giác BCD cân tại C
c) Gọi trung điểm của BC là F
Vì BE cắt DC tại trung điểm của DC (điểm E) => BE là đường trung tuyến tam giác CBD
Vì CA cắt DB tại trung điểm của DB (điểm A) => CA là đường trung tuyến tam giác CBD
Mà BE cắt CA tại I => I là trọng tâm tam giác CBD
Vì DI đi qua I -> DI là đường trung tuyến tam giác CBD -> DI cắt BC tại F (trung điểm của BC)