Question

[Trần Giang Sơn]

x2−4xy+5y2−10x.

tìm giá trị nhỏ nhất

Answer 1

[🧸♠KaitoKid♤]

Ta có:

A = x^2 − 4xy + 5y^2 − 10x

= (x^2 − 4xy + 4y^2) + y^2 − 10x

= (x − 2y)^2 + y^2 − 10x

= (x − 2y)^2 − 10(x − 2y) + y^2 − 20y

= (x − 2y − 5)^2 − 25 + (y − 10)^2 − 100

= (x − 2y − 5)^2 + (y − 10)^2 − 125

Vì (x − 2y − 5)^2 ≥ 0 và (y − 10)^2 \(≥\) 0 nên

A\(≥\) −125

Dấu "=" xảy ra khi:

x − 2y − 5 = 0

y − 10 = 0

⇒ y = 10, x = 25

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -125, đạt được khi x = 25, y = 10

Answer 2

[Huỳnh Gia Bảo]

Ta có:

\(x^2-4xy+5y^2-10x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)-10\left(x-2y\right)+y^2-20y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-20y+100\right)-125\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y-5\right)^2+\left(y-10\right)^2-125\)

Ta lại có: \(\begin{cases}\left(x-2y-5\right)^2\ge0\\ \left(y-10\right)^2\ge0\end{cases}\forall x,y\in\R\)

=> \(A\ge-125\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\begin{cases}y-10=0\\ x-2y-5=0\end{cases}\)

=> \(\begin{cases}y=10\\ x=25\end{cases}\)

Vậy GTNN của A là -125 khi x = 25 và y = 10

Answer 3

[Quoc Tran Anh Le]

A = x² − 4xy + 5y² − 10x
= (x − 2y − 5)² + (y − 10)² − 125
Vì (x − 2y − 5)² ≥ 0 và (y − 10)² ≥ 0
Nên A ≥ −125
Dấu bằng xảy ra khi y = 10, x − 2y − 5 = 0, suy ra x = 25
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là −125, đạt tại x = 25, y = 10.

Answer 4

[gia hưng vương]

đây là toán 1 à😨

Answer 5

[Minh Quân-Đăng Khoa-Trà My]

toán lớp1????????????????????????