Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (d1): y = (m+2)x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
(d2): y = (2m-5)x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì (d1) song song với (d2)
Bài 2: Cho đường thẳng (AB): y = -1/3x + 2/3; (BC): y = 5x+1; (CA): y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của (AB) và (BC):
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của (AB) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
⇔ 3x + 1/3x = 2/3
⇔ x.10/3 = 2/3
⇔ x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Vậy A(1/5;3/5)
Điểm C là giao điểm của (BC) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
⇔ 2x = -1
⇔ x = -1/2
> y = 3.(-1/2) = -3/2
Vậy C(-1/2;-3/2)
a. đường thẳng song song với y= -2x+5 có hệ số góc là -2
b. đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A có phương trình là : \(y=-\frac{1}{3}x\)
thế nên nó có hệ số góc là : \(-\frac{1}{3}\)
Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b\inℕ^∗\))
Theo bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)
Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\); \(b=7k\)
Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị
\(\Rightarrow\)Ta có phương trình : \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-k=2\)\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-\frac{5k}{5}=\frac{10}{2}\)
\(\Leftrightarrow7k-5k=10\)\(\Leftrightarrow2k=10\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn ĐK )
\(\Rightarrow a=5.4=20\)và \(b=5.7=35\)
Vậy số bé là 20 và số lớn là 35
Ta có
\(P = a² + b² + c² + abc\)
\(= (a + b)² − 2ab + c² + abc\)
\(= (3 − c)² + c² + (c − 2)ab\)
Do
\(ab ≤ (a + b)²/4 = (3 − c)²/4\)
nên
\(P ≥ (3 − c)² + c² + (c − 2)(3 − c)²/4\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(a = b = (3 − c)/2\)
Đặt
\(f(c) = (−c³ + 7c² − 6c + 18)/4\)
Khi đó
\(P ≥ f(c)\)
Mặt khác, khi
\(a = b = (3 − c)/2\)
thì
P = f(c)
Vì vậy GTNN của P chính là GTNN của f(c)
Ta có
\(f'(c) = (−3c² + 14c − 6)/4\)
Cho
\(f'(c) = 0\)
\(⇔ −3c² + 14c − 6 = 0\)
\(⇔ c = (7 ± √31)/3\)
Chỉ có
\(c = (7 − √31)/3 ∈ [0;1]\)
Lại có
\(f''(c) = (−6c + 14)/4 > 0\)
Suy ra
Pmin \(= f((7 − √31)/3) = (125 − 31√31)/54\)
Dấu "=" khi
\(a = b = (1 + √31)/6,\)\(c = (7 − √31)/3\)
Ta lại có
P \(= (3 − c)² + c² + (c − 2)ab\)
\(≤ (3 − c)² + c² = 9 − 6c + 2c²\)
Đặt
\(g(c) = 9 − 6c + 2c²\)
Ta có
\(g'(c) = 4c − 6 < 0\)
Suy ra
Pmax \(=\)g(0) \(= 9\)
Dấu "=" khi
\((a, b, c) = (3, 0, 0) hoặc (0, 3, 0)\)
Vậy
Pmax\(= 9\),Pmin\(=\)\((125 − 31√31)/54\)
Giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức p là 9 và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của p là 4