Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana+1}{tana-1}=\frac{\frac{3}{5}+1}{\frac{3}{5}-1}=...\)
\(N=\frac{\frac{sina.cosa}{cos^2a}}{\frac{sin^2a}{cos^2a}-\frac{cos^2a}{cos^2a}}=\frac{tana}{tan^2a-1}=...\) (thay số bấm máy)
\(P=\frac{\frac{sin^3a}{cos^3a}+\frac{cos^3a}{cos^3a}}{\frac{2sina.cos^2a}{cos^3a}+\frac{cosa.sin^2a}{cos^3a}}=\frac{tan^3a+1}{2tana+tan^2a}=...\)
a) \(\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos a}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)=\sin^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\)
1. \(\frac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}=\frac{1+\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{1-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3\)
2. \(cos\beta=2sin\beta\Rightarrow cos^2\beta=4sin^2\beta\). Do \(cos^2\beta+sin^2\beta=1\Rightarrow5sin^2\beta=1\Rightarrow sin\beta=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow cos\beta=\frac{2}{\sqrt{5}}\). Vậy \(sin\beta.cos\beta=\frac{2}{5}\)
3. a. Nhân chéo ra được hệ thức \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
b. Chú ý \(cot^2\alpha=\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}\)
\(a,1-sin^2\alpha=cos^2\alpha\)
\(b,\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)=1-cos^2\alpha=sin^2\alpha\)
\(c,1+sin^2\alpha+cos^2\alpha=1+1=2\)
\(d,sin\alpha-sin\alpha.cos^2\alpha=sin\alpha.\left(1-cos^2\alpha\right)=sin\alpha.sin^2\alpha=sin^3\alpha\)
\(e,sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=1+2sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
Lời giải:
a)
\(\cos ^2a+\cos ^2b+\cos ^2a\sin ^2b+\sin ^2a\)
\(=(\cos ^2a+\sin ^2a)+\cos ^2b+\cos ^2a\sin ^2b\)
\(=1+1-\sin ^2b+\cos ^2a\sin ^2b\)
\(=2-\sin ^2b(1-\cos ^2a)=2-\sin ^2b\sin ^2a\)
b)
\(2(\sin a-\cos a)^2-[(\sin a+\cos a)^2+\sin a\cos a]\)
\(=2(\sin ^2a-2\sin a\cos a+\cos ^2a)-[\sin ^2+2\sin a\cos a+\cos ^2a+\sin a\cos a]\)
\(=2(1-2\sin a\cos a)-(1+3\sin a\cos a)\)
\(=1-7\sin a\cos a\)
c)
\((\tan a-\cot a)^2-(\tan a+\cot a)^2\)
\(=\tan ^2a+\cot ^2a-2\tan a\cot a-(\tan ^2a+\cot ^2a+2\tan a\cot a)\)
\(=-4\tan a\cot a=-4\)
Ta có
\(tan \alpha = \frac{1}{2}\) \(A = \frac{cos \alpha}{sin \alpha} = \frac{1}{tan \alpha} = 2\)
\(B = \frac{2 sin \alpha - cos \alpha}{2 sin \alpha + cos \alpha} = \frac{2 tan \alpha - 1}{2 tan \alpha + 1} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} - 1}{2 \cdot \frac{1}{2} + 1} = 0\)
=>\(A = 2 , B = 0\)
\(\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }\)
Theo đề bài, biểu thức \(A\) chính là \(\cot \alpha\):
\(A=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\cot \alpha \)
Thay số vào ta được:
\(A=\frac{1}{\frac{1}{2}}=\mathbf{2}\)2. Tính giá trị của \(B\)Biểu thức \(B = \frac{2 \sin \alpha - \cos \alpha}{2 \sin \alpha + \cos \alpha}\)Để tận dụng giá trị \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\), ta chia cả tử và mẫu của biểu thức cho \(\cos \alpha\) (với điều kiện \(\cos \alpha \neq 0\), điều này hiển nhiên vì \(\tan \alpha\) xác định):\(B=\frac{\frac{2\sin \alpha }{\cos \alpha }-\frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }}{\frac{2\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }}\)\(B=\frac{2\tan \alpha -1}{2\tan \alpha +1}\)Thay \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\) vào biểu thức:
\(B=\frac{2\cdot \frac{1}{2}-1}{2\cdot \frac{1}{2}+1}=\frac{1-1}{1+1}=\frac{0}{2}=\mathbf{0}\)Kết luận:
\(A=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)2. Tính giá trị của \(B\)\(B=\frac{2\sin \alpha -\cos \alpha }{2\sin \alpha +\cos \alpha }\)Để tận dụng giả thiết \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\), ta chia cả tử số và mẫu số của biểu thức cho \(\cos \alpha\) (điều kiện \(\cos \alpha \neq 0\) vì \(\tan \alpha\) xác định):\(B=\frac{\frac{2\sin \alpha }{\cos \alpha }-\frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }}{\frac{2\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }}\)\(B=\frac{2\tan \alpha -1}{2\tan \alpha +1}\)Thay \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\) vào biểu thức:
\(B=\frac{2\cdot \frac{1}{2}-1}{2\cdot \frac{1}{2}+1}=\frac{1-1}{1+1}=\frac{0}{2}=0\)Kết luận:
Ta có
tan α = sin α/cos α = 1/2
Suy ra
A = cos α/sin α = 1/tan α = 2
Lại có thể chọn
sin α = 1/√5, cos α = 2/√5
Khi đó
B = (2sin α - cos α)/(2sin α + cos α)
= (2/√5 - 2/√5)/(2/√5 + 2/√5)
= 0
Đáp số
A = 2
B = 0