Question

[ĐĂNG KHOA]

Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng hàm số g(x) = |f(x³ - 3x) + m| có đúng 11 điểm cực trị khi tham số m thuộc khoảng (1; 5). Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên, biết f(0) = 2 và f(1) = -2.

---

Answer 1

[Vũ Phong]

CHỊU

Answer 2

[ĐĂNG KHOA]

helpp

Answer 3

[Vũ Phong]

OK

Answer 4

[Vũ Phong]

1. Đây là một bài toán rất khó về đếm số điểm cực trị của hàm hợp có dấu giá trị tuyệt đối. Chỉ với dữ kiện đề bài, không thể xác định duy nhất \(a\) nếu không phân tích đầy đủ cấu trúc của \(f \left(\right. x \left.\right)\).

   Ta có

   \(f \left(\right. x \left.\right) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d , \backslash\text{q} q u a d d = f \left(\right. 0 \left.\right) = 2.\)

   Lại có

   \(f \left(\right. 1 \left.\right) = a + b + c + 2 = - 2\)

   nên

   \(a + b + c = - 4. \backslash\text{t} a g 1\)

   Đặt

   \(t = x^{3} - 3 x .\)

   Khi đó

   \(g \left(\right. x \left.\right) = \mid f \left(\right. t \left.\right) + m \mid .\)

   Để đếm được đúng 11 điểm cực trị, cần phân tích đồng thời:

   • số nghiệm của \(t = x^{3} - 3 x\);
   • số nghiệm của \(f \left(\right. t \left.\right) + m = 0\) với mọi \(m \backslash\text{i} n \left(\right. 1 , 5 \left.\right)\);
   • các điểm cực trị sinh ra bởi dấu giá trị tuyệt đối;
   • các điểm cực trị do \(t^{'} \left(\right. x \left.\right) = 3 \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) = 0\).

   Điều kiện "đúng 11 điểm cực trị với mọi \(m \backslash\text{i} n \left(\right. 1 , 5 \left.\right)\)" áp đặt rất mạnh lên đồ thị của \(f\), và từ đó mới suy ra được hệ số \(a\).

   Tuy nhiên, đề bài bạn gửi đang thiếu dữ kiện (hoặc bị chép thiếu). Với chỉ:

   • \(f \left(\right. 0 \left.\right) = 2\),
   • \(f \left(\right. 1 \left.\right) = - 2\),
   • \(g \left(\right. x \left.\right) = \mid f \left(\right. x^{3} - 3 x \left.\right) + m \mid\) có đúng 11 điểm cực trị khi \(m \backslash\text{i} n \left(\right. 1 , 5 \left.\right)\),

   thì không đủ để xác định duy nhất hệ số \(a\). Có vô số bộ \(\left(\right. a , b , c \left.\right)\) thỏa mãn (1), và chưa có điều kiện nào xác định hình dạng của đồ thị \(f\).

   Nếu đây là đề thi THPT hoặc đề HSG, rất có khả năng đã bị thiếu một trong các dữ kiện như:

   • đồ thị (C) đi qua một điểm khác;
   • (C) tiếp xúc với một đường thẳng;
   • \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) có dạng nào đó;
   • hoặc kèm theo hình vẽ.

   Bạn có thể chụp ảnh nguyên đề hoặc gửi đầy đủ đề bài. Khi có đủ dữ kiện, mình sẽ giải chi tiết và tìm chính xác giá trị nhỏ nhất của \(a\).

Answer 5

[Dạ Vũ tác giả]

Bạn ơi, mình để đúng lớp nhé

Answer 6

[Trần Lê Minh Thư]

đó đâu ph toán lớp 5 =)))

Answer 7

[☾༄꧁༺⚽ 𝓘𝓼𝓪𝓰𝓲❄️ ༻꧂𓆩☽𓆪]

lớp 5 mà học cái này ư :)))

Answer 8

[nguyen kim nhat minh]

Chiuuuuuuuuuuuuu

Answer 9

[ĐĂNG KHOA]

hehee

bạn nó cứ thách