K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
Hà Quang Minh
CTVVIP
22 tháng 9 2023
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)
Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)
b) \(y' = \left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
NH
1
5 tháng 5 2016
xét hàm số y=\(x.e^x.lnx\)
Ta có y' =\(e^xlnx+xe^xlnx+xe^x.\frac{1}{x}\)
=\(e^xlnx+xe^xlnx+e^x\left(1+lnx+x.lnx\right)\)
MN
1
5 tháng 5 2016
xét hàm số y=\(\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}\) . ta có
y'=\(\frac{\left(x+\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
=\(\frac{1+2\sqrt{x}}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1+2\sqrt{x}+2\sqrt{x+\sqrt{x}}}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}\)
VB
1
5 tháng 5 2016
xét hàm số y=ln(\(x+\sqrt{1+x^2}\))
Ta có
y'=\(\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\left(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}.\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)
NB
1
PM
2
12 tháng 5 2016
Áp dụng công thức \(\left(\sqrt[n]{u}\right)'=\frac{u'}{n\sqrt[n]{u^{n-1}}}\) :
\(y'=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{3\sqrt[3]{\left(x+\sqrt{x}\right)^2}}=\frac{2\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}\sqrt[3]{\left(x+\sqrt{x}\right)^2}}\)
SG
0
Bảng công thức đạo hàm cơ bản
Hàm hằng
\(\left(\right. C \left.\right)^{'} = 0\)
Hàm lũy thừa
\(\left(\right. x^{n} \left.\right)^{'} = n x^{n - 1}\)
Ví dụ:
\(\left(\right. x^{5} \left.\right)^{'} = 5 x^{4}\)
Hàm căn
\(\left(\right. \sqrt{x} \left.\right)^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}\)
Hàm lượng giác
\(\left(\right. sin x \left.\right)^{'} = cos x\)
\(\left(\right. cos x \left.\right)^{'} = - sin x\) \(\left(\right. tan x \left.\right)^{'} = \frac{1}{\left(cos \right)^{2} x}\) \(\left(\right. cot x \left.\right)^{'} = - \frac{1}{\left(sin \right)^{2} x}\)
4. Đạo hàm hàm hợp
Nếu:
\(y = f \left(\right. u \left.\right) , u = u \left(\right. x \left.\right)\)
thì:
\(y^{'} = f^{'} \left(\right. u \left.\right) \cdot u^{'}\)
Ví dụ:
\(\left(\right. sin 2 x \left.\right)^{'} = 2 cos 2 x\)
5. Một số dạng thường gặp
Đa thức
\(\left(\right. 3 x^{2} - 5 x + 1 \left.\right)^{'} = 6 x - 5\)
Phân thức
\(\left(\left(\right. \frac{x + 1}{x} \left.\right)\right)^{'} = \frac{x - \left(\right. x + 1 \left.\right)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}\)
Căn thức
\(\left(\right. \sqrt{2 x + 1} \left.\right)^{'} = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\)
không nói