Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy B,J,E thẳng hàng và C,K,E thẳng hàng
Gọi M là giao điểm AK với BC
Ta có: AMB = MAC + MCB = MAH + BAH = BAM
Do đó tam giác ABM cân tại B
Mà BJ là tia phân giác nên cũng là đường cao nên BJ vuông góc AM
Tương tự CE vuông góc AJ
Tam giác AJK có JE và KE là đường cao nên AE cũng là đường cao hay AE vuông góc JK
Vì AE vuông góc với JK => BE vuông góc với AK
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AHchung
Do đo: ΔAHB=ΔAHC
b: HB=HC=BC/2=3cm
=>AH=4cm
c: Xét ΔABM và ΔACN có
góc ABM=góc ACN
AB=AC
góc BAM chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra BM=CN
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
NC=MB
BC chung
Do đo: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: góc KBC=góc KCB
=>ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
=>KN=KM
hay ΔKNM cân tại K
d: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của AI và HB
Ta có: E là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔABC
=>BE là phân giác của góc ABC, CE là phân giác của góc ACB, AE là phân giác của góc BAC
Ta có: I là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔABH
=>BI là phân giác của góc ABH, AI là phân giác của góc BAH, HI là phân giác của góc AHC
Ta có: K là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔACH
=>CK là phân giác của góc ACH; HK là phân giác của góc AHC, AK là phân giác của góc HAC
Ta có: CK là phân giác của góc ACB
CE là phân giác của góc ACB
mà CK,CE có điểm chung là C
nên C,K,E thẳng hàng
Ta có: BE là phân giác của góc ABC
BI là phân giác của góc ABC
mà BE,BI có điểm chung là B
nên B,I,E thẳng hàng
Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BMA}+\hat{MAH}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)
mà \(\hat{CAM}=\hat{MAH}\) (AM là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAM}=\hat{BMA}\)
=>ΔBAM cân tại B
ΔBAM cân tại B
mà BE là đường phân giác
nên BE⊥AK
=>IE⊥AK
Ta có: \(\hat{CAN}+\hat{BAN}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔHAN vuông tại H)
mà \(\hat{BAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAB)
nên \(\hat{CAN}=\hat{CNA}\)
=>ΔCAN cân tại C
ΔCAN cân tại C
mà CE là đường phân giác
nên CE⊥AN
=>KE⊥AI
Xét ΔAKI có
KE,IE là các đường cao
KE cắt IE tại E
Do đó; E là trực tâm của ΔAKI
=>AE⊥KI
nhanh lên nhé mn
Ta có:
Chứng minh:
Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) và \(A H\) là đường cao nên tam giác \(A H B\) và \(A H C\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(A H\)
⇒ Tâm nội tiếp \(I\) của tam giác \(A H B\) và tâm nội tiếp \(K\) của tam giác \(A H C\) đối xứng nhau qua \(A H\)
⇒ Đường thẳng \(I K\) cắt \(A B\) tại \(M\), cắt \(A C\) tại \(N\), thì hai điểm \(M\), \(N\) đối xứng nhau qua \(A H\)
⇒ Suy ra \(A M = A N\) và tam giác \(A M N\) cân tại \(A\)
Lại có \(A H\) là đường cao ⇒ tam giác \(A M H\) vuông cân tại \(A\)
⇒ \(A M = A H\)
Từ đó: \(A M = A N = A H\)
Tích đúng nhé